1、四川省攀枝花市第十五中学校2020届高三数学上学期第9次周考试题 理时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知，则 （ ）A B C D 2 已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若成等比数列，则=（ ）ABCD 4某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 5.曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为A B C D6中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，
2、竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，,输出的为4，则程序框图中的中应填（ ） A B C D7偶函数f(x)的定义域为R，若f(x2)为奇函数，且f(1)1，则f(89)f(90) 为( )A2 B.1 C.0 D.18. 函数的零点的个数是（ ）A1 B C D 9函数的图象可能是（ ）A B C D 10.将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图像的一条对称轴的方程是（ ）A.B
3、.C.D. 11 已知，其中是自然对数的底数，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 12若直线（）与函数图象交于不同的两点，且点，若点满足，则（ ）A1 B2 C3 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列满足，则= 14已知函数f(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)的极大值点为_ _15.函数 （ ）的单调递增区间是 16. 给出下列四个命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为若为锐角，则是函数为偶函数的一个充分不必要条件函数的一条对称轴是 其中正确的命题是 .三、解答题：共70分。17、在中，角
4、A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足， 1求的大小；2若的面积为，求的值18设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn. 19如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在线段上。（1）当为何值时，平面？证明你的结论；（2）求二面角的平面角的余弦值。 20已知椭圆过点，且椭圆的离心率为。（1）求椭圆的方程;(2)斜率为1的直线交椭圆于两点，且，若在直线上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程21设，（1）求的单调区间；（2）
5、讨论零点的个数；（3）当时，设恒成立，求实数的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）在极坐标系下，曲线，曲线（1）求曲线围成区域面积（2）设为极点），求的最大值。23选修45：不等式选讲（10分）已知；（1）若，求的解集；（2）如果的最小值为，求的最大值第9次周考数学（理）参考答案选择题：112 ACCDD CDBAA CB填空题：13、 14、0 15、 16、解答题：17、解：（1）由已知及正弦定理可得，（2）由（1）可得，又，由题意可知，可得： 18、【解】(1)(6分)由题意有，即解
6、得或故或(2) (6分)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn619、（1）当时，平面，证明如下：= 20、解：（1）由题意得 .3分 解得，所以椭圆的方程为 .4分（2）设直线的方程为，由，得 .6分令得 .7分 因为是以为顶角的等腰直角三角形,所以/轴.8分过做于,则为线段的中点.,设点的坐标为,则.9分.由方程组,得,即 而.11分所以直线的方程12分21、解析：（1），当时，递增，当时，递减。故的单调递增区间为，单调递减区间为。 3分（2）是的一个零点，当时，由得，当时，递减且。当时，且时， 递减，时，递增，故，。 5分分析图像可得，当时，有1个零点当或时，有2个零点；当时， 有3个零点. 7分（3），设的根为，即有，可得，当时，。当时，。， 12分22、解：（）得即,的面积为. （） 设,则,因为,所以当时,最大值为23.(1) 由得到的解集为(2)当时, ,所以当 即时, 最大值为