1、12 简单的逻辑联结词学习目标1.通过实例，了解简单的逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2能正确利用“或”“且”“非”表述相关的数学内容，能正确区分命题的否定与否命题 课堂互动讲练 知能优化训练 12 课前自主学案 课前自主学案 1命题：“若，则sin sin”是_(填“真”或“假”)命题，其否命题是：“_”是_(填“真”或“假”)命题2“若p，则q”为真命题，与它等价的命题是“_”为_(填“真”或“假”)命题温故夯基真若，则sin sin 若非q，则非p真假1逻辑联结词“_”、“_”、“_”这些词称为逻辑联结词(1)“或”的概念用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_
2、，读作“_”知新益能或且非pqp或q(2)“且”的概念用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作“_”(3)“非”的概念对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_，读作“_”或“_”pqp且qp非pp的否定2含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题真假判断pq非pp或qp且q真真假真真真假假_假假真真真_假假_假假真 假 真“非p”命题与“否命题”有什么不同？提示：“非p”命题与“否命题”完全不同，前者是对命题结论的否定，后者是既否定条件又否定结论问题探究 课堂互动讲练 一个命题的形式多种多样，在区分命题时要利用定义，寻找命题中一些关键词语如“或”、“且”、“非”
3、或者转化为这种形式，再根据定义判定即可含有逻辑联结词的命题的构成 考点突破 写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题(1)p：是无理数；q：e不是无理数(2)p：方程x22x10有两个相等的实数根；q：方程x22x10的两根的绝对值相等(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角例1【思路点拨】根据“或”、“且”、“非”的定义，以及复合命题的结构形式，由原来的两个命题p与q构成新的命题【解】(1)“p或q”：是无理数或e不是无理数“p且q”：是无理数且e不是无理数“非p”：不是无理数(2)“p或q”：方程x22x10有
4、两个相等的实数根或两根的绝对值相等“p且q”：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等“非p”：方程x22x10没有两个相等的实数根(3)“p或q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角“p且q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角“非p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和【名师点评】在“pq”“pq”“p”中，p，q都是命题，但在“若p，则q”中，p，q可以是命题，也可以是含有变量的陈述句 正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键，有些命题并不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词，要结合命
5、题的具体含义进行正确的命题构成的判定判断含有逻辑联结词的命题的真假，步骤如下：(1)确定构成含有逻辑联结词的命题的构成形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据真假表判断真假判断含逻辑联结词的命题的真假【思路点拨】先将复合命题写成由简单命题构成的形式，并判断简单命题的真假，然后根据真值表判断复合命题的真假判断下列命题的真假(1)不等式|x2|0 没有实数解；(2)1 是偶数或1 是奇数；(3)2Q，2R；(4)A (AB)例2【解】(1)为“非p”形式的命题，其中p：不等式|x2|0有实数解 因为x2是该不等式的一个解，所以p是真命题，即“非p”为假命题 所以原命题为假命题(2)为“p 或
6、 q”形式的命题，其中 p：1 是偶数；q：1 是奇数因为 p 为假命题，q 为真命题，所以“p或 q”为真命题所以原命题为真命题(3)为“p 且 q”形式的命题，其中 p：2属于 Q；q：2属于 R.因为 p 为假命题，q 为真命题，所以“p 且 q”为假命题，所以原命题为假命题(4)为“非p”形式的命题，其中p：A(AB)因为p为真命题，所以“非p”为假命题所以原命题为假命题【名师点评】对于“p或q”形式的复合命题，记“有真必真”，即命题p与命题q两个命题中只要有真命题，复合命题“p或q”就是真命题；对于“p且q”形式的复合命题，记“有假必假”，即命题p与命题q两个命题中只要有假命题，复合
7、命题“p且q”就是假命题；对于“非p”形式的复合命题，记“真假相反”，即p真则“非p”假，p假则“非p”真简易逻辑语句作为已知条件，与相关的知识结合，进行转化后，可求某些参数的取值范围利用命题的真假求参数的取值范围(本题满分14分)已知命题p：函数yx22(a2a)xa42a3在2，)上单调递增q：关于x的不等式ax2ax10解集为R.若pq假，pq真，求实数a的取值范围【思路点拨】pq假，pq真，则p与q一真一假，构造a的不等式组例3【规范解答】函数 yx22(a2a)xa42a3x(a2a)2a2，在2，)上单调递增，(a2a)2，即 a2a20，解得：a1 或 a2，即：p：a1 或 a
8、2.4 分由不等式 ax2ax10 的解集为 R 得：a0，0.即a0，a24a0，解得：0a4，q：0a4，8 分pq 假，pq 真p 与 q 一真一假，p 真 q 假或 p 假 q 真，即a1或a2a0或a4或1a20a4，a1或a4或0a2，12分所以所求的取值范围是：(，1(0,2)4，).14分【名师点评】本类问题的解题步骤：根据含逻辑联结词的命题的真假确定构成命题的p和q的真假；求出命题p、q为真命题时，对应的参数的取值范围；据p、q实际真假情况，列不等式(组)求出参数的取值范围互动探究 本例中条件：“若pq假，pq真”改为“若pq假”，则结果如何？解：由例题解答可知 p：a1 或
9、 a2，q：0a4，pq 假，p 假，q 假，1a2a0或a4，1a0.所求 a 的取值范围为(1,01真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，要掌握以下规律：(1)“非p”形式的复合命题的真假与命题“p”的真假相反；(2)“p或q”形式的复合命题只有当命题“p”与命题“q”同时为假时才为假，否则为真；(3)“p且q”形式的复合命题只有当命题“p”与“q”同时为真时才为真，否则为假方法感悟 2写出一个命题的否定，往往需要对正面词语进行否定，要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式3判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上看有没有“或”、“且”、“非”，如“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，此命题字面上无“且”，但可改成“等腰三角形的顶角平分线既是底边上的中线又是底边上的高线”，所以它是复合命题，又例如“5的倍数的末位数字不是0就是5”，此命题字面上无“或”，但它也是复合命题知能优化训练