1、上海市嘉定区封浜高中2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（满分150分，时间120分钟）一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1抛物线的焦点坐标为 . 2平面直角坐标系中点到直线的距离为 3若复数满足（是虚数单位），则的虚部是 . 4世界杯小组赛，从四支队伍中出线两支队伍，则出线队伍共有 种不同的组合 5侧棱长为,底面面积为的正四棱柱的体对角线的长为 . 6双曲线的两条渐近线的夹角大小为 . 7底面半径和高均为的圆柱的表面积为 8双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则 9
2、已知空间直角坐标系中，某二面角的大小为，半平面和的一个法向量分别为，则 (结果用反三角函数值表示) 10二项式的展开式中各项系数的和是 11有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部取出，则此时容器内水面的高度为 厘米12已知定点，点在抛物线上运动，若复数在复平面内分别对应点的位置，且，则的最小值为 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13空间内，异面直线所成角的取值范围是（ ）(A) (B)
3、(C)(D) 14.“”是“直线与直线相互垂直”的 （ ）.（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件15曲线的图像( )(A)关于轴对称 (B)关于原点对称，但不关于直线对称(C)关于轴对称 (D)关于直线对称，也关于直线对称16下列命题中，正确的命题是( ) (A) 若、，则 (B) 若，则不成立 (C) ，则或(D) ，则且三解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知复数，.（1）若，求实数的取值范围；
4、（2）若是关于的方程的一个根，求实数与的值. 18.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题7分，第（2）小题7分.如图，长方体中，直线与平面所成的角的大小为（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分已知的二项展开式中，第三项的系数为（1）求证：前三项系数成等差数列；（2）求出展开式中所有有理项（即的指数为整数的项）20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.已知椭圆的左右顶点分别是，点在椭圆上过该椭圆上任意一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且（1）求椭圆的
5、方程；（2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线（点不同于）与直线交于，为线段的中点，证明：直线与曲线相切21. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分在平面直角坐标系中，为坐标原点已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点的直线与曲线相交于不同的两点，求的值；（3）若曲线上不同的两点、满足求的取值范围2019学年第二学期高二期末质量调研数学答案（满分150分，时间120分钟）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题
6、区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有21道试题，可以使用规定型号计算器一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1抛物线的焦点坐标为 . 2平面直角坐标系中点到直线的距离为 3若复数满足（是虚数单位），则的虚部是 . 4世界杯小组赛，从四支队伍中出线两支队伍，则出线队伍共有 种不同的组合5侧棱长为,底面面积为的正四棱柱的体对角线的长为 . 6双曲线的两条渐近线的夹角大小为 . 7底面半径和高均为的圆柱的表面积为 8双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则 9已知空间直
7、角坐标系中，某二面角的大小为，半平面和的一个法向量分别为，则 (结果用反三角函数值表示) 10二项式的展开式中各项系数的和是 11有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部取出，则此时容器内水面的高度为 厘米612已知定点，点在抛物线上运动，若复数在复平面内分别对应点的位置，且，则的最小值为 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13空间内，异面直线所成角的取值范围是（ B ）(A) (B) (C
8、)(D) 14.“”是“直线与直线相互垂直”的 （ A ）.（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件15曲线的图像( )(A)关于轴对称 (B)关于原点对称，但不关于直线对称(C)关于轴对称 (D)关于直线对称，也关于直线对称16下列命题中，正确的命题是( ) (A) 若、，则 (B) 若，则不成立 (C) ，则或(D) ，则且三解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知复数，.（1）若，求实数的取值范围；
9、（2）若是关于的方程的一个根，求实数与的值.解: （1） 2分于是 4分又 ，所以 ，解得：. 6分所以实数的取值范围为. 7分（2）因为（）是方程的一个根，（）也是此方程的一个根，9分于是 11分 解得 或，且满足13分所以或 14分18.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题7分，第（2）小题7分.如图，长方体中，直线与平面所成的角的大小为（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小解：（1）联结，因为，所以就是直线与平面所成的角，2分所以，所以 4分所以7分（2）联结，因为，所以所以就是异面直线与所成的角或其补角10分在中，所以13分所以异面直线与所成角的大小是14分19.
10、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分已知的二项展开式中，第三项的系数为（1）求证：前三项系数成等差数列；（2）求出展开式中所有有理项（即的指数为整数的项）解：（1）2分，4分所以前三项分别为，7分所以前三项系数分别为，即前三项系数成等差数列8分（2）10分时，展开式中的指数为整数，所以展开式中所有有理项为：、14分20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.已知椭圆的左右顶点分别是，点在椭圆上过该椭圆上任意一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且（1）求椭圆的方程；（2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线（点不同于）与
11、直线交于，为线段的中点，证明：直线与曲线相切解：（1）由题意可知且，2分所以椭圆方程为4分（2）设，则由可得， 6分又在椭圆上，可知，9分所以动点的轨迹的方程是10分（3）设，由题意可知三点共线，所以，因为，则，即，12分，从而，又，故 14分则圆心到直线的距离 15分所以直线与曲线相切 16分21. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分在平面直角坐标系中，为坐标原点已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点的直线与曲线相交于不同的两点，求的值；（3）若曲线上不同的两点、满足求的取值范围解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线2分 曲线方程是4分（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、此时6分当不平行于轴时，设其斜率为，则由 得设则有，8分10分（3）设 12分，化简得14分14分当且仅当 时等号成立16分当的取值范围是18分