1、三河一中20112012学年度高三年级第一学期第二次月考 数学试卷(文科) 一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.是虚数单位，复数( ) A B C D 2.已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是( )A. 1 B. 2 C. 2 D. -13.下列命题中是假命题的是( )A. , B,C, D,4.在中，已知，那么这个三角形是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形5.若是等差数列的前项之和，则( )A.100 B.81 C.121 D.120 6.已知 的图象与的图象的两相邻交点间的距离为
2、，要得到y=的图象，只需把ysinx的图象( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7.若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为( )ABCD8.若，则( )A B C. D.9.若点是曲线上一点，且在点处的切线与直线平行，则点的横坐标为 ( )A. 1 B. C. D.10.某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为( ) A. B. C. D.不能确定大小11.已知函数则对任意，若，下列不等式恒成立的是( )A.
3、B.C. D.12.定义域为的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中已知向量，若不等式恒成立，则称函数f (x)在a，b上“k阶线性近似”若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( ) A.0，+) B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上相应位置13.在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为 .14.已知则的值为_.15.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.16.在2008年北京奥运会青岛奥帆赛举行之前，为确保赛事安全，青岛海事部门举行奥运安保海上安全演习为了测量正在海
4、面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得ADC30，3分钟后该船行驶至B处，此时测得ACB60，BCD45，ADB60，则船速为_千米/分钟 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知函数，求函数在区间上的值域.18.（本小题满分12分）已知函数，数列满足(1)求数列的通项公式；(2)记,求.19（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项.(1)求函数的表达式；(2)在中，若,BC=2,求的面积(3)求数列的前项和.20.（本题满分12分）设的内角所对
5、的边分别为且（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围21.（本题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（1）求，的通项公式；（2）求数列的前n项和22.（本题满分12分）函数，其中为常数（1）证明：对任意，的图象恒过定点；（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在,求出极值；若不存在,说明理由；（3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值 数学试卷(文科)参考答案 一选择题： ADBDA ACCAB BD二、填空题： 13. 4 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）解：当时，取最大
6、值 1又，所以当时，取最小值,所以函数在区间上的值域为.18.（本小题满分12分）解：解析：（1）由已知得即 数列是首项,公差3的等差数列.所以，即 (2) 。19（本题满分12分）解：（1） 又为锐角 （2）由（1）得A=,而,根据正弦定理易求AB=,从而求得的面积 （3） ， 数列是以2为首项，2为公比的等比数列。 可得， 20. （本题满分12分）解：（1）由得 又 ，又 （2）由正弦定理得：, 所以 21.（本题满分12分）解：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，（2），得，22.（本题满分12分）解：（1）令，得，且，所以的图象过定点； （2）当时， 令，经观察得有根，下证明无其它根，当时，即在上是单调递增函数所以有唯一根；且当时，在 上是减函数；当时，在上是增函数；所以是的唯一极小值点极小值是 （3），令由题设，对任意，有，又 当时，是减函数；当时，是增函数；所以当时，有极小值，也是最小值，又由得，得，即的最大值为