1、2022年高中数学高考备考二轮模拟试题（理科）一、单选题1命题p：，则为（）A，B，C，D，2已知，则（）ABCD或13抛物线的焦点为F，点A在抛物线上.若，则直线AF的斜率为（）ABCD4复数z满足（i为虚数单位），则实数m（）A2B1C1D25若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（）ABCD6棱长为2的正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，下列命题中错误的是（）ABEF平面CEF平面D四面体的体积等于7已知等比数列，公比为q，其中，q均为正整数，且，成等差数列，则等于（）A96B48C16D88已知A，F分别是双曲线的右顶点和左焦点，O是坐标原点.点P在第一象限且在C的渐近线上
2、，满足PAAF.若OP平分APF，则双曲线C的离心率为（）A2BC3D9已知函数，的最小正周期为，将其图象沿x轴向右平移个单位，所得图象关于直线对称，则实数m的最小值为（）ABCD10我国唐代著名的数学家僧一行在著作大衍历中给出了近似计算的“不等间距二次插值算法”，用数学语言可表述为：若，则在闭区间上函数可近似表示为：，其中，.已知函数，分别取，则用该算法得到（）ABCD11圆锥被过顶点的一个截面截取部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截取部分几何体的体积为（）ABCD12设集合，则（）ABCD二、填空题13已知，O为坐标原点，若在抛物线上存在点N，使得，则的取值范围是_.14设函数，若，则a
3、_.15若tan3sin2，为锐角，则cos2_.16已知双曲线）的左右焦点分别是是双曲线右支上的两点，.记的周长分别为，若，则双曲线的右顶点到直线的距离为_.三、解答题17新能源汽车是指除汽油柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企调查了近期购车的200位车主的性别与购车种类的情况，得到如下数据：购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计男性8020100女性6535100总计14555200(1)根据表中数据，判断能否有95%的把握认为是否购
4、置新能源汽车与性别有关；(2)已知该车企有5种款式不同的汽车，每种款式的汽车均有新能源和传统燃油两种类型各1辆.假设某单位从这10辆汽车中随机购买4辆汽车，设其中款式相同的汽车的对数为，求的分布列与数学期望.附：，.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63518在四棱锥PABCD中，二面角PADB的大小为，且，.(1)证明：.(2)求PD与平面PAB所成角的正弦值.19已知数列满足.(1)求的通项公式；(2)在和之间插入n个数，使这个数构成等差数列，记这个数的公差为，求.20在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）(1)求C的直角坐标方程；(2)
5、点是曲线C上在第一象限内的一动点，求的最小值21已知函数(1)求不等式的解集；(2)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围22已知椭圆的焦距为2c，左右焦点分别是，其离心率为，圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程.(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为ABC的重心.证明：ABC的面积为定值.23已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程.(2)证明：.1D【详解】由题意，命题“，”可化为命题“，”根据全称命题与存在性命题的关系得：命题“，”的否定“，”.故选：D.2A【详解】由已知，平方得，由于，所以，解得：或（舍去），所以，故.故选：A.3B【详
6、解】由题意得：，设点，则，故，故点A坐标为或，所以直线的斜率为.故选：B.4C【详解】设，则，有，由复数相等得到.故选:C.5D【详解】由得，令，则， 设，则，时，递增，递减，时时，所以的取值范围是，即的取值范围是故选：D6C【详解】，A正确；如图，取的中点，连接，易知，所以四边形是平行四边形，所以/，又平面，平面，所以/平面，B正确；若平面，因为平面，则，因为平面，平面，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，得，显然不成立，C不正确；因为E为BC中点，所以，D正确.故选：C.【点睛】7B【详解】等比数列，由，有，即，由于，均为正整数，故（不合题意，舍去）或，得.所以.故选：B.8A【详解】根
7、据题意, A，F分别是双曲线的右顶点和左焦点，可得点的坐标为，点的坐标为，其中，所以直线的方程为，即.所以坐标原点到直线的距离等于. 因为，所以点到直线的距离等于.由平分，由角平分线上一点到角两边距离相等可得，即.因为离心率，又，所以，解得:.故选：A.9B【详解】由其最小正周期为，有，所以，将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象对应函数为，其图象关于对称，则有，所以， ，由，实数的最小值为.故选：B.10D【详解】根据条件可知，所以，所以.故选：D.11A【详解】解：如图，圆锥底面半径为2，高为3，截取的几何体的体积.故选：A.12C【详解】因为，所以.故选：C.13【详解】过M作C的一条
8、切线，切点为Q，如图所示：设，因为在抛物线上存在点N，使得，所以，当时，直线MQ的方程为，将代入，可得，由，解得，所以的取值范围为.故答案为：14【详解】由题可知x0时，f(x)0；x0时，f(x)3.若f(x)4，则，解得x0或2，若f(a)0(不可能，舍去)或f(a)2，则.故答案为：ln2.15【详解】tan3sin2，是锐角，sin0，故答案为：16【详解】解：根据双曲线的定义，.所以，故双曲线右顶点，因为，所以在上，在上，即直线方程为：，所以双曲线的右顶点到直线的距离为故答案为：17(1)有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关(2)分布列答案见解析，数学期望：(1)根据题意可
9、得，所以有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关.(2)的可能取值有0，1，2，则，所以的分布列为012P因此，.18(1)证明见解析(2)(1)如图，取AD的中点O，连接PO，BO，则，PO，平面POB，所以平面POB，平面POB，所以.(2)以O为原点，直线OB，OD分别为x，y轴，建立空间直角坐标系，由（1）知，则，.设平面PAB的法向量，则令，则，.故取.设PD与平面PAB所成的角，则.故PD与平面PAB所成角的正弦值为.19(1)(2)(1)由题意，.由，得， ，得，所以.又因为当时，上式也成立，所以的通项公式为.(2)由题可知，令， ，得.故.20(1)(2)(1)由题可知，
10、所以因为，所以C的直角坐标方程为(2)点是曲线C上在第一象限内的一动点，令，则，因为上式在上单调递减，故当时，取得最小值21(1)(2)(1)不等式等价于或或解得或故原不等式的解集为(2)当时，不等式恒成立，即当时，可化为，因为，当且仅当时等号成立所以，即a的取值范围为22(1)(2)证明见解析(1)解：由椭圆得的离心率为，即，又由圆与圆，可得圆心分别为，半径分别为，因为圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上，可得，解得，则，可得，所以椭圆E的方程为.(2)证明：设，当AB垂直于x轴时，因为O为ABC的重心，所以或.根据椭圆的对称性，不妨令，此时，可得.当AB与x轴不垂直时，设直线的直线方程为，联立方程组，整理得，则，设，则，.代入，得，又由，原点到的距离，所以，所以，即的面积为定值.23(1)(2)证明见解析(1)解：当时，函数，可得，所以，因为，所以切点坐标为，所以曲线在点处的切线方程为，即曲线在点处的切线方程.(2)证明：令，则，当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即，则.令，则，当时，；当时，则在上单调递减，在上单调递增，所以，可得，即.