1、指数函数及其性质的应用(习题课)一、选择题1函数y2x1的图象是()2若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数3若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,8)C(4,8) D4,8)4若定义运算ab则函数f(x)3x3x的值域是()A(0,1 B1，)C(0，) D(，)5已知实数a、b满足等于ab，给出下列五个关系式：0b(a2a2)1x，则x的取值范围是_7已知函数f(x)|x1|，则f(x)的单调递增区间
2、是_8若方程xx1a0有正数解，则实数a的取值范围是_三、解答题9若函数f(x)ax1(a0，且a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值10对于函数f(x)a(aR)，(1)判断并证明函数的单调性；(2)是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？证明你的结论答 案课时跟踪检测(十五)1选A函数y2x的图象是经过定点(0,1)、在x轴上方且呈上升趋势的曲线，依据函数图象的画法可得函数y2x1的图象过点(0,2)、在x轴上方且呈上升趋势故选A.2选B因为f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)3x3xf(x)，g(x)3x3xg(x)，所以f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，故选B.3选D由
3、题意得解得4a8.4解析：法一：选A当x0时，3x3x，f(x)3x，f(x)(0,1)；当x0时，f(x)3x3x1；当x0时，3x3x，f(x)3x，f(x)(0,1)综上，f(x)的值域是(0,1法二：作出f(x)3x3x的图象，如图可知值域为(0,15解析：选B作yx与yx的图象当ab0时，ab1；当abb0时，也可以使ab.故都可能成立，不可能成立的关系式是.6解析：a2a2(a)21，y(a2a2)x为R上的增函数x1x.即x.答案：(，)7解析：法一：由指数函数的性质可知f(x)x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y|x1|的单调递减区间又y|x1|的单调递
4、减区间为(，1，所以f(x)的单调递增区间为(，1法二：f(x)|x1|可画出f(x)的图象求其单调递增区间答案：(，18解析：令xt，方程有正根，t(0,1)方程转化为t22ta0，a1(t1)2.t(0,1)，a(3,0)答案：(3,0)9解：当a1时，f(x)在0,2上递增，即a.又a1，a.当0a1时，f(x)在0,2上递减，即解得a，综上所述，a.10解：(1)函数f(x)为R上的增函数，证明如下：设任意x1，x2R，且x1x2，有f(x1)f(x2).y2x是R上的增函数，2x12x2，即f(x1)f(x2)0.故f(x)为R上的增函数(2)假设存在实数a，使函数f(x)为奇函数，即f(x)f(x)aa.2a2，a1.故存在实数a1，使f(x)为奇函数3
