1、 (时间：40分钟)1设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是()A原点在圆上 B原点在圆外C原点在圆内 D不确定答案B解析将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a0，即，所以原点在圆外2圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21答案A解析设圆心坐标为(0，b)，则圆的方程为x2(yb)21.又因为该圆过点(1,2)，所以12(2b)21，解得b2，即圆的方程为x2(y2)21.3若点A，B在圆O：x2y24上，弦AB的中点为D(1,1)，则
2、直线AB的方程是()Axy0 Bxy0Cxy20 Dxy20答案D解析因为直线OD的斜率为kOD1，所以由垂径定理得直线AB的斜率为kAB1，所以直线AB的方程是y1(x1)，即xy20，故选D.4点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21答案A解析设M(x0，y0)为圆x2y24上任一点，PM中点为Q(x，y)，则代入圆的方程得(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.5若方程 xm0有实数解，则实数m的取值范围()A4m4B4m4C4m4D4m4答案B解析由题意
3、知方程xm有实数解，分别作出y与yxm的图象，如图，若两图象有交点，需4m4.6已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_答案(2，4)5解析由题可得a2a2，解得a1或a2.当a1时，方程为x2y24x8y50，表示圆，故圆心为(2，4)，半径为5.当a2时，方程不表示圆7已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是_答案3解析lAB：xy20，圆心(1,0)到l的距离d，则AB边上的高的最小值为1.故ABC面积的最小值是23.8当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾
4、斜角_.答案解析由题意知，圆的半径r1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k0，r1，所以直线方程为yx2，则有tan1，又已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值解(1)设点P的坐标为(x，y)，则2.化简可得(x5)2y216，此方程即为所求(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图所示由直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM| ，当CQl1时，|CQ|取最小值，此时|CQ|4，则|QM|的最小值为4.10已
5、知点(x，y)满足(x3)2(y4)29，求：(1)3x4y的最大值与最小值；(2)(x1)2y2的最小值解(1)解法一：设圆(x3)2(y4)29的参数方程为(为参数)，3x4y3(33cos)4(43sin)259cos12sin2515sin()3x4y的最大值为40，最小值为10.解法二：设3x4yt，直线与圆有公共点，3|t25|1510t40.tmin10，tmax40.(2)解法一：(x1)2y2(43cos)2(43sin)24124(sincos)4124sin，其最小值为4124.解法二：设M(x，y)是圆上的点，圆外一点M0(1,0)，则(x1)2y2的几何意义是|MM0
6、|2，而|MM0|最小值是|M0C|r，即(3)24124.(时间：20分钟)11若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21 D(x3)2(y1)21答案A解析由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a0)，又由圆与直线4x3y0相切可得1，解得a2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)21.12若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B C答案A解析易求圆心(3，5)到直线4x3y2的距离为
7、5.令r4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意13已知对于圆x2(y1)21上任一点P(x，y)，不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围为_答案1，)解析因为xym0右上方的点满足：xym0，结合图象知，要使圆上的任一点的坐标都满足xym0，只需直线在如图所示的切线的左下方(含切线)，图中切线的纵截距m1，故只需m1，即m1即可14已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为.