1、一、选择题图21111f(x)的导函数f(x)的图象如图321所示，则函数f(x)的图象最有可能的是图中的()2函数yx3axb在区间1,1上为减函数，在(1，)上为增函数，则a等于()A3B3C.D3(2011扬州调研)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1) B(，1) C(0，) D(0，)4函数f(x)x2ln x的最小值()A. B1 C不存在 D05(2011东莞调研)函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数二、填空题6函数f(x)x315x2
2、33x6的单调减区间是_7若函数f(x)在x1处取极值，则a_.8函数f(x)ex(sin xcos x)在区间0，上的最小值是_三、解答题9设函数f(x)ax3(2a1)x26x(aR)(1)当a时，求f(x)的极大值和极小值；(2)当a0时，函数f(x)在区间(2,3)上是减函数，求实数a的取值范围10(2011北京东城区调研)已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间11(2010重庆高考)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)
3、的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值答案及解析1.【解】x(，2)(0，)时f(x)0，在(，2)和(0，)上f(x)是减函数，排除B、C、D.选A.【答案】A2.【解】y3x2a，由题意知，当x1时，y0，a3.【答案】B3.【解】f(x)3x26b，且f(x)在(0,1)内有极小值f(x)0在(0,1)内有解，易知b0且01，解之得0b.【答案】D4.【解】f(x)x，且x0.令f(x)0，且x0，得x1；令f(x)0且x0，得0x1.f(x)在x1时取最小值f(1)ln 1.【答案】A5.【解】由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，可得a的取值范围为a1，g
4、(x)x2a，则g(x)1.易知在x(1，)上g(x)0，所以g(x)为增函数【答案】D6.【解】f(x)3x230x333(x1)(x11)，f(x)0，得1x11，函数f(x)的减区间是(1,11)【答案】(1,11)7.【解】由f(x)0，x22xa0，x1，又f(x)在x1处取极值，x1是x22xa0的根，a3.【答案】38.【解】f(x)ex(cos xsin x)ex(sin xcos x)excos x，0x，f(x)0，且f(x)不恒为0.因此f(x)在0，上是增函数f(x)最小值为f(0).【答案】9.【解】(1)当a时，f(x)x3x26x，f(x)x2x6，令f(x)0，
5、得x2或x3，f(x)在(，2)递增，在(2,3)和(3，)递增，f(x)的极大值为f(2)，f(x)的极小值为f(3)，(2)f(x)3ax23(2a1)x63(ax1)(x2)，由a0，则令f(x)0，得x12，x2，f(x)在区间(2,3)上是减函数，x(2,3)时f(x)0恒成立，又a0，ax10，即x恒成立因此3.0a故实数a的取值范围是(0，10.【解】(1)f(x)2ax.又f(x)在x1处有极值.即解之得a且b1.(2)由(1)可知f(x)x2ln x，其定义域是(0，)，且f(x)x.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)单调增区间是(1，)11.【解】(1)由f(x)3ax22xb，得g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.又g(x)是奇函数，则g(x)g(x)，ax3(3a1)x2(b2)xbax3(3a1)x2(b2)xb，从而3a10且b0，b0，a，因此f(x)x3x2.(2)由(1)知，g(x)x32xg(x)2x2(x)(x)，当x1,2时，令g(x)0，x是极值点又g()，g(1)，g(2).因此g(x)在1,2上的最大值为g()，最小值g(2).