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2018版高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第8章 平面解析几何 8-4 WORD版含答案.DOC

1、 (时间:40分钟)1若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点,则实数a的取值范围是()A BC D(,3将直线xy10绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15得到直线l,则直线l与圆(x3)2y24的位置关系是()A相交 B相切C相离 D相交或相切答案B解析依题意得,直线l的方程是ytan150(x1)(x1),即xy10,圆心(3,0)到直线l的距离d2,因此该直线与圆相切4若圆心在x轴上,半径为的圆C位于y轴左侧,且被直线x2y0截得的弦长为4,则圆C的方程是()A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25答案B解析设圆心为(a,0)(a0)上,且与直线2xy10

2、相切的面积最小的圆的方程为_答案(x1)2(y2)25解析由于圆心在曲线y(x0)上,设圆心坐标为(a0),又圆与直线2xy10相切,所以圆心到直线的距离d等于圆的半径r.由a0,得到d,当且仅当2a,即a1时取等号,所以圆心为(1,2),半径r,则所求的圆的方程为(x1)2(y2)25.8已知直线l过点(4,0)且与圆(x1)2(y2)225交于A、B两点,如果|AB|8,那么直线l的方程为_答案x40或5x12y200解析当斜率不存在时,l的方程为x4.圆心到l的距离d|4(1)|3.此时弦长为28.符合题意当斜率存在时,设为k,其方程为yk(x4),由题意,|AB|8,故圆心到l的距离d

3、3,即3,解得k.此时直线l的方程为5x12y200,综上,所求直线方程为x40或5x12y200.9已知点M(3,1),直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过点M的圆的切线方程;(2)若直线axy40与圆相切,求a的值;(3)若直线axy40与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为2,求a的值解(1)由题意知圆心的坐标为(1,2),半径r2,当过点M的直线的斜率不存在时,方程为x3.由圆心(1,2)到直线x3的距离d312r知,此时,直线与圆相切当过点M的直线的斜率存在时,设方程为y1k(x3),即kxy13k0.由题意知2,解得k.方程为y1(x3),即3x4y50.故过点M的圆

4、的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2,解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为,224,解得a.10过平面内M点的光线经x轴反射后与圆C:x2(y2)22相切于A,B两点(1)若M点的坐标为(5,1),求反射光线所在直线的方程;(2)若|AB|,求动点M的轨迹方程解(1)由光的反射原理知,反射光线所在直线必过点(5,1),设反射光线所在直线的斜率为k,则此直线方程可以设为y1k(x5),即kxy5k10(*)又反射光线与圆C:x2(y2)22相切,所以,解得k1或,代入(*)化简整理,得反射光线所在直线的方程为xy40或7x23y120.(2)设动点M的坐标为(x,y)(y

5、0),则反射光线所在直线必过点M关于x轴的对称点Q(x,y),设动弦AB的中点为P,则|AP|,故|CP|.由射影定理|CP|CQ|AC|2,得|CQ|8,即8,即x2(y2)2128(y0)(时间:20分钟)11已知点(4a,2b)(a0,b0)在圆C:x2y24和圆M:(x2)2(y2)24的公共弦上,则的最小值为()A8 B4 C2 D1答案A解析将两圆方程作差得xy20,即为两圆的公共弦所在的直线方程,因为点(4a,2b)在两圆的公共弦上,故2ab1(a0,b0)由基本不等式得(2ab)22428,当且仅当,即b2a时取等号12.如图所示,直线AxByC0与圆x2y24交于M,N两点,

6、若满足C2A2B2,则(O为坐标原点)等于()A2 B1C0 D1答案A解析原点到直线AxByC0的距离d1,又圆的半径为2,所以MON120,所以|cosMON22cos1202.故选A.13已知直线l:mxy3m0与圆x2y212交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点若|AB|2,则|CD|_.答案4解析设圆心到直线l:mxy3m0的距离为d,则弦长|AB|22,得d3,即3,解得m,则直线l:xy60,数形结合可得|CD|4.14已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x2)2(y3)21交于M,N两点(1)求k的取值范围;(2)若12,其中O为坐标原点,求|MN|.解(1)由题设,可知直线l的方程为ykx1.因为l与C交于两点,所以1,解得k,所以k的取值范围为.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21,整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2,x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812,解得k1,所以l的方程为yx1.故圆心C在l上,所以|MN|2.

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