1、成都七中高2022届三诊模拟数学（文科）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集是实数集，已知集合，则A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C2. 已知i为虚数单位，则A. 1B. 1C. D. 【2题答案】【答案】B3. 在下列给出的四个结论中，正确的结论是A. 已知函数在区间内有零点，则B. 是与的等比中项C. 若是不共线的向量，且，则D. 已知角终边经过点，则【3题答案】【答案】C4. 将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D5. 在区间中随机
2、取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生概率为A. B. C. D. 【5题答案】【答案】B6. 已知数列是公比为q的等比数列，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【6题答案】【答案】B7. 已知x，y满足约束条件，若（）的最大值是16，则a的值为（ ）A. 2B. C. 4D. 【7题答案】【答案】A8. 已知ABC中，点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A. 2B. C. D. 【8题答案】【答案】D9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：EFG为正三角形；异面直
3、线A1G与C1F所成角为60；AC平面EFG.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】D10. 已知，是双曲线的左，右焦点，其半焦距为，点在双曲线上，与轴垂直，到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2【10题答案】【答案】A11. 设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】D12. 若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【12题答案】【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.
4、有甲、乙、丙三项任务，申、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生，现有2男2女共4名学生承担这三项任务，不同的安排方法种数是_（用具体数字作答）【13题答案】【答案】1014. 已知ABC的A，B，C所对这分别的a，b，c若，且ABC的面积是，则_【14题答案】【答案】15. 已知函数，则函数的零点个数是_个【15题答案】【答案】316. 圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它的外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为_【16题答案】【答案】三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第
5、22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 已知通数的图像经过点，图像与x轴两个相邻交点的距离为（）求的解析式：（）若，求的值【17题答案】【答案】（）（）或18. 在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从
6、这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.附：，其中.0100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【18题答案】【答案】（1）见解析，有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）19. 如图，在三棱柱中，.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.20. 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点（1）求C的方程；（2）设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标【
7、20题答案】【答案】（1） （2）直线经过定点，定点坐标为22. 已知函数（1）求函数在处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求a的取值范围；（3）当a=3时，设函数，证明：对于任意的k1，函数有且只有一个零点【22题答案】【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分24. 在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率.【24题答案】【答案】（1）；（2）.25. 设函数，恒成立（1）求实数m的取值范围；（2）求证：【25题答案】【答案】（1） （2）证明见解析