1、2017级高一5月检测数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.空间中，垂直于同一直线的两条直线（ ）A平行 B相交 C异面 D以上均有可能2.若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（ ）A同号 B C D3.已知直线经过点，且斜率为4，则的值为（ ）A-6 B C D4 4.设有四个命题，其中真命题的个数是（ ）有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；侧面都是长方形的棱柱叫长
2、方体.A0个 B1个 C. 2个 D3个5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B5 C. D6.球的一个截面圆的圆心为， 圆的半径为，的长度为球的半径的一半，球的表面积为（ ）A B C. D7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C. D8.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（ ）A B C. D9.设是不同的直线，是不同的平面，已知，下列说法正确的是 （ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D11.下列命题中不正确的是（ ）A如果平面平面
3、，平面平面，那么 B如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D如果平面平面，且直线平面，则直线平面12.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线 B与是异面直线，且 C. 平面 D平面 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为 14.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为 15.中，已知，则边上的中线所在的直线的一般式方程为 16.将边长为
4、2，锐角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分另的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）；是异面直线与的公垂线；平面；垂直于截面三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在三棱柱中，侧棱与底面垂直，点分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面.18. 如图，平面为圆锥的轴截面，为底面圆的圆心，为母线的中点，为底面圆周上的一点，（1） 求该圆锥的侧面积；（2） 若直线与所成的角为，求的长. 19. 如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，为的中点.（1） 求证：直线平面；（2） 求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.20.
5、过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，求直线的方程.21. 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，是的中点，过三点的平面交于，为的中点，求证：（1）平面；（2）平面；（3）平面平面.试卷答案一、选择题1-5:DBDAA 6-10:DAABB 11、12：DB二、填空题13.60 14. 15. 16.三、解答题17.证明：（1）由题设可知，平面面，又平面平面平面又因四边形为正方形，为的中点，平面平面平面；（2） 连接由题意可知，点分别为和的中点，又平面平面平面18.（1）由题意知，平面，在中，该圆锥的侧面积；（2） 取的中点，连接为母线的中点，为
6、的中位线，平面平面平面直线与所成的角为，在中，19. （1）证明：如图所示连接交于，连接因为四边形是平行四边形，所以为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线，所以又平面平面，所以平面.（2） 证明：因为是等边三角形，为的中点，所以又因为底面所以根所线面垂直的判定定理得平面又因为平面所以平面平面；（3） 解：由（2）知，中，20. 解：如图，设直线夹在两条直线与之间的部分是，且被点平分，设点的坐标分别是则有又两点分别在直线与上，所以由上述四个式子得即点坐标是，所以由两点式的即的方程为21. 解：（1）平面平面平面平面平面，又因，是的中点，是的中点，底面是边长为2的菱形，四边形是平行四边形，平面平面；（2） 侧面是正三角形，且与底面垂直，为的中点，由余弦定理可得，由正弦定理可得：由可得平面；（3） 由（2）知平面，平面是的中点，平面.
