1、第二部分专题五第1讲专题训练十七直线与圆一、选择题1(2020浙江模拟)直线xya0(a为常数)的倾斜角为(B)A30B60C150D120【解析】设直线xya0的倾斜角是，则直线的方程可化为yxa，直线的斜率ktan ，0180，60.故选B2(2020四川省成都市期末)已知直线l1：2xy20，l2：ax4y10，若l1l2，则实数a的值为(A)A8B2CD2【解析】直线l1：2xy20，l2：ax4y10，l1l2，解得a8故选A3(2020吴忠一模)已知直线l1：mx(m3)y10，直线l2：(m1)xmy10为，若l1l2则m(A)Am0或m1Bm1CmDm0或m【解析】直线l1：m
2、x(m3)y10，直线l2：(m1)xmy10，l1l2，m(m1)(m3)m0，解得m0或m1故选A4(2020宝安区校级模拟)若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为(B)ABCD【解析】由l1l2得：，解得：a1，l1与l2间的距离d，故选B5(2020昌平区模拟)直线l与圆O：x2y21交于A，B两点，若AB，则点O到直线l的距离为(C)AB1CD【解析】设点O到直线l的距离为d，由题设条件知r1，根据圆中的弦长公式可得：d.故选C6(2020全国三模)已知圆M：x2y212，过圆M内一点E(1，)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD
3、的面积为(C)A6B12C12D24【解析】如图，|OE|，则|BD|26，|AC|4.四边形ABCD的面积为6412.故选C7(2020烟台模拟)已知O为坐标原点，点P在单位圆上，过点P作圆C：(x4)2(y3)24的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为(B)AB2C2D4【解析】根据题意，圆C：(x4)2(y3)24，其圆心C(4,3)，半径r2，过点P作圆C：(x4)2(y3)24的切线，切点为Q，则|PQ|，当|PC|最小时，|PQ|最小，又由点P在单位圆上，则|PC|的最小值为|OC|114，则|PQ|的最小值为2；故选B8(2020漳州模拟)已知两圆x2y24ax4a240和x2y
4、22byb210恰有三条公切线，若aR，bR，且ab0，则的最小值为(B)A3B1CD【解析】两圆的标准方程为(x2a)2y24和x2(yb)21，圆心为(2a,0)和(0，b)，半径分别为2,1，若两圆恰有三条公切线，则等价为两圆外切，则满足圆心距213，即4a2b29，则a2b21，则()(a2b2)21(当且仅当b22a23时取“”)，故选B二、填空题9(2020通州区一模)圆(x1)2y21的圆心到直线xy10的距离为_1_.【解析】圆(x1)2y21的圆心坐标为(1,0)，所以圆(x1)2y21的圆心到直线xy10的距离d110(2020江苏省宿迁市重点中学一模)已知圆O1：(x2)
5、2y21，圆O2：(x2)2y21，若在圆O1上存在点M、圆O2上存在点N使得点P(x0,3)满足：PMPN.则实数x0的取值范围是_2x02_.【解析】由题意得：1，故PO1PO22，2，x4，2x0211(2020唐山模拟)已知圆C：(x3)2(y1)23及直线l：axy2a20，当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为_xy0_.【解析】根据题意，直线l：axy2a20，变形可得a(x2)y20，则不论a取何值，直线l恒过点P(2,2)，又由(23)2(21)23，则点P(2,2)在圆C内故当直线l垂直CP时，直线l被圆C截得的弦长最短，此时kCP1，则kl1，故直线l的方程为xy
6、012(2020镇江三模)已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y1)21外切，则ab的最大值为_2_.【解析】由C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y1)21外切，可得，(ab)219即(ab)28，ab22，当且仅当ab时取等号，此时ab取得最大值2三、解答题13(2020江都区校级模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点坐标分别是A(0,0)，B(2,2)，C(1，)，记ABC外接圆为圆M.(1)求圆M的方程；(2)在圆M上是否存在点P，使得PA2PB24？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由【解析】(1)根据题意，设ABC外接圆M的方程为x2
7、y2DxEyF0，ABC的顶点坐标分别是A(0,0)，B(2,2)，C(1，)，则有，解得：D4，E0，F0，则圆M的方程为x2y24x0(2)设P的坐标为(x，y)，因为PA2PB24，所以x2y2(x2)2(y2)24，化简可得xy30，即P的轨迹为直线xy30；圆心M到直线xy30的距离d2，则直线xy30与圆M相交，故满足条件的点P有2个14(2020南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y24，直线l：4x3y200，A为圆O内一点，弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P.(1)若MNl，求PMN的面积；(2)判断直线PM与圆O的位置关系，并证明【解析】(1)MNl，可设
8、直线MN的方程为4x3ym0，点A在MN上，代入坐标可求得m5，直线MN的方程为4x3y50由点到直线距离公式可得，点O到直线MN的距离为1，从而MN22.两平行线MN，l之间的距离为3，SPMN233.(2)直线PM与圆O相切，证明如下：设M(x0，y0)，则直线MN的斜率为k，OPMN，直线OP的方程为：yx，与直线l的方程4x3y200联立，解得P点的坐标为，又(x0，y0)，且xy4，xy，40，MPOM，直线PM与圆O相切15(2020浙江模拟)已知以点C(tR且t0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程【解析】(1)由题设知，圆C的方程为(xt)22t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则A(2t,0)；当x0时，y0或，则B(0，)，SAOB|OA|OB|2t|4为定值(2)|OM|ON|，原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k，t2或t2，圆心C(2,1)或C(2，1)，当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去；圆C的方程为(x2)2(y1)25