1、20192020学年度（下期）高2019级4月月考试卷理科数学第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1设且，则 （ ）ABCD2已知，则 （ ）ABCD3等比数列中, 则的前项和为 （ ）A B C D4的值为（ ）ABCD5.在中，内角所对的边分别是，B60，且不等式的解集为，则等于 （ ）AB4CD6已知、为锐角，则= （ ）ABCD7在中，角的对边分别为a，b，c，若，则 （ ）A2 B CD8.函数的最大值为 （ ）A2 B CD9在中，内角所对的边分别是，若成等比数列，则 （ ）ABCD
2、 10已知中，,分别是、的等差中项与等比中项，则的面积等于 ( )ABC或D或11在递减等差数列中，.若，则数列的前项和的最大值为 （ ）ABC D12设等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围为( )AB CD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.不等式的解集为 .（用区间表示）14若数列是正项数列，且，则 .15甲船在岛的正南处，以4千米/时的速度向正北方向航行，千米，同时乙船自岛出发以6千米/时向北偏东60的方向驶去.当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为 小时. 16在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b
3、,c,若ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2， 则tanC等于 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17(本题满分10分)已知公差不为零的等差数列中， ，且成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前项和 18（本小题满分12分）在中，内角所对边分别为已知面积为，（1）求的值；（2）求的值 19. （本小题满分12分）已知在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. （1）求b的值；（2）若,求的取值范围.20（本小题满分12分）已知数列是一个以2为首项，2为公比的等比数列，(1)求数列的通项公式；(2) 设，求Sn.(3)
4、若对任意，有恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别是,不等式对一切实数恒成立.（1）求的取值范围； （2）当取最大值，且的周长为9时，求面积的最大值，并指出面积取最大值时的形状（参考知识：已知a,bR，a2+b22ab；a,bR+，） 22（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,且(),数列满足,对任意,都有.（1）求数列、的通项公式;（2）令.若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围. 20192020学年度（下期）高2019级4月月考数学（理）答案题号123456789101112答案CABBACDDADCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2
5、0分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本题满分10分)解：（1）设公差为d, 则有 2分d=0（舍）或, 3分 5分（2）令 6分10分18（本小题满分12分）解：（1）在中，由，可得. 又因为，所以，即 2分又，解得，. 4分由. 得 6分（2）因为=， 8分所以= 12分 19. （本小题12分）【答案】（1）（6分）（2）（6分）试题解析：（1）由，应用余弦定理，可得 化简得则 （2） 即 所以 法一. ,则= = = 又 法二因为 由余弦定理得，又因为，当且仅当时“”成立.所以 又由三边关系定理可知综
6、上20（本小题12分）详解：(1)（4分）数列是首项、公比均为2的等比数列，故，当时， 符合上式，数列的通项公式为 .(2)（4分）解： ，所以.（3）（4分）因，所以Sn单调递增，即有Sn的最小值为S1=，成立，由已知有，解得，所以的取值范围为21（本小题满分12分）解：（1）当时，原不等式即为对一切实数不恒成立. 1分当时，应有 3分 解得 . 5分 6分（2），的最大值为 7分此时，.（当且仅当时取“=”）. 10分（当且仅当时取“=”）. 此时，面积的最大值为，为等边三角形. 12分22（本小题满分12分）解：（1），当时，即( ). 1分()，又,也满足上式，故数列的通项公式().2分（说明：学生由，同样得分）.由，知数列是等比数列，其首项、公比均为， 数列的通项公式 3分（2） 由,得 5分7分 8分, 又恒正.故是递增数列, . 10分又不等式即，即（）恒成立. 方法一：设（），当时，恒成立，则满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时，由于对称轴则在上单调递减，恒成立，则满足条件， 综上所述，实数的取值范围是. 12分方法二：也即（）恒成立， 令则, 由，单调递增且大于0，单调递增，当时，且，故，实数的取值范围是 12分