1、试卷第 1页，总 4页（理数）一、单选题1设1 i2i1iz，则|z A 0B 12C1D22521mxx的展开式中5x 的系数是-10，则实数 m ()A2B1C-1D-23从某学习小组的 5 名男生和 4 名女生中任意选取 3 名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数为（）A35B70C80D1404山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm）服从正态分布280,5N，则直径在75,90 内的概率为（）附：若2,XN ，则0.6826PX，220.9544PX.A0.6826B0.
2、8413C0.8185D0.95445曲线2122yxx在点31,2处的切线的倾斜角为（）A 135B45C 45D1356已知函数 yxfx的图象如图所示（其中 fx是函数 fx 的导函数），下面四个图象中，yf x的图象大致是（）ABCD7由曲线 yx,直线2yx及 y 轴所围成的平面图形的面积为()A6B4C103D1638下列求导数运算正确的是（）试卷第 2页，总 4页Acossinxx B33 ln3xx Clnln-1xxx D sincos33xx 9若曲线3222yxaxax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数 a 等于（）A0B1C 2D 110下列函数中既是奇函数，
3、又在区间(0,1)上单调递减的是（）A3()2xfx B12()log|f xxC3()3f xxxD()sinf xx11已知函数()f x 在0 xx处的导数为 2，则000lim2xf xxf xx()A2B 2C1D 112定义在 R 上的可导函数()f x，当(1,)x 时，()()()f xfxxfx恒成立，1(2),(3),(21)(2)2afbfcf，则,a b c 的大小关系为（）AcabBbcaC acbDcba二、填空题13有 20 件产品，其中 5 件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽 2 件.则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率_.14已知 x
4、与 y 之间的一组数据：x25710y1357则 y 与 x 的线性回归方程为ybxa必过点_.15设,XB n p，若12E X，4D X，则 np _.16121(31)xx dx_.三、解答题17下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限 x 和所支出的维修费 y（万元）的几组对照数据:x（年）23456y（万元）12.5344.5试卷第 3页，总 4页（1）若知道 y 对 x 呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用 10 年的维修费用为 9 万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型
5、号设备技术改造后，使用 10 年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx.18某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了 20 人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：若分数不低于 95 分，则称该员工的成绩为“优秀”.（1）从这 20 人中任取 3 人，求恰有 1 人成绩“优秀”的概率；（2）根据这 20 人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.组别分组频数频率频率组距160,70270,80380,90490,100
6、试卷第 4页，总 4页估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；若从所有员工中任选 3 人，记 X 表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求 X 的分布列和数学期望.19已知函数 lnf xxxaxb在 1,1f处的切线为 2210 xy.（1）求实数,a b 的值；（2）求 fx 的单调区间.20已知函数 ln11f xxxaxax（1）若 fx 在1,上是减函数，求实数 a 的取值范围；（2）若 fx 的最大值为 2，求实数 a 的值.21已知函数2(),xf xexa xR的图像在点0 x 处的切线为 ybx（1）求函数()f x 的解析式；（2）当 xR 时，求证
7、：2f xxx；（3）若 f xkx对任意的(0,)x 恒成立，求实数 k 的取值范围.22 已知曲线1C 的方程为221106xy,曲线2C 的参数方程为1,2382xtyt （t 为参数）.（1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；（2）设点 P 在1C 上，点Q 在2C 上，求 PQ 的最小值.答案第 1页，总 4页高二第四次周考理科数学参考答案选择题。CCBCDCDBBCCA12当(1,)x 时，()()()f xfxxfx恒成立知，当(1,)x 时,所以()1f xg xx在(1,)x上是增函数.因为(2)223,(2)(2)(3),(21)(2),21fgggcf (2)(3)1
8、2,32 13 12ffafbfcab 故选 A13 41914(6,4)15 56316 217（1）根据所给表格数据计算得2345645x,1 2.5344.535y,5127.5 12202768.5iiix y,52149 16253690iix,515221568.5600.8590205iiiiix yx ybxx,0.4aybx,所以,y 关于 x 的线性回归方程为0.850.4yx.（2）由（1）得,当10 x 时,0.85 100.48.1y,即技术改造后的 10 年的维修费用为 8.1 万元,相比技术改造前,该型号的设备维修费降低了 0.9 万元.18（1）设从 20 人中
9、任取 3 人恰有 1 人成绩“优秀”为事件 A，则124163208()19C CP AC，所以，恰有 1 人“优秀”的概率为 819.（2）组别分组频数频率频率组距160,7021100.01270,8063100.03答案第 2页，总 4页380,908250.04490,1004150.021342657585958210101010，估计所有员工的平均分为 82 X 的可能取值为 0、1、2、3，随机选取 1 人是“优秀”的概率为41205P，3464(0)5125P X；2131 448(1)5 5125P XC；2231412(2)55125P XC；311(3)5125P X；X
10、 的分布列为X0123P641254812512125112513,5XB，数学期望13()355E X .19（1）依题意可得：122(1)10(1)2ff 即()lnf xxxaxb()ln1fxxa又 函数()f x 在(1,(1)f处的切线为 2210 xy，1(1)2f答案第 3页，总 4页(1)111(1)2fafab 解得：012ab（2）由（1）可得：f（x）1+lnx，当10 xe，时，f（x）0，f（x）单调递减；当1xe，时，f（x）0，f（x）单调递增，fx 的单调减区间为1(0,),e fx 的单调增区间为 1e，.20（1）若 f x 在1,上是减函数，则 0fx在
11、1,恒成立，ln220fxxaxa，ln221xax，设 ln221xg xx，则 2122ln21xxgxx，1x ，0,gxg x递增，又 12g ，故2a .（2）由 12f，要使 max2f x，故 f x 的递减区间是1,，递增区间是0,1，10f，即ln1 220aa，2a .21(1）2(),()2xxf xexa fxex，由已知得(0)10(0)1fafb 解得11ab ，故2()1xf xex.（2）令2()()1xg xf xxxex，由 10 xgxe 得0 x.当(,0)x 时，()0g x，()g x 单调递减；当(0,)x 时，()0g x，()g x 单调递增.
12、min()(0)0g xg，从而2()f xxx.答案第 4页，总 4页（3）()f xkx对任意的(0,)x 恒成立()f xkx对任意的(0,)x 恒成立.令()(),0f xh xxx，222221(1)1()()()xxxx exexxexxfxf xh xxxx由（2）可知当(0,)x 时，210ex 恒成立令()0h x，得1x；()0h x得 01x.()h x 的增区间为(1,)，减区间为(0,1)，min()(1)2h xhe，min()(1)2kh xhe，实数 k 的取值范围为(,2)e.22解：（1）曲线1C 的参数方程为10,6,xcosysin（为参数），曲线2C 的普通方程为380 xy.（2）设 10cos,6sinP，点 P 到直线2C 的距离为 d，则 PQ 的最小值即为 d 的最小值，因为30cos6sin86sin822d，其中 tan5，当sin1 时，d 的最小值为 1，此时min1PQ.
