1、两条直线的交点问题1：任意一条直线都可以用一个什么样的方程来表示？二元一次方程：Ax+By+C=0 (注意：A、B不能同时为0)设两条直线的方程分别是：l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0如果两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点。问题2：两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否有解有何联系？方程组的解两条直线l1,l2的公共点直线l1,l2间的位置关系A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0y=k1x+b1y=k2x+
2、b2k1=k2b1=b2k1=k2b1b2一组无数组无解一个无数个零个相交重合平行k1k2斜率和截距填表：例1 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：(1)l1:2x-y=7,l2:3x+2y-7=0;解：2x-y-7=03x+2y-7=0 x=3y=-1解得因此，直线l1,l2相交，交点坐标为（3，1）。由例1 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：(2)l1:2x-6y+4=0,l 2:4x-12y+8=0;解：方程组2x-6y+4=04x-12y+8=0有无数组解，这表明直线l1,l2重合。解：方程组4x+2y+4=02x+y-3=0无解，这表明直线 l1和 l2
3、没有公共点，故l1l2。例1 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：(3)l1:4x+2y+4=0,l2:y=-2x+3;练习一：1.下列直线中，与直线2x-y-3=0相交的直线是（）A.4x-2y-6=0B.y=2xC.y=2x+5D.y=-2x+3D解：由2x+3y+8=0 x-y-1=0解得x=-1y=-2例2 直线l经过原点，且经过另两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点，求直线 l的方程。故所给两直线交点坐标为（-1，-2）。又直线l经过原点，所以直线l的斜率是20102k直线l的方程是y-0=2(x-0),即：2x-y=0思考：设两条直线的方程分别是：l1:A
4、1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0经过这两条直线交点的直线方程怎么表示？探索：设l1与l2的交点为P(x0,y0),则A1x0+B1y0+C1=0 且 A2x0+B2y0+C2=0 A1x0+B1y0+C1+（A2x0+B2y0+C2）=0（R）交点P（x0，y0）满足方程A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0而又是关于x,y的二元一次方程 方程表示过直线l1和l2交点的直线方程。总结：一般地，过直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0 交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0（R）练习二：1.若三条直线2
5、x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky+k+=0相交于一点，则k的值等于（）A.-2B.C.2D.212121B练习二：3.若直线l经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点，且与直线3x+y-1=0垂直，求直线l的方程。2.若直线l经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点，且与直线3x+y-1=0平行，求直线l的方程。例3 某商品的市场需求量y1（万件）、市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：y1=-x+70 y2=2x-20 当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量。（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若要
6、使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？分析:如图，市场平衡价格和平衡需求量实际上就是直线y=-x+70 与 y=2x-20交点的横坐标和纵坐标，即为方程组 y=-x+70y=2x-20 的解。解（1）故平衡价格为30元/件，平衡需求量为40万件。x=30y=40解得y=-x+70y=2x-20由例3 某商品的市场需求量y1（万件）、市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：y1=-x+70 y2=2x-20 当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量。（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件
7、商品应给予多少元补贴？-x+70=442（x+t)-20=44 解得x=26，t=6因此，政府对每件商品应给予6元的补贴。练习三：求当每件商品征税3元时新的平衡价格。（2）设政府给予t元/件补贴，此时的市场平衡价格（即消费者支付价格）为x元/件，则供货者实际每件得到元。（x+t）依题意得解：当每件商品征税3元时,设此时的平衡需求量为y万件，平衡价格（即消费者支付价格）为x元/件，则供货者实际每件得到元。y=-x+70y=2（x-3)-20 x=32y=38解得因此，当每件商品征税3元时,新的市场平衡价格为32元/件。（x-3）依题意得课堂作业：P87 习题3（2）（4）、4、6思考：若三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三个不同的交点，求a满足的条件。解：由 x+y+1=02x-y+8=0 解得x=-3y=2 23130563aaa解得6331aaaa满足的条件是.6331aaa且且