1、高二35班收心考试（计数原理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种选出3种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有（ ）A24种 B18种 C12种 D6种2已知，则等于（ ）A14 B12 C13 D153某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是（ ）A8 B12 C16 D24 4的展开式中的系数是（ ）A42 B35 C28 D215一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A B C D6展开式
2、中项的系数为（ ）A-720 B720 C120 D-1207若多项式，则（ ）A9 B10 C-9 D-108将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A12种 B10种 C9种 D8种9在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（ ）A3项 B4项 C5项 D6项10将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（ ）A12种 B18种 C36种 D54种11从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中
3、男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）A70种 B80种 C100种 D140种12（2014安徽理，8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）A24对 B30对 C48对 D60对二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13将4名新来的同学分配到三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到班，那么不同的分配方案有 14的展开式中的第四项是 15有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项
4、目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有 种（用数字作答）16已知的展开式中的系数小于120，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17用1、2、3、4、5、6这六个数字可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数？ 18从-1、0、1、2、3这5个数中选3个不同的数组成二次函数的系数（1）开口向上的抛物线有多少条？（2）开口向上且不过原点的抛物线有多少条？ 19求的展开式中的有理项20某单位职工义务献血，在体检合格的人中，型血的共有28人，型血的共有7人，型血的共有9人，型血的有3人（1）从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？（2
5、）从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ 21已知展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项 22已知展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，且等于它后一项系数的，试求该展开式中二项式系数最大的项试卷答案一、选择题1-5: BABDC 6-10:DDACB 11、12：AC二、填空题1324种 14 15264 161三、解答题17【解析】解法1：不能被5整除，末位只能从1、2、3、4、6五个数字中选1个，有种方法；再从余下的5个数字中选4个放在其他数位，有种方法由分步乘法计数原理，所求五位数有（个）解法
6、2：不含有数字5的五位数有个；含有数字5的五位数，末位不选5有种方法，其余数位有种选法，含有5的五位数有个因此可组成不能被5整除的无重复数字的五位数有（个）解法3：由16组成的无重复数字的五位数有个，其中能被5整除的有个因此，所求的五位数共有（个）18【解析】（1）要使抛物线的开口向上，必须，（条）（2）开口向上且不过原点的抛物线，必须，（条）19【解析】，令，即，且或当时，；当时，的展开式中的有理项是：第4项，和第10项，20【解析】从型血的人中选1人有28种不同的选法从型血的人中选1人有7种不同的选法，从型血的人中选1人有9种不同的选法，从型血的人中选1人有3种不同的选法（1）任选1人去献血，即无论选择哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有种不同的选法（2）要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有种不同的选法21【解析】令得展开式各项系数和为，又展开式二项式系数和为，由题意有即，所以（1）因为，所以展开式共6项，其中二项式系数最大项为第三、四两项，它们是（2）设展开式中第项的系数最大又，得又因为，所以，所以展开式中第5项系数最大22【解析】，它的前一项的系数为，它的后一项的系数为，根据题意有，展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项，