1、高2016届（理科）下期第一次月考试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA()A B2 C5 D2,52。 是z的共轭复数若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1i B1I C1i D1i3已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5 C5 D74在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30 B20C15 D105直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条
2、件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件6双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B. C. D.7一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2C3 D48.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A） （B） （C）1 （D）29已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为()A(2，) B(，2) C(1，) D(，1)10已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A. B.
3、 C. D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_12在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_13已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.14如图是一个算法流程图，则输出的n的值是_15以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间例如，当1(x)x3，2(x)sin x时，1
4、(x)A，2(x)B.现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)A”的充要条件是“bR，aD，f(a)b”；函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)A，g(x)B，则f(x)g(x)B；若函数f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16（本题满分12分）已知函数f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值17（本题满分12分）某班50位学生期中考试数学成
5、绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望18（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设二面角D AEC为60，AP1，AD，求三棱锥EACD的体积19（本题满分12分）已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明：b0，y0)和部分抛物线C2：yx21(y0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.(1)求a
6、，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若APAQ，求直线l的方程21（本题满分14分）设函数f(x)k(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)(1)当k0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围高2016届（理科）下期第一次月考参考答案1答案：B解析：由题意知UxN|x2，AxN|x，所以UAxN|2x2故选B.2答案：D解析：设zabi(a，bR)，则abi，又z2，即(abi)(abi)2，所以2a2，解得a1.又(z)i2，即i2，所以bi21，解得b1.所以z1i.3，答案：D解析：设
7、数列an的公比为q，由得或所以或所以或所以a1a107.4答案：C解析：只需求(1x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C15，故选C.5答案： A解析：若k1，则直线l：yx1与圆相交于(0,1)，(1,0)两点，所以OAB的面积SOAB11，所以“k1”“OAB的面积为”；若OAB的面积为，则k1，所以“OAB的面积为”/“k1”，所以“k1”是“OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.6答案：C解析：本题考查双曲线的图象与性质，点到直线的距离等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力以及运算求解能力双曲线y21的渐近线方程为y，即x2y0，所以双曲线的顶点
8、(2,0)到其渐近线距离为.7答案：B8答案：C.解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题9答案：B解析：当a0时，f(x)3x21有两个零点，不符合题意，故a0.f(x)3ax26x3x(ax2)，令f(x)0，得x0或x，由题意得a0，解得a2a2时，令x3a2a2，得x4a2，又xR，f(x1)f(x)，可知4a2(2a2)1a，选B.11答案：5解析：该流程图共运行5次，各次2n的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n的值是5. 12解析：在ABC中，根据正
9、弦定理，得，所以，解得sin B1，因为B(0，120)，所以B90，所以C30，所以ABC的面积SABCACBCsin C2.13答案：12解析：设MN交椭圆于点P，连接F1P和F2P(其中F1、F2是椭圆C的左、右焦点)，利用中位线定理可得|AN|BN|2|F1P|2|F2P|22a4a12.14答案：解析：f(x)在区间上具有单调性，且ff，x和x均不是f(x)的极值点，其极值应该在x处取得，ff，x也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，x为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T2.15答案：解析：对于，根据题中定义，f(x)A函数yf(x)，xD
10、的值域为R，由函数值域的概念知，函数yf(x)，xD的值域为RbR，aD，f(a)b，所以正确；对于，例如函数f(x)|x|的值域(0,1包含于区间，所以f(x)B，但f(x)有最大值1，没有最小值，所以错误；对于，若f(x)g(x)B，则存在一个正数M1，使得函数f(x)g(x)的值域包含于区间，所以M1f(x)g(x)M1，由g(x)B知，存在一个正数M2，使得函数g(x)的值域包含于区间，所以M2g(x)M2，亦有M2g(x)M2，两式相加得(M1M2)f(x)M1M2，于是f(x)B，与已知“f(x)A”矛盾，故f(x)g(x)B，即正确；对于，如果a0，那么x，f(x)，如果a0)，
11、则C(m，0)，(m，0)设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1.又n2(1,0,0)为平面DAE的法向量，由题设|cosn1，n2|，即 ，解得m.因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为.三棱锥EACD的体积V.19证明：(1)由an13an1得an13.又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列所以an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1.所以0，所以当x(0,2)时，f(x)0，函数yf(x)单调递增所以f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，)(2)由(1)知，k0时，函数f(x)在(0,2)内单调递减，故f(x)在(0,2)内不存在极值点；当k0时，设函数g(x)exkx，x0，)，因为g(x)exkexeln k，当00，yg(x)单调递增故f(x)在(0,2)内不存在两个极值点；当k1时，得x(0，ln k)时，g(x)0，函数yg(x)单调递增所以函数yg(x)的最小值为g(ln k)k(1ln k)函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点当且仅当解得ek，综上所述，函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点时，k的取值范围为.