1、考纲考向分析核心要点突破第四节 指数与指数函数考纲考向分析核心要点突破考点梳理考纲速览命题解密热点预测1.指数与指数幂的运算2指数函数的图象与性质.(1)了解指数函数模型的实际背景(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点(4)知道指数函数是一类重要的函数模型.多 以 指 数及指数函数为载体，考查指数的运算及指数函数图象的应用，经常与零点问题相结合考查数形结合思想的应用.预测对本节内容的考查仍以对概念的理解、指数的运算为主以指数或指数型函数为命题背景，重点考查参数的计算和比较大小等问题，题目以中低档
2、题为主.考纲考向分析核心要点突破知识点一 指数及指数幂的运算1根式的概念根式的概念符号表示备注如果xna，那么x叫做a的n次方根n1且nN*当n为奇数时，正数的n次方根是一个_，负数的n次方根是一个_零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为_负数没有偶次方根正数负数相反数考纲考向分析核心要点突破考纲考向分析核心要点突破(2)有理数指数幂的运算性质aras_(a0，r，sQ)(ar)s_(a0，r，sQ)(ab)r_(a0，b0，rQ)arsarsarbr考纲考向分析核心要点突破知识点二指数函数的图象与性质yaxa10a0时，_；x0时，_；x10y10y1减函数(0，1)考
3、纲考向分析核心要点突破【名师助学】考纲考向分析核心要点突破2判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较3恒成立问题一般与函数最值有关，要与方程有解区别开来4对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围.考纲考向分析核心要点突破方法1 指数函数的性质及应用考纲考向分析核心要点突破解题指导(1)看已知：f(x)在x1，2上的最大值为4，看关键：分a1或0a1进行讨论，求a的值看过程：求出m的取值代入g(x)验证看是否符合条件求解写出答案：(2)看关键：确定复合函数的构成形式看转化：164x的范围是0
4、，16)求值域：选答案考纲考向分析核心要点突破考纲考向分析核心要点突破点评指数函数性质的考查，往往与复合函数有关，此时应分析此复合函数是由哪些基本初等函数复合而成，特别注意求值域及单调区间应在定义域的范围内进行考纲考向分析核心要点突破方法2 利用方程思想和转化思想求参数范围解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论考纲考向分析核心要点突破【例2】已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解题指导(1)f(x)是定义在R上的奇函数，要求参数值，可考虑利用奇函数的性质，构建方程：f(0)0，f(1)f(1)(2)可考虑将t22t，2t2k直接代入解析式化简，转化成关于t的一元二次不等式也可考虑先判断f(x)的单调性，由单调性直接转化为关于t的一元二次不等式考纲考向分析核心要点突破考纲考向分析核心要点突破考纲考向分析核心要点突破考纲考向分析核心要点突破
