1、第二部分专题六第2讲专题训练二十一基本初等函数、函数与方程一、选择题1(2020朝阳区模拟)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(D)Ay2xBy|x|1Cyx3Dycos x【解析】选项A，y2x是非奇非偶函数，且没有零点；选项B，y|x|1没有零点；选项C，yx3是奇函数；选项D，cos(x)cos x，ycos x是偶函数，又cos x0有解，ycos x既是偶函数又存在零点故选D2(2020济南模拟)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(C)A(1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)【解析】根据指数函数和反比例函数的性质可知函数f(x)2xa在区间
2、(1,2)内是增函数，又函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，所以f(1)0，f(2)0，得0a33(2020安徽A10联盟联考)已知函数f(x)(a0且a1)，若函数f(x)无最小值，则实数a的值不可能为(B)ABC2D4【解析】由题意得，当0a1时，函数f(x)无最小值，符合题意；当a1时，若函数f(x)无最小值，数形结合可知，loga32，解得a.综上所述，实数a的取值范围为(0,1)(，)故选B4(2020香坊区校级三模)若函数f(x)x33x2a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(B)A1,1B(1,1)C(2,1)D(1,2)【解析】f(x)3x233(x1)(x1)
3、，令f(x)0，解得：x1或x1，令f(x)0，解得：1x1，故f(x)在(，1)递增，在(1,1)递减，在(1，)递增，故f(x)极大值f(1)22a，f(x)极小值f(1)22a，若函数f(x)恰有3个不同的零点，则只需，解得：1a1，故选B5(2020郑州模拟)某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：记录时间累计里程(单位：千米)平均耗电量(单位Kwh/千米)剩余续航里程(单位：千米)2019年1月1日4 0000.1252802019年1月2日4 1000.126146(注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量，剩余续航里程)下面对
4、该车在两次记录时间段内行驶100千米的耗电量估计正确的是(D)A等于12.5B在12.5到12.6之间C等于12.6D大于12.6【解析】4 1000.1264 0000.125516.650016.6故选D6(2020杭州模拟)设m，nZ，已知函数f(x)2|x|2的定义域是m，n，值域是1,4，当m取最小值时，函数g(x)ln (x2e)m1零点的个数为(A)A2B3C1D0【解析】因为f(x)2|x|2的值域是1,4，所以0|x|22，所以2x2因为函数f(x)2|x|2的定义域是m，n，所以m的最小值为2此时g(x)ln (x2e)21ln (x2e)1，令g(x)0，解得x或x，即函
5、数g(x)有两个零点故选A7已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为(C)AabcBcbaCbacDbca【解析】因为f(x)是奇函数，且在R上递增，所以x0时，f(x)0，从而g(x)xf(x)在R上为偶函数，且在0，)上是增函数，ag(log25.1)g(log25.1)，20.82，又45.18，所以，2log25.13，即020.80，可得，解得，可得m，故选C二、填空题13(2019长春三模)若直线yx与函数f(x)的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是_1,2)_.【解析】直线yx与函数
6、f(x)的图象恰有三个公共点，即方程x24x2x(xm)与x2(xm)共有三个不同根x24x2x的解为x12，x21，1m2时满足条件14已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PAlg(nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，现有以下几种说法：PA1；若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5PA5.5其中正确的说法为_.(写出所有正确说法的序号)【解析】当nA1时PA0，故错误；若PA1，则nA10，若PA2，则nA100，故错误；设B菌的
7、个数为nB5104，nA2105PAlg(nA)lg25又lg20.3，5PA2)上至少存在一点与直线yx1上的一点关于原点对称，则m的取值范围为_(2,4_.【解析】直线yx1关于原点对称直线为yx1，方程log2(2xm)x1，即m2x1在(2，)上有解，所以m2，2xm0恒成立，所以m1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0x1时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中正确结论的所有序号为_.【解析】甲、乙、丙、丁的路程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，
8、f3(x)x，f4(x)log2(x1)，它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型当x2时，f1(2)3，f2(2)4，所以不正确；当x5时，f1(5)31，f2(5)25，所以不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当x1时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当0x1时，丁走在最后面，所以正确；指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以正确；结合对数型函数和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，所以正确