1、1在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积解(1)因为xcos，ysin，所以C1的极坐标方程为cos2，C2的极坐标方程为22cos4sin40.(2)将代入22cos4sin40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为.2牛顿在1736年出版的流数术和无穷级数中，第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点，牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系
2、在极坐标系下，已知圆O：cossin和直线l：sin.(0,02)(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标解(1)圆O：cossin，即2cossin，故圆O的直角坐标方程为x2y2xy0，直线l：sin，即sincos1，则直线l的直角坐标方程为xy10.(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得解得即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为，即为所求3在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：24cos30，曲线C2：，(1)求曲线C1的一个参数方程；(2
3、)若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值解(1)由24cos30，可得x2y24x30.(x2)2y21.令x2cos，ysin，C1的一个参数方程为(为参数，R)(2)C2：43，43，即2x2y30.直线2x2y30与圆(x2)2y21相交于A，B两点，且圆心到直线的距离d，|AB|22.4在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos.(1)将直线l的参数方程化为极坐标方程；(2)求直线l与曲线C交点的极坐标(0,02)解(1)将直线l：(t为参数)消去参数t，化为普通方程xy20，将代入
4、xy20，得cossin20.(2)解法一：C的普通方程为x2y24x0.由解得或所以l与C交点的极坐标分别为，.解法二：由得sin0，又因为0,00)，l：cos，C与l有且仅有一个公共点(1)求a；(2)O为极点，A，B为曲线C上的两点，且AOB，求|OA|OB|的最大值解(1)曲线C：2acos(a0)，变形22acos，化为x2y22ax，即(xa)2y2a2.曲线C是以(a,0)为圆心，a为半径的圆由l：cos，展开为cossin，l的直角坐标方程为xy30.由题可知直线l与圆C相切，即a，解得a1.(2)不妨设A的极角为，B的极角为，则|OA|OB|2cos2cos3cossin2cos，当时，|OA|OB|取得最大值2.
