1、树德中学高2012届第四学期3月月考数学试题一选择题（60分，每题5分）1.三条平行线所确定的平面个数为A.1个 B.2个 C.3个 D。3个或1个2.在空间四点中，无三点共线是无四点共面的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件3. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件：（1）存在平面，使得与都垂直于 （2）存在平面，使得与都平行于（3）内有不共线的三点到的距离相等（4）存在异面直线，使得。其中可以判定与平行的条件有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.
2、已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 6. 如图所示的正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为 A.6 B.8 C. D.7.直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于(A)30 (B)45 (C)60 (D)908.已知是球表面上的点，则球的表面积等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）9. 空间四点A、B、C、D中每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为()A.a B.a C.a Da 10. 已知正三棱锥的高SO=h，斜高SM=，则经过
3、SO的中点,平行于底面的截面的面积为A. B. C. D. 11. 在三棱柱中，,侧棱的长为1，则该三棱柱的高为A. B. C. D.12. ABC中，AB9，AC15，BAC120.ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14，那么点P到平面ABC的距离为A7 B9 C11 D13二填空题（16分，每个4分）13.已知平行六面体,以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都等于,则=_14.二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .15. 已知点A、B、C、D在同一球面上，AB面BCD，BCCD，若AB=6，AC=,AD=8，则B,C两点间的球
4、面距离为_16.以下关于三棱锥的叙述，能得到几何体是正棱锥的：（1）两相邻侧棱所成角相等 （2）两相邻侧面所成角相等（3）底面是等边三角形，侧面面积相等 （4）侧面与底面所成角相等（5）三条侧棱相等，侧面与底面所成角相等: 有_高2012级班姓名考号密封线树德中学高2012届第四学期3月月考数学试题答题卷二填空题（16分，每个4分）13._ 14._ 15._ 16._三解答题（74分）17（12分）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且，用表示（1） (2) (3)18. (12分)已知空间三点A（2，0，2），B（1，1，2），C（3，0，4）。设=，
5、=（1）求和的夹角（2）若向量k+与k2互相垂直，求k的值.19( 12分）如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1 中，A1D底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。 （I）求证：C1D/平面ABB1A1； （II）求直线BD1与平面A1C1D所成角；20. (12分) 如图，正三角形边长2，为边上的高，、分别为、中点，现将沿翻折成直二面角，如图(1)判断翻折后直线与面的位置关系，并说明理由 (2)求点到面的距离 图 图 21.(12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45.（）求异面直线C
6、E与AF所成角的余弦值； （）证明CD平面ABF；（）求二面角B-EF-A的正切值。22.（14分） 弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足，FE=a （1）证明：EBFD（2）求点B到平面FED的距离. （3）（理科做，文科不做）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值树德中学高2012届第四学期三月月考数学试题参考答案一 选择题123456789101112DBBBCBCABCAA二 填空题13. 14. 15. 16.（3）（5）三解答题：17.(1) (2) (3)18. 解：A
7、(2，0，2)，B（1，1，2），C(3，0，4)，=，=，=(1，1，0)，=（1，0，2）.(1)cos=，和的夹角为。 .6分(2)k+=k（1，1，0）+（1，0，2）（k1，k，2），k2=（k+2，k，4），且(k+)（k2），（k1，k，2）（k+2，k，4）=(k1)(k+2)+k28=2k2+k10=0。则k=或k=2。 .6分19. （I）证明：四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1/CC1， 四边形ABCD为正方形， AB/CD所以平面CDD1C1/平面ABB1A1， 面CDD1C1 .2分所以C1D/平面ABB1A12分 （II）解：ABCD是正方形，ADCD因为A1
8、D平面ABCD，所以A1DAD，A1DCD，如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，在中，由已知可得所以， 2分因为A1D平面ABCD，所以A1D平面A1B1C1D1A1DB1D1。又B1D1A1C1，所以B1D1平面A1C1D，所以平面A1C1D的一个法向量为n=（1，1，0）2分设与n所成的角为，则2分所以直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值为2分20. （1）平行（证明略） .4分（2），可得点到面的距离为8分21. (I)解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA/ED.故为异面直线CE与AF所成的角. 2分因为FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在RtCDE中，CD=1
9、，ED=，CE=3,故cos=.所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为. 2分()证明：过点B作BG/CD,交AD于点G，则.由,可得BGAB,从而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF. 4分()解：由（）及已知，可得AG=，即G为AD的中点.取EF的中点N，连接GN，则GNEF,因为BC/AD,所以BC/EF.过点N作NMEF，交BC于M，则为二面角B-EF-A的平面角。 。2分连接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.从而BCGM.由已知，可得GM=.由NG/FA,FAGM,得NGGM.在RtNGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值为. 。2分22.证明点E为弧AC的中点。4分（3）设平面与平面RQD的交线为. 由BQ=FE,FR=FB知, . 而平面，平面， 而平面平面= ， . 由（1）知，平面，平面， 而平面， 平面，是平面与平面所成二面角的平面角在中，故平面与平面所成二面角的正弦值是。6分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()