1、高一年级数学 第 1页（共 6 页）数学（时间：120 分钟，满分：150 分）一、选择题（本题包括 12 个小题，每小题四个选项中只有一个选项符合题意。每题 5 分，共 60 分）1.某中学为了了解 500 名学生的身高，从中抽取了 30 名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，500 名学生身高的全体是A.总体B.个体C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量2.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷 1000 次，那么第 999 次出现正面向上的概率是A.11000B.1999C.12D.99910003.总体由编号为 01，02，39，40 的 40 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个
2、体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始.由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为50 44 66 44 2166 06 58 05 6261 65 54 35 0242 35 48 96 3214 52 41 52 4822 66 22 15 8626 63 75 41 9958 42 36 72 2458 37 52 18 5103 37 18 39 11A.23B.21C.35D.324.98 与 63 的最大公约数为 a，二进制数 2110011化为十进制数为b，则 abA.53B.54C.58D.605.下列事件：如果ab，那么0ab.某人
3、射击一次，命中靶心.任取一实数 a（0a 且1a），函数logayx是增函数.从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球.其中是随机事件的为A.B.C.D.6.从集合543,21,，中随机取出一个数，设事件 A 为“取出的数是偶数”，事件 B 为“取出的数是奇数”，则事件 A 与 B高一年级数学 第 2页（共 6 页）A是互斥且是对立事件B是互斥且不对立事件C不是互斥事件D不是对立事件7.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）标准 煤的 几组 对应 数据，根据 表中 提供 的数据，求 出 y 关于 x 的线 性回 归方 程0.70.35
4、yx，那么表中m 的值为x3456y2.5m44.5A.4B.3.5C.4.5D.38.在一组样本数据11,x y，22,xy，,nnxy（2n，1x，2x，nx 不全相等）的散点图中，若所有样本点,1,2,iix yin都在直线215yx 上，则这组样本数据的样本相关系数为A.-1B.0C.12D.19.一组数据中的每个数据都减去 80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是 1.2，方差是 4.4，则原来数据的平均数和方差分别是A.81.2，84.4B.78.8，4.4C.81.2，4.4D.78.8，75.610.如果执行下面的框图，输入5N，则输出的数为A.54B.45C.65D.561
5、1.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是 0.7.现采用随机模拟的方法计算该运动员高一年级数学 第 3页（共 6 页）射击 4 次至少击中 2 次的概率：现由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0，1，2 表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9 表示击中目标；因为射击 4 次，故以每 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计，该射击运动员射击 4 次至少击中 2
6、 次的概率为A.0.8B.0.85C.0.9D.0.9512.已知平面区域20(,)4yx yyx ，直线2ymxm和曲线24yx有两个不同的交点，它们围成的平面区域为 M，向区域 上随机投一点 A，点 A 落在区域 M内的概率为 P M，若01m，则P M的取值范围为A.20,2B.20,2C.2,12D.2,12二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已 知 多 项 式5432()39411p xxxxkxx，当3x 时 值 为 1616，则k _14.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始数据记录如下：来源:学&科&网甲运动员得分：13，51，23，8，
7、26，38，16，33，14，28，39乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39这个赛季中发挥更稳定的运动员是_.15袋中有大小相同的3个红球，7 个白球，从中不放回地依次摸取 2 球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是16.在 Rt ABC中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在 ABC中随机地选取m 个点，其中有 n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为_.（答案用 m，n 表示）三、解答题（本小题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10
8、分)同时抛掷 1 角、5 角和 1 元的三枚硬币，计算：()恰有一枚出现正面的概率；()至少有两枚出现正面的概率高一年级数学 第 4页（共 6 页）18.（12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民，根据这 50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.19.（12 分）某校从参加考试的学 生中抽 出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40,50，50,60 90,100后
9、，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求成绩落在70,80 上的频率，并补全这个频率分布直方图；（）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；（）为调查某项指标，从成绩在 6080分，这两分数段组的学生中按分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6人中选 2 人进行对比，求选出的这 2 名学生来自同一分数段的概率.20.（12 分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个.若从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2的小球的概率是 12.（）求 n 的值；（）从袋子中不放回
10、地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为b.19 题图高一年级数学 第 5页（共 6 页）求在区间0,2 内任取 2 个实数 x，y，求事件“24abxy恒成立”的概率.21.（12 分）为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了 A，B，C 三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了 1 个学生的 5 次考试成绩，其统计表如下：A 类：第 x 次12345分数 y（满分 150）1458395721102110siixx，532211180iiiixxyy，B 类：第 x 次12345分数 y（满分 150）859390761012110siix
11、x，53221160iiiixxyy，C 类：第 x 次12345分数 y（满分 150）85921011001122110siixx，53221163iiiixxyy，（）经计算已知 A 类，B 类的相关系数分别为 120.45,0.25rr，请计算出 C 类学生的,(1,2,3,4,5)iix yi 的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，r 越大认为成绩越稳定）（）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为 6.2yxa，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩.高一年级数学 第 6页（共 6 页）附 相 关 系 数122
12、11niiinniiiixxyyrxxyy，线 性 回 归 直 线 方 程ybxa，121niiiniixxyybxx，aybx.22.（12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同
13、时购买的易损零件数.（）若19n，求 y 与 x 的函数解析式；（）若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值；（）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？1高一年级数学 参考答案（时间：120 分钟，满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共 4 小题，每
14、小题 5 分，共 20 分）13.1214.乙.15 1316.12nm三、解答题（本小题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10 分)解：()用 A 表示“恰有一枚出现正面”这一事件：则 A(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)因此 P(A)38.来源:学。科.5 分。()用 B 表示“至少有两枚出现正面”这一事件，则 B(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)，因此 P(B)4812.10 分18.（12 分）解：（）由茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在第 25，26 位的是 75，75，故样本的中位数是 75，所
15、以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是 75.50 位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在第 25，26 位的是 66，68，故样本的中位数是 6668672，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是 67.4 分（）由茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为 50.150，80.1650，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率得估计值分别为 0.1，0.16.8 分（）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对
16、乙部门的评价较低、评价差异较大.12 分19.（12 分）解：（）10.0050.01 0.0150.0150.025100.3：.4 分（）1 0.01 100.015 100.75平均分：45 0.1 55 0.1565 0.1575 0.3 85 0.2595 0.0571.8 分（）题号123456789101112答案ACBCDADDCDDD2.12 分20.（12 分）解：（）根据从袋子随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球的概率是 12，可得11 12nn .解得2n.4 分（）解设“恒成立”为事件 B，则事件 B 等价于“1xy 恒成立”.6 分,x y 可以看成平面中的
17、点，则全部结果所构成的区域为,|02,02,x yxyx yR.8 分.10 分所以 3.5748P B.12 分21.（12 分）解：（）根据 A、B、C 抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数分别A 类：.45.01rB 类：;25.02 rC 类：3,98xy；5162iiixxyy，所以620.9863r 从上述所求相关系数可知，从 C 类学生抽到的学生的成绩最稳定6 分（）986.2 379.4a 所以4.796.2yx当10 x 时，141.4y，所以预测第 10 次的成绩为 141.4 分12 分24abxy322.（12 分）解：（）当19n 时，19 200,1919 20
18、019500,19xyxx 3800,195005700,19xxx.（x 是自然数）.4 分（）由柱状图知，更换的易损零件数为 16 个频率为 0.06，更换的易损零件数为 17 个频率为 0.16，更换的易损零件数为 18 个频率为 0.24，更换的易损零件数为 19 个频率为 0.24.又更换易损零件不大于 n 的频率为不小于 0.5.则19n，n 的最小值为 19 件；.8 分（）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，所须费用平均数为：170 19 2004300 204800 104000100（元）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 20 个易损零件，所须费用平均数为190 4000 10 45004050100（元）40004050，购买 1 台机器的同时应购买 19 台易损零件.12 分