1、2012-2013学年度第一学期高2013届 数学（理）期中考试试卷说明：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则等于( )A. B. C. 2,1 D.-1,22 若，则的值为( )A. B.
2、 C. D. 3已知向量，则（ ）A B. 2 C. D. 4在中，若为锐角，则实数的取值范围是( )A BC D5已知，则有（ ）ABCD 6. 在等差数列中，已知，那么（ ）A. 18 B. 8C. 2D. 367.已知函数则的零点的个数为 （ ） A1个 B2个 C3个 D无数个8若函数满足，有以下命题：函数可以为一次函数；函数的最小正周期一定为6；若函数为奇函数且，则在区间上至少有11个零点；若且，则当且仅当时，函数满足已知条件.其中错误的是 A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分9= .10.已知，则与的夹角为_11.若幂函数的图像经过点，则的值是 12 已知2x4，则
3、的取值范围是_13. 已知是等比数列，则的值范围是_14. 若直角坐标平面内M、N两点满足：点M、N都在函数f(x)的图像上；点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有 对“靓点”。 三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.已知函数的定义域为A，函数的值域为B.（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.16.已知函数.（1）求的最小正周期；www. .com（2）若将的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值。17.已知向量，且、分别为 的三边、所对的角。（1）
4、求角C的大小；（2） 若，成等差数列，且，求边的长。18.如图，两海上航线垂直相交于钓鱼岛A，若已知AB = 1OO海里，甲渔船从A岛辙离，沿AC 方向以50海里/小时的速度行驶，同时乙巡航船从B码头出发，沿BA方向以V海里/小时的速度行驶，至A岛即停止前行（甲船仍继续行驶)（两船的船长忽略不计).(1)求甲、乙两船的最近距离(用含v的式子表示）；(2)若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为t小时，问v为何值时“最大？19设数列的前项的和，（1）求数列的通项；（2）设，证明：。20.函数的定义域为，且满足：对于任意的，；在区间上单调递增.求:（） （）不等式的解集.BBBDCAA
5、D 2 5,6 ) 8，) 115.解：（1）由题意得： 2分 4分 6分（2）由（1）知：，又（a）当时，a1,，满足题意 8分（b）当即时，要使，则 10分解得 11分综上， 12分16.解：（1）2分 =4分所以的最小正周期为5分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.9分 10分当取得最大值2.11分 当取得最小值1.12分17.解：（1） 2分对于，3分又，7分 （2）由，由正弦定理得9分，即12分由余弦弦定理，13分， 14分 19.解（I），解得：所以数列是公比为4的等比数列, 所以：得： （其中n为正整数）（II）所以： 20解：（）令，则，所以或，1分令，则，令，则，2分若，则，因为在上单调递增，所以，矛盾！因此，4分 （）由（）知，. 令，则.所以的图像关于直线对称。5分令，所以，因为，所以，令，有，对上式令，则，所以. 7分又因为所以对任意的，恒有，所以的图像关于原点对称。9分所以对于任意，从而的最小正周期为. 11分这样可以大致描述的图像（如右）令，因为，所以，所以，12分所以，可得到根据图像，所以不等式的解集是14分