1、2023届高二年级第一次月考理科数学试卷命题人：付雪敏一、单选题1已知，则直线与圆的位置关系是（ ）A相交但不过圆心B过圆心C相切D相离2已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为（ ）A2B4C6D123设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A，B，C，D，4.直线，被截得线段的长是（ ）ABCD不确定5.若动圆在轴与轴上截得的弦长总相等，则圆心的轨迹方程是（ ）ABCD6如右图，已知多面体的底面为正三角形，四边形为矩形，棱与底面垂直，若该多面体的侧视图面积与其俯视图面积相等，则的边长是（ ）AB2CD17若圆
2、台的高为3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，其轴截面的一个底角为，则这个圆台的侧面积是（ ）ABCD8已知点A（1，0），B（1，6），圆，若在圆C上存在唯一的点P使，则（ ）A3或3B57C3或57D3或579某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D10张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面，且，利用张衡的结论可得球的表面积为（ ）A30BCD11已知圆与直线（，为非零实数）相切，则的最小值为（ ）A10 B12 C13 D1612如右图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C
3、1D1中，若线段A1D上存在一点E，使AE+B1E取得最小值，则此最小值是（ ）A4 B CD二、填空题13已知点和圆，若过点P作圆C的切线有两条，则实数m的取值范围是_14如右图，圆锥的母线长为4，点为母线的中点，从点处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为_15.已知圆及点，点P、Q分别是直线和圆C上的动点，则的最小值为_.16.将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，现有如下4个命题：异面直线与所成的角为60；是直角三角形；的面积为；四面体的外接球的表面积为.上述命题正确的是 三、解答题17已知直线l：2mxy8m30和圆C：x2y26x12y2
4、00.（1）mR时，证明l与C总相交；（2）m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长18如图，在正三棱柱中，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）证明：.19已知圆过点，半径为，且圆关于直线对称，圆心在第二象限（1）求圆的方程.（2）已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.20如图1，圆O的半径为2，均为该圆的直径，弦垂直平分半径，垂足为F，沿直径将半圆所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（1）求的体积；（2）如图2，在劣弧上是否存在一点P（异于两点），使得平面？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由21如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在
5、圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为，AOP=120（1）求证：AGBD；（2）求二面角PAGB的平面角的余弦值22已知圆C：（x3）2+y21与直线m：3xy+60，动直线l过定点A（0，1）（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由2023届高二年级第一次月考理科数学试卷答题卡一、选择题（每题5分，共60分）123456789101112二、填空题（每题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题17（1
6、0分）18.(12分)19.(12分)20.（12分）21. （12分）22. （12分）2023届高二第一次月考理科数学答案一选择题1-5 CCABD 6-10 BBCDD 11-12DC二填空题13. 14. 15. 3 16.三解答题17.（1）直线l的方程可化为y32m(x4)，则l过定点P(4，3)，由于42(3)26412(3)20150，所以点P在圆内，故直线l与圆C总相交（2）圆的C方程可化为：(x3)2(y6)225，如图所示，当圆心C(3，6)到直线l的距离最大时，弦AB的长度最短， 此时PCl，又，所以直线l的斜率为，则，在直角中，|PC|，|AC|5，所以|AB|.故当
7、时，l被C截得的弦长最短，最短弦长为.18.解：（1）证明：连接，交于点，连接.因为为矩形，则为的中点；因为为的中点， 所以，又因为平面，平面，所以平面. （2）在正三棱柱中，因为平面，平面， 所以.因为为等边三角形，为的中点， 所以.又因为，平面，所以平面，因为平面，所以.19.（1）设圆，圆心为，且由题意有，且，解得，圆的方程为；（2）设，即直线与圆相切，由，得或直线l的方程为或20.（1）如图1，弦垂直平分半径，半径为2，在中有， 为直径，图2中，平面平面，平面平面，又，平面，平面，则是四棱锥的高，.（2）在劣弧上式存在一点（劣弧的中点），使得平面，证明：分别连接，点为劣弧的中点，则为等
8、边三角形，且，又且，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面.21.解（1）（解法一）：由题意可知8=22AD，解得AD=2，在AOP中，AP=，AD=AP，又G是DP的中点， AGDPAB为圆O的直径， APBP由已知知DA面ABP， DABP，BP面DAP BPAG由可知：AG面DBP， AGBD（2）由（1）知：AG面DBP， AGBG，AGPG，PGB是二面角PAGB的平面角PG=PD=AP=， BP=OP=2，BPG=90，BG= cosPGB=（解法二）：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知8=22AD，解得AD=2，则A（0，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），P（，
9、3，0），G是DP的中点， 可求得G（，）（1）=（，1，0），=（0，4，2），=（，）=（，）（0，4，2）=0， AGBD（2）由（1）知，）=（，1，0），=（，）.=（，） =（，） ， 是平面APG的法向量设=（x，y，1）是平面ABG的法向量， 由，解得=（2，0，1）cos=所以二面角二面角PAGB的平面角的余弦值 22.解：（1）1当直线l的斜率不存在时，l的方程为x0，与圆C不相切；2当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，解得或，直线l的方程为y1或；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设l的方程为ykx+1，M（x0，y0），由消去y得，（1+k2）x2（62k）x+90，由得，为定值