1、 高三数学答案（第1页，共6页）2022 年全国新高考 I 卷模拟试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题 B C A C D D A B 二、选择题 9.AD 10.ABD 11.BD 12.BCD 三、填空题 13.1/sin/xxx等 14.2 15.7 或1 16.12，153 四、解答题 17.解：（1）因为22 coscos2 cosbaACcA=+，由正弦定理得：即2sin2sincoscos2sincosBAACCA=+，1 分 即sin2cos(sincossincos)BAACCA=+，即sin2cossin()BAAC=+，因为ABC+=，所以ACB+=，所以sin2co
2、ssinBAB=.3 分 因为(0,)B，所以，sin0B，所以1cos2A=，因为(0,)A，所以3A=.5 分（2）由正弦定理得：8 3sin3aA=，6 分 所以，8 38 32(sin2sin)(sin()2sin)333cbCBBB=8 333(cossin)322BB=8(coscoscossin)33BB=所以28cos()3cbB=+.8 分 因为2(0,)3B，所以(,)33B+，所以1cos()(1,)32B+，9 分 所以，2(8,4)cb.10 分 高三数学答案（第2页，共6页）18.解：（1）由题知，lnubxa=+，且4.75u=，3.5x=，2191xiix=.2
3、 分 所以，12221106.056 3.5 4.750.3691 6 3.5niiiniix unxubxnx=，4 分 又 lnubxa=+，即4.750.36 3.5ln a=+，所以，ln3.49a=，所以3.49ea=.5 分 所以，y 关于 x 的经验回归方程为0.363.49exy+=.6 分（2）由题知，甲获得的积分 X 的所有可能取值为12,9,7,5，7 分 所以，1(5)5P X=,414(7)5525P X=,24116(9)()55125P X=，3464(12)()5125P X=，10 分 所以，X 的分布列为 所以，1416641177()56912525125
4、125125E X=+=12 分 19.解：（1）当2n 时，2nnnnSa Sa=，所以，211()()nnnnnnSSSSSS=，1 分 整理得：11nnnnS SSS=，即1111nnSS=.3 分 所以数列1nS是以11112Sa=为首项，1为公差的等差数列.4 分 所以 11nnS=+，即11nSn=+.5 分（2）由（1）知，2(1)2nnnnS=+，6 分 X 5 6 9 12 P 15 425 16125 64125 高三数学答案（第3页，共6页）MBCDAPEFQ所以212 23 22(1)2nnnTnn=+L，所以23122 23 22(1)2nnnTnn+=+L，得，23
5、14(222)(1)2nnnTn+=+L，所以，23114(222)(1)22nnnnTnn+=+=，8 分 所以，12nnTn+=，9 分 所以2(9)2nnTn+，即122(9)2nnnn+，即2(9)9222nnnn+=+，因为9923222 2nnnn+=，当且仅当3n=时，等号成立，11 分 所以3.12分 20.解：（1）证明：取 DC 的中点 M，连结,MF MQ.则/,/MQPD MFD A.1 分 因为 MQ 面 PAD，MF 面 PAD，所以，/MQ面 PAD，/MF面 PAD，因为 MQMFM=，所以，面/MQF面 PAD，3 分 因为 FQ 面 MQF，所以/FQ平面
6、PAD.4 分（2）取 AD 的中点O，连结,OP OC，因为 PAD为正三角形，2AD=，所以OPAD且3OP=，在直角梯形 ABCD 中，/ADBC，90DAB=，22ABBC=，所以，OCAD 且2OC=，又因为7PC=，所以在 POC中，222OPOCPC+=，即OPOC，5 分 所以，以O 为坐标原点，分别以,OD OC OPuuur uuur uuur,的方向为,x y z 轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系，6 分 高三数学答案（第4页，共6页）OzyxQFEPADCBM则(1,0,0)D，(0,2,0)C，(1,1,0)F，(0,0,3)P，(1,0,3)DP=uuur.7
7、 分 因为12DEPE=，即113(,0,)333DEDP=uuuruuur，0，所以，23(,0,)33E，8 分 所以23(,2,)33EC=uuur，53(,1,)33EF=uuur.设111(,)x y z=n为平面 EFC 的一个法向量，则00ECEF=uuurguuurgnn，即11111123203353033xyzxyz+=+=，取(3,3,8 3)=n.10 分 又平面 PAD 的一个法向量为(0,1,0)=m，设平面 EFC 与平面 PAD 夹角为，则3210cos7099 192=+g|n m|n|m|.11 分 所以平面 EFC 与平面 PAD 夹角的余弦值为21070
8、.12 分 21.解：（1），因为椭圆C 的离心率为22，所以，22ca=.1 分 又当T 位于上顶点或者下顶点时，12TF F面积最大，即1bc=.2 分 又222abc=+，所以，1bc=，2a=.3 分 所以，椭圆C 的标准方程为2212xy+=.4 分（2）由题知，直线 l 的斜率存在，所以设直线 l 的方程为12ykx=+，设11(,)M x y，22(,)N xy，将直线l 代入椭圆C 的方程得：22(42)430kxkx+=，高三数学答案（第5页，共6页）由韦达定理得：122442kxxk+=+，122342x xk=+，6 分 直线 AM 的方程为1111yyxx=+，直线 A
9、N 的方程为2211yyxx=+，所以，11(,0)1xP y，22(,0)1xQ y，7 分 所以，以 PQ 为直径的圆为21212()()011xxxxyyy+=，8 分 整理得：2212121212()011(1)(1)xxx xxyxyyyy+=.9 分 因为121212212121212411(1)(1)42()1()()22x xx xx xyyk x xk xxkxkx=+22212612842kkk=+，11 分 令中的0 x=，得26y=，所以，以 PQ 为直径的圆过定点(0,6).12 分 22.解：（1）函数()f x 的定义域为(1,)+，1(1)e1()e11xxa
10、xfxaxx+=+.1 分 令()(1)e1xg xa x=+，1x ，则()e(2)xg xax=+，因为1x ，所以e0 x，20 x+，所以，当0a 时，()0g x在(1,)+上恒成立，所以函数()g x 在(1,)+上单调递增，所以，()(1)10g xg=.又当 x +时，()g x +，所以，存在唯一的0(1,)x +，使得0()0g x=，3 分 所以，当0(1,)xx 时，()0g x，即()0fx，即()0fx，所以函数()f x 在0(,)x+上单调递增，4 分 所以函数()f x 存在唯一的极值点.5 分 高三数学答案（第6页，共6页）（2）不等式()cos(1)f x
11、a恒成立，即()eln(1)cos(1)0 xxaxa=+在(1,)+上恒成立.令()cos(1)h aaa=，aR，所 以()1 sin(1)0h aa=+，所 以()h a在(,)+上单调递增，6 分 又(1)1 cos(1 1)0h=，所以，当0 x=时，(0)cos(1)0aa=恒成立，即()(1)h ah，所以1a.7 分 因为1()e1xxax=+，当1a=时，()ln(1)1(1)1 ln(1)ln(1)0 xxexxxxx=+=+，当且仅当0 x=时取等号.8分 当1a 时，21()0(1)xxaex=+，所以()x在(1,)+上单调递增，且(0)10a=，1 11(1)0aaeaaaa=，所以0(1,0)x，使得0()0 x=，即001e01xax=+，即00lnln(1)xax+=+，所以，当0(1,)xx 时，()0 x，()x单调递增，10 分 所以，000001()()ln(1)cos(1)lncos(1)1xxxaexaxaax=+=+0011lncos(1)11lncos(1)01xaaaax=+.11分 所以，a 的取值范围为1,)+.12 分