1、高三数学参考答案第页共页高 三 数 学 考 试 参 考 答 案 解 析 本 题 考 查 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 与 集 合 的 交 集 考 查 运 算 求 解 能 力 由 得 或 则 解 析 本 题 考 查 向 量 共 线 的 条 件 考 查 运 算 求 解 能 力 因 为 所 以 向 量 与 向 量 共 线 解 析 本 题 考 查 统 计 图 表 的 识 别 考 查 读 图 能 力 由 图 可 知 对 于 神 舟 十 二 号 太 空 之 旅 的 受 访 青 少 年 关 注 航 天 员 是 怎 样 选 的 有 将 近 一 半 的 青 少 年 关注 此 问 题 所 以 错 误 而
2、 所 以 均 错 误 对 于 神 舟 十 二 号 太 空 之 旅 很 多 青少 年 都 特 别 关 注 航 天 员 有 的 受 访 青 少 年 关 注 他 们 在 太 空 的 工 作 和 生 活 所 以 正 确 解 析 本 题 考 查 复 数 的 模 考 查 待 定 系 数 法 的 应 用 设 因 为 所 以 则 又 解 得或故 槡解 析 本 题 考 查 函 数 的 奇 偶 性 考 查 逻 辑 推 理 能 力 因 为 所 以 为 奇 函 数 为 偶 函 数 与 均 为 非 奇 非 偶 函 数 解 析 本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换 考 查 数 学 运 算 与 逻 辑 推 理 的 核 心
3、 素 养 因 为 所 以 所 以 解 析 本 题 考 查 正 态 分 布 与 二 项 分 布 的 应 用 考 查 抽 象 概 括 能 力 因 为 单 位 克 服 从 正 态 分 布 所 以 设 袋 海 藻 碘 食 用 盐 中 质 量 超 过 克 的 袋 数 为 则 则 至 少 有 袋 的 质 量 超 过 克 的 概率 为 解 析 本 题 考 查 椭 圆 的 性 质 考 查 直 观 想 象 与 数 学 运 算 的 核 心 素 养 如 图 延 长 交 于 根 据 椭 圆 的 对 称 性 可 知 则 因 为 焦 点 弦 长 度 的 最 小 值 为 所 以 则 槡槡解 析 本 题 考 查 直 线 与
4、圆 以 及 等 差 数 列 考 查 运 算 求 解 能 力 与 推 理 论 证 能 力 因 为 直 线 与 圆 相 切 所 以 则 数 列是 公 差 为 的 等 差 数 列 因 为 所 以 的 前 项 和 为 又 所 以当 时 圆 可 能 经 过 坐 标 原 点 解 析 本 题 考 查 简 单 几 何 体 的 体 积 的 应 用 考 查 运 算 求 解 能 力 与 空 间 想 象 能 力 高三数学参考答案第页共页棱 长 为 的 正 四 面 体 的 体 积 槡 槡槡槡 底 面 半 径 为 高 为 的 圆 柱 的 体 积 半 径 为 的 半 球 的 体 积 因 为 槡槡 所 以 这 两 碗 馅 料
5、 最 多 可 包 三 角 粽 个 最 多 可 包 竹 筒 粽 个 解 析 本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 及 其 性 质 考 查 推 理 论 证 能 力 与 数 形 结 合 的 数 学 思 想 因 为 所 以 在 一 个 周 期 内 的 图 象 不 经 过 点 则 解 得 因 为 所 以 又 所 以 解 析 本 题 考 查 基 本 初 等 函 数 及 两 数 大 小 的 比 较 考 查 数 学 抽 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 设 函 数 令 得 令 得 则 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 所 以 即 即 因 为 又 所 以 解 析 本 题 考 查 二 项 式 定
6、 理 考 查 运 算 求 解 能 力 因 为 的 展 开 式 中 的 系 数 为 所 以 的 展 开 式 中 的 系 数 为 解 析 本 题 考 查 双 曲 线 的 性 质 与 定 义 考 查 直 观 想 象 与 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 槡 所 以槡 槡 解 得 因 为 所 以 解 析 本 题 考 查 导 数 的 几 何 意 义 考 查 运 算 求 解 能 力 因 为 所 以 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 为 即 将 代 入 得 解 得 或 故 槡解 析 本 题 考 查 三 棱 锥 的 侧 面 积 与 线 面 角 考 查 直
7、 观 想 象 与 数 学 建 模 的 核 心 素 养 设 则 因 为 所 以 三 棱 锥 的 体 积 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 此 时 三 棱 锥 的 体 积 取 得最 大 值 其 侧 面 积 为因 为 平 面 所 以 易 证 从 而 与 相 似 因 为 所 以 为 棱 的 中 点 取 的 中 点连 接 可 证 平 面 所 以 与 平 面 所 成 的 角 为 故高三数学参考答案第页共页槡槡槡解 因 为 所 以 分 所 以 则 分 因 为 所 以 槡 分 则 槡 分 又 所 以 槡 分 因 为 所 以 且 为 锐 角 分 所 以 分 则 槡槡 分 评 分 细 则 第 问 若 由 已 知
8、 条 件 先 直 接 得 到 再 得 到 不 扣 分 若 最 后 得 到 槡 但 过 程 中 未 体 现 槡 要 扣 分 若 第 问 最 后 的 结 果 错 误 但 得 到 扣 分 解 依 题 意 得 的 可 能 取 值 为 分 分 分 故 的 分 布 列 为分 甲 分 乙 分 甲 分 乙 分 因 为 甲 丙 乙 丙 甲 乙 分 所 以 次 品 数 的 平 均 数 最 小 的 是 乙 稳 定 性 最 好 的 也 是 乙 稳 定 性 最 差 的 是 丙 分 故 应 淘 汰 丙 机 床 乙 机 床 的 性 能 最 好 分 评 分 细 则 若 的 分 布 列 正 确 但 未 求 每 个 对 应 的
9、概 率 不 扣 分 若 未 写 次 品 数 的 平 均 数 最 小 的 是 乙 稳 定 性 最 好 的 也 是 乙 稳 定 性 最 差 的 是 丙 而 直 接 得 出 结 论 应 淘汰 丙 机 床 乙 机 床 的 性 能 最 好 要 扣 分 证 明 因 为 底 面 所 以 分 在 矩 形 中 分 高三数学参考答案第页共页因 为 所 以 平 面 分 因 为 平 面 所 以 分 解 以 为 坐 标 原 点 的 方 向 为 轴 的 正 方 向 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标系 则 分 设 平 面 的 法 向 量 为 则 即分 令 得 分 设 平 面 的 法 向 量 为 则 即分
10、令 得 分 所 以 槡槡 分由 图 可 知 二 面 角 为 钝 角 所 以 二 面 角 为 或 分评 分 细 则 第 问 未 写 平 面 不 扣 分 第 问 解 析 中 得 到 平 面 的 一 个 法 向 量 不 唯 一 只 要 与 参 考 答 案 中 求 得 的 法 向 量 共 线 即 可 得 分 解 因 为 是 公 差 为 的 等 差 数 列 所 以 分又 是 公 比 为 的 等 比 数 列 所 以 分故 分因 为 所 以 为 递 增 数 列 分又 故 当 时 恒 有 故 分 记 的 前 项 和 为 则 分 当 时 分 当 时 分 综 上 分 评 分 细 则 第 问 未 得 到 但 写 了
11、 给 分 第 问 得 到 不 扣 分 解 选 因 为 所 以 则 分 高三数学参考答案第页共页记 则 且 分 因 此 方 程 有 唯 一 解 不 妨 设 当 时 当 时 分 所 以 分 又 因 为 分 所 以 在 和 内 各 有 一 个 零 点 故 零 点 的 个 数 为 分 选 因 为 所 以 则 分 记 则 当 时 当 时 分因 此 分 所 以 则 在 上 单 调 递 增 分又 因 为 分所 以 在 内 存 在 唯 一 零 点 故 零 点 的 个 数 为 分易 知 的 定 义 域 为 设 函 数 则 分令 得 槡当 槡时 由 得 槡由 得 槡故 在 和槡上 单 调 递 增 在 槡上 单 调
12、 递 减 分 当 槡时 恒 成 立 故 在 上 单 调 递 增 分 当 槡时 由 得 槡由 得 槡故 在 槡和 上 单 调 递 增 在 槡上 单 调 递 减 分 评 分 细 则 第 问 若 用 极 限 说 明 两 边 函 数 值 的 正 负 而 未 用 具 体 函 数 值 的 正 负 来 说 明 扣 分 选 时 除 了 选 用 还 可 以 使 用 其 他 函 数 值 来 说 明 一 个 自 变 量 在 内 另 一 个 自变 量 在 内 即 可 选 时 解 析 中 这 里 的 选 值 也 不 是 唯 一 的 只 要 说 明 一 个 函 数 值 小 于另 一 个 函 数 值 大 于 即 可 得 分
13、 第 问 未 写 令 得 槡其 余 步 骤 都 正 确 不 扣 分 第 问 还 可 以 这 样 做 选 由 得 结 合 与 的 图 象 及 可得 有 个 零 点 选 由 得 同 理 可 得 有 个 零 点 解 依 题 意 可 设 的 方 程 为 分 联 立得 分 高三数学参考答案第页共页依 题 意 得 分 解 得 或 舍 去 故 的 方 程 为 分 证 明 设 设 过 点 且 与 相 切 的 直 线 的 斜 率 为 则 联 立得 分 则 即 分 由 题 意 知 直 线 的 斜 率 为 方 程 的 两 根 则 故 分 解 不 妨 设 的 斜 率 则 的 斜 率 设 的 倾 斜 角 分 别 为 直 线 的 倾 斜 角 为 且 斜 率 为 分 由 可 知 即 同 理 可 得 则 分因 为 分 所 以 则 从 而 分 又 则 所 以 故 为 定 值 分 评 分 细 则 第 问 解 析 第 一 行 写 为 设 的 方 程 为 不 扣 分 第 问 若 只 是 得 到 结 论 为 定 值 而 没 有 过 程 给 分