1、广东真光中学等“六校协作体”2012届高三第二次联考理科数学试题 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设（为虚数单位），则 （）A B C D 2设U=R，集合，则下列结论正确的是（ ）ABCD3 右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ （ ） A指数函数： B对数函数： C幂函数： D二次函数：4已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A. B. C. D. 5已知实数，
2、满足约束条件则的取值范围是（ ）A0，1B1，2C1，3D0，2 6如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为 A B C D7如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ） ABCD 8已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立且e为自然对数的底，则（ ）ABCD二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分） (一)必做题(913题)9等比数列中， 则= 10的展开式中，的系数是_11命题“，”的否定是 12已知|=|=|=2，则|的值为 13在实数的原有运算法则中，定义
3、新运算，则的解集为 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)第15题图OBCA14（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 （为参数），曲线（为参数）.若曲线、有公共点，则实数的取值范围_ 15（几何证明选讲）如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16（本题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)若函数在-，上的最大值与最小值之和为，求实数的值.17（本题满分13分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表： 偏瘦正常肥胖女生（人）100173男生（人）17
4、7已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知，肥胖学生中男生不少于女生的概率。18（本题满分13分）如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点 （）求证：ACBC1； （）求二面角的平面角的正切值19（本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。（1）求实数的值及的解析式；（2）若是正数，设，求的最小值；（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.20. （本题满分14分）已知数列中，.（1）写出的
5、值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设， 求的最大值。21（本题满分14分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.2012届高三第二次六校联考参考答案数学（理科）试题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求题号12345678答案DCABDCBA二、填空题 本大题共6小题， 每小题5
6、分，满分30分94 101890 11， 12 13 14 （ 或 ） 15 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.解：（1）4分函数的最小正周期6分(2)，当，即时，8分 当，即时， 10分由题意，有12分17解：（1）由题意可知，150（人）； 4分（2）由题意可知，肥胖学生人数为（人）。设应在肥胖学生中抽取人，则 ，（人）答：应在肥胖学生中抽20名。 8分（3）由题意可知， ，且，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），（207，193），共有15组。 设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）有（193，20
7、7），（194，206），（200，200），共有8组，所以 。答：肥胖学生中女生少于男生的概率为。 13分18 （）证明：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， 2分又 AC，且 AC平面BCC1 ，又平面BCC1 4分 ACBC1 5分（）解法一：取中点，过作于，连接 6分是中点， ，又平面平面， 又平面，平面 又且 平面，平面 8分 又是二面角的平面角 10分AC3，BC4，AA14，在中， 12分二面角的正切值为 13分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系6分 AC3，BC4，AA14， ，平面的法向量， 8分设平面的法向量，则，的夹角
8、（或其补角）的大小就是二面角的大小 9分则由 令，则， 11分，则 12分二面角是锐二面角二面角的正切值为 13分 19解：（1）依题意有 ；故实数 4分（2）， 的定义域为；5分 6分8分增函数减函数10分（3）由(2)知11分对一切恒成立13分故实数的取值范围.14分20. 解：（1） 2分 当时， ， 5分当时，也满足上式，6分 数列的通项公式为7分（2） 10分 令，则， 当恒成立 在上是增函数，故当时，13分即当时， 14分 另解： 数列是单调递减数列，21解：（）设椭圆方程为，则，得 2分设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。 6分 另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得， 所以 ，得，所以c1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。 6分 8分10分 12分14分