1、2019-2019学年度第一学期人教版五四制九年级数学上_第28、29章_二次函数与反比例函数_综合检测题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列关系中，是反比例函数的是（ ）A.y=x5B.y=x2C.y=23xD.y=-12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）A.图象的对称轴是直线x=1 B.当-1x3时，y1时，y随x的增大而减小3.已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.4.如图，在
2、直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a,a)是反比例函数y=kx(k0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（ ）A.16B.1C.4D.-165.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，下列结论：abc0；4a-2b+c0其中正确的是（ ）A.B.只有C.D.6.若反比例函数y=(2m-1)xm2-2的图象在第一、三象限，则m的值是（ ）A.-1或1B.小于12的任意实数C.1D.不能确定7.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(-1,3)，则该抛物线的解析
3、式为（ ）A.y=-2(x-1)2+3B.y=-2(x+1)2+3C.y=-(2x+1)2+3D.y=-(2x-1)2+38.如图，正方形ABOC的顶点A在反比例函数y=kx(k0)的图象上，且正方形的边长为2，则k的值是（ ）A.-4B.-2C.4D.29.若A(-4,y1)、B(-2,y2)、C(3,y3)为抛物线y=x2+2x-3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y2y3y110.在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=kx(x0)图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则
4、k的值是（ ）A.12B.-12C.6D.-6二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.二次函数y=x2+1的图象，可以由y=x2向上平移_个单位得到12.若点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)都是y=1x的图象上的点，且x10x2x3，则y1，y2，y3的大小关系是_13.过(3,-4)点的反比例函数关系式是_14.二次函数y=2x2+8x-10的图象与x轴的交点坐标是_15.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(2,0)，且与y轴交于点B，若OB=1，则该二次函数解析式中，一次项系数b为_，常数c为_16.如图，用长60米的篱笆，靠墙围成一个
5、长方形场地，在表示场地面积时，可以设为x米，也可以选择_为x米，相应地面积S的解析式为_或_17.将y=2x2-12x-12变为y=a(x-m)2+n的形式，则mn=_18.若矩形的面积为48，它的两边长分别为x，y则y关于x的函数解析式为_，其中自变量x的取值范围是_19.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为(2,0)，(-3,0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是_20.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R()之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为12A时，用电器的可变电阻为_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60
6、 分 ）21.已知二次函数y=2x2-2和函数y=5x+1(1)你能用图象法求出方程2x2-2=5x+1的解吗？试试看；(2)请通过解方程的方法验证(1)问的解22.已知函数y=(m+2)xm2+m-4+8x-1是关于x的二次函数，求：(1)求满足条件的m值；(2)当抛物线开口向下时，请写出此时抛物线的顶点坐标；(3)m为何值时，抛物线有最小值？最小值是多少？当x为何值时，y随x的增大而增大？23.如图，某校要用20m的篱笆，一面靠墙（墙长10m），围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2(1)求出y与x的函数关系式(2)当矩形花圃的面积为48m2时，求x的值(3
7、)当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？24.函数y=ax+kx+b(a、b、k都是常数，且kab)叫做“奇特函数”，当a=b=0时，奇特函数y=ax+kx+b就成为反比例函数y=kx(k是常数，且k0)(1)若矩形的两边长分别是2cm、3cm，当两边长分别增加xcm、ycm后得到的新矩形的面积是8cm2，求y与x的函数关系式，并判断这个函数是否“奇特函数”；(2)如图在直角坐标系中，点O为原点矩形OABC的顶点，A、C坐标分别为(9,0)、(0,3)，点D是OA中点，连接OB、CD交于E，“奇特函数”y=ax+kx-6的图象经过点B、E，求这个函数的解析式，并判断A、C、D三点是
8、否在这个函数图象上；(3)对于(2)中的“奇特函数”y=ax+kx-6的图象，能否经过适当的变换后与一个反比例函数图象重合，若能，请直接写出具体的变换过程和这个反比例函数解析式；若不能，请简述理由25.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？(2)若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？26.如图1，已知抛物线y=x2+2x-3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点(1)求直
9、线AC的解析式和顶点D的坐标；(2)已知E(0,12)，点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PRAC于点R，当PR最大时，有一条长为5的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；(3)如图2，过点D作DF/y轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD上一动点，将DFQ沿直线FQ折叠至D1FQ，是否存在点Q使得D1FQ与AFQ重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由答案1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.A9.B10.D11.112.y1y3019.x1=2
10、，x2=-320.321.解：(1)如图在平面直角坐标系内画出y=2x2-2和函数y=5x+1的图象，图象交点的横坐标是-12，32x2-2=5x+1的解是x1=-12，x2=3；(2)化简得2x2-5x-3=0，因式分解，得(2x+1)(x-3)=0解得x1=-12，x2=322.解：(1)由题意得：m+20，解得m-2，m2+m-4=2，整理得，m2+m-6=0，解得，m1=2，m2=-3，综上所述，m1=2，m2=-3；(2)抛物线开口向下，m+20，m0，m=2，二次函数为y=4x2+8x-1=4(x+1)2-5，最小值为-5，当x-1时，y随着x增大而增大23.解：(1)由题意Y=x
11、(20-2x)=-2x2+20x(2)当y=48时，-2x2+20x=48，解得x=4或6，经过检验x=4不合题意，所以x=6(3)y=-2x2+20x=-2(x-5)2+50，x=5时，y最大值=5024.解：(1)由题意得：(2+x)(3+y)=8，x+20，3+y=8x+2，y=8x+2-3=-3x+2x+2，根据新定义判断得出这个函数是“奇特函数”；(2)由题意得：点B的坐标是(9,3)，设直线OB解析式为y=k1x，则3=9k，k=13，直线OB解析式为y=13x，点D是OA中点，点D的坐标是(92,0)，设直线CD解析式为y=k2x+b，则3=b0=92k+b，解得：k=-23直线
12、CD解析式为y=-23x+3，由y=13xy=-23x+3得：x=3y=1，则点E的坐标是(3,1)，将B(9,3)，E(3,1)代入函数y=ax+kx-6得：3=9a+k9-61=3a+k3-6，解得：a=2k=-9，则“奇特函数”的解析式为y=2x-9x-6，把A点的坐标(9,0)代入得：y=29-99-60，A点不在这个函数图象上，把C点的坐标(0,3)代入得：y=20-99-63，C点不在这个函数图象上，把D点的坐标(92,0)代入得：y=292-992-6=0，D点在这个函数图象上；(3)y=2x-9x-6=2x-12+3x-6=3x-6+2，向左平移6个单位长度，向下平移2个单位长
13、度，得到反比例函数y=3x25.每千克应涨价为5元26.解：(1)对于抛物线y=x2+2x-3，令y=0，得x2+2x-3=0，解得x=-3或1，A(-3,0)，B(1,0)，令x=0，得y=-3，C(0,-3)，抛物线y=x2+2x-3=(x+1)2-4，顶点D坐标为(-1,-4)，设直线AC的解析式为y=kx+b，则有b=-3-3k+b=0，解得k=-1b=-3，直线AC的解析式为y=-x-3，点D坐标(-1,-4)(2)如图1中，设P(m,m2+2m-3)，由题意，当PR最大时，ACP的面积最大，即四边形APCO的面积最大，S四边形APCO=SAOP+SPOC-SAOC=123(-m2-
14、2m+3)+123(-m)-1233=-32m2-92m=-32(m+32)2+278，当m=-32时，四边形APCO的面积最大，即PR最长，P(-32,-154)，将点P沿BE方向平移5个单位得到G(-72,-114)，作点A关于直线BE的对称点K，连接GK交BE于M，此时四边形APNM的最长最小，直线BE的解析式为y=-12x+12，直线AK的解析式为y=2x+6，由y=2x+6y=-12x+12解得x=-115y=85，J(-115,85)，AJ=JK，k(-75,165)，直线KG的解析式为y=176x+436，由y=176x+436y=-12x+12解得x=-2y=32，M(-2,3
15、2)，将点M向下平移1个单位，向右平移2个单位得到N，N(0,12)(3)存在如图2中，当FD1AD时，重叠部分是RtFKQ，作QMDF于M由题意可知F(-1,-2)，DF=2，AF=22，AC=32，AD=25由AKFACD，得AFAD=FKCD=AKAC，2225=FK2=AK32FK=255，AK=655，DK=22-(255)2=455，设QK=QM=x，在RtQMD中，x2+(2-255)2=(455-x)2，x=1-55，AQ=AK+KQ=1+5如图3中，当FQAD时，重叠部分是RtFQD1，此时AQ=655如图4中，当QD1AC时，重叠部分是RtQMF设QM=QK=x，在RtAQM中，x2+(22-255)2=(655-x)2，x=223-2515，AQ=AK-QK=655-(223-2515)=453-223综上所述，当D1FQ与AFQ重叠部分的图形是直角三角形时，AQ的长为1+5或655或453-223第 7 页
