1、桂林中学2012届高三第一次月考数学理科试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.已知集合M= ，集合为自然对数的底数），则= （ ）A B C D2若，则的定义域为 （ ）A. B. C. D.3.已知函数连续，则常数的值是（ ）. . . . 4设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为 （ ）A B C D5已知平面，若直线，则是的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 在的二项展开式中，的系数为 （ ）A B
2、C D7.在各项均为实数的等比数列中，则 （ ）A. 2 B. 8 C. 16 D. 328若是上的奇函数，且当时，则的反函数的图象大致是 （ ）9.设函数,则下列结论正确的是 （ ） A. 的图像关于直线对称 B. 的图像关于点对称C.把的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像D. 的最小正周期为,且在上为增函数10用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（ ）A36B48C72D12011是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若ab，则必有 ( )A B . C. D12已知定义在R上的奇函数满足，且在区间0
3、,2上是增函数，则 ( )Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)第卷（非选择题共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）。13设则_ ks5u14.若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为_15已知向量=（，1），=（0，-1），=（k， ）。若-2与共线，则k=_16给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数
4、以下四个函数在(0，)上是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上)f(x)sinxcosx；f(x)lnx2x；f(x)x32x1；f(x)xex.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）（请在答题卡上答题）在中，在，分别是角所对的边，试判断三角形的形状。18、（本小题满分12分）（请在答题卡上答题）某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线每连对一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作 （）求该观众得分为正数的概
5、率； （）求的分布列及数学期望ks5u、（本小题满分12分）（请在答题卡上答题）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元.（）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？、（本小题满分12分）（请在答题卡上答题）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的
6、边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离图、（本小题满分12分）（请在答题卡上答题）已知数列满足（1）求证数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和.2、（本小题满分12分）（请在答题卡上答题）已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）讨论函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（3）若实数满足，求证：.桂林中学2012届高三10月月考理科数学答题卡班别 姓名： 一 、本大题共12小题，每小题5分，共6 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合
7、题目要求的。题号123456789101112答案DABA CCBACBAD二填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13题： 14题： 3 15题： 1 16题： , 三、解答题（70分）17、(本题满分10分) 方法1：利用余弦定理将角化为边.bcosAcosB 故此三角形是等腰三角形.方法2：利用正弦定理将边转化为角.bcosAcosB 又b2RsinB，2RsinA2RsinBcosA2RsinAcosB sinAcosBcosAsinB0sin（AB）0 0A，B，ABAB0，即AB故三角形是等腰三角形. ks5u18、(本题满分12分) .解: (1)
8、的可能取值为 ，该同学得分正数的概率为 (2) , 的分布列为: 数学期望19.（本小题满分12分）19解：（）设摩天轮上总共有个座位，则即， ，ks5u定义域； 5分 （）当时， 令，则， 10分当时，即在上单调减，当时，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个 12分20（本小题满分12分）（）设侧棱长为，取BC中点E，则面，解得 3分过E作于，连，则，为二面角的平面角 ，故二面角的大小为 6分（）由（）知面，面面 过作于，则面 到面的距离为 12分解法二：()求侧棱长 3分 取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系，则，E 设是平面的一个法向量，则由得 而是面的一个法向量 而所求二面角为锐角，即二面角的大小为 6分（） 点到面的距离为 12分21（本题满分12分）21解：（1）， 故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，（2），即，也满足， ks5u（3），22（本小题满分12分）解（1），若，则，在上单调递增； 若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增， 若，则，函数在区间上单调递减. （2）解：，由（1）易知，当时，在上的最小值：，即时， 又， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解故不存在. ks5u（3）证明：，由（2）知，令得.