1、1.1任意角和弧度制1.1.1任意角1.理解任意角的概念.2.掌握终边相同角的含义及其表示.(重点、难点)3.掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法.(易错点)基础初探教材整理1任意角的概念阅读教材P2P3“第5行”以上内容，完成下列问题.1.角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.2.角的表示：如图111，图111(1)始边：射线的开始位置OA，(2)终边：射线的终止位置OB，(3)顶点：射线的端点O.这时，图中的角可记为“角”或“”或简记为“”.3.角的分类：按旋转方向，角可以分为三类：正角按逆时针方向旋转形成的角零角射线没有作任何旋转形成的角负角按
2、顺时针方向旋转形成的角时钟经过1小时，时针转动的角的大小是_.【解析】时钟是顺时针转，故形成的角是负角，又经过12个小时时针转动一个周角，故经过1个小时时针转动周角的，所以转动的角的大小是36030.【答案】30教材整理2象限角与轴线角阅读教材P3“图1.13至探究”以上内容，完成下列问题.1.象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角.2.如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角.下列说法：第一象限角一定不是负角；第二象限角大于第一象限角；第二象限角是钝角；小于180的角是钝角、直角或锐角.其中错误的序号为_
3、(把错误的序号都写上).【解析】由象限角定义可知都不正确.【答案】教材整理3终边相同的角阅读教材P3“探究”以下至P4“例1”以上内容，完成下列问题.1.前提：表示任意角.2.表示：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.()(2)终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍.()(3)终边相同的角的表示不唯一.()【解析】由终边相同角的定义可知(1)(2)(3)正确.【答案】(1)(2)(3)小组合作型任意角的概念与终边相
4、同的角(1)已知集合A第一象限角，B锐角，C小于90的角，则下面关系正确的是()A.ABC B.ACC.ACB D.BCC(2)下面与85012终边相同的角是()【导学号：00680000】A.23012 B.22948C.12948 D.13012【精彩点拨】正确理解第一象限角、锐角、小于90的角的概念.【自主解答】(1)第一象限角可表示为k360k36090，kZ；锐角可表示为090，小于90的角可表示为90.由三者之间的关系可知，选D.(2)与85012终边相同的角可表示为85012k360(kZ)，当k3时，850121 08022948.【答案】(1)D(2)B1.判断角的概念问题的
5、关键与技巧：(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念.(2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可.2.在0到360范围内找与给定角终边相同的角的方法：(1)一般地，可以将所给的角化成k360的形式(其中0360，kZ)，其中的就是所求的角.(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360的方式；当所给角是正角时，采用连续减360的方式，直到所得结果达到要求为止.再练一题1.有下列说法：相差360整数倍的两个角，其终边不一定相同；终边相同的角一定相等；终边关于x轴对称的两个角，之和为k360(kZ).其中正确
6、说法的序号是_.【解析】不正确.终边相同的两个角一定相差360的整数倍，反之也成立；不正确.由可知终边相同的两个角一定相差k360(kZ).正确.因为终边关于x轴对称的两个角，当(180，180)，且(180，180)时0，当，为任意角时，k360(kZ).【答案】象限角与区间角的表示(1)1 154是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角(2)已知角的终边在如图112所示的阴影部分内，试指出角的取值范围.图112【精彩点拨】【自主解答】(1)1 1544360286，在0360之间，与1 154终边相同的角286，286是第四象限角.故1 154角为第四象限角.【答案
7、】D(2)阴影在x轴上方部分的角的集合为：A|k36060k360105，kZ.阴影在x轴下方部分的角的集合为：B|k360240k360285，kZ.所以阴影部分内角的取值范围是AB，即|k36060k360105，kZ|k360240k360285，kZ，其中B可以化为：|k36018060k360180105，kZ.即|(2m1)18060(2m1)180105，mZ.集合A可以化为|2m180602m180105，mZ.故AB可化为|n18060n180105，nZ.1.象限角的判定方法：(1)在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限.(2)第一步，将写成k360(kZ,036
8、0)的形式；第二步，判断的终边所在的象限；第三步，根据的终边所在的象限，即可确定的终边所在的象限.2.表示区间角的三个步骤：第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360360范围内的角和，写出最简区间x|x，其中360；第三步：起始、终止边界对应角，再加上360的整数倍，即得区间角集合.再练一题2.写出图113中阴影部分(不含边界)表示的角的集合. 【导学号：70512000】图113【解】在180180内落在阴影部分的角的集合为大于45小于45，所以终边落在阴影部分(不含边界)的角的集合为|45k36045k360，kZ.探究共研型所
9、在象限的判定方法及角的终边对称问题探究1若是第二象限角，则是第几象限角？【提示】(1)代数推导法：由题意知90k360180k360(kZ)，30k12060k120(kZ).故是第一或第二或第四象限角.(2)画图法：如图将各个象限2等分，从x轴正半轴开始逆时针方向依次标注1,2,3,4，循环下去，直到填满为止，就在标注2的区域，即第一或第三象限的后半区(如图阴影区域).同理，可得在第一、二、四象限(如图阴影区域).探究2若角与的终边关于x轴、y轴、原点、直线yx对称，则角与分别具有怎样的关系？【提示】(1)关于x轴对称：若角与的终边关于x轴对称，则角与的关系是k360，kZ.(2)关于y轴对
10、称：若角与的终边关于y轴对称，则角与的关系是180k360，kZ.(3)关于原点对称：若角与的终边关于原点对称，则角与的关系是180k360，kZ.(4)关于直线yx对称：若角与的终边关于直线yx对称，则角与的关系是90k360，kZ.已知为第二象限角，则2，分别是第几象限角？ 【导学号：70512001】【精彩点拨】可由范围写出2，的范围后，直接求得2的范围，然后分k为奇数或偶数两种情况确定的位置.【自主解答】是第二象限角，90k360180k360，1802k36023602k360，kZ，2是第三或第四象限角，或是终边落在y轴的非正半轴上的角.同理4536090360.当k为偶数时，不妨
11、令k2n，nZ，则45n36090n360，此时，为第一象限角；当k为奇数时，令k2n1，nZ，则225n360270n360，此时，为第三象限角.为第一或第三象限角.1.解决此类问题，要先确定的范围，进一步确定出n或的范围，再根据k与n的关系进行讨论.2.一般地，要确定所在的象限，可以作出各个象限的从原点出发的n等分射线，它们与坐标轴把圆周等分成4n个区域，从x轴的非负半轴起，按逆时针方向把这4n个区域依次循环标上号码1,2,3,4，则标号为n的区域就是根据所在第几象限时的终边所落在的区域.再练一题3.若是第四象限角，则180是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
12、【解析】是第四象限角，则角应满足：k36090k360，kZ，k360k36090，则k360180180k36090180，kZ，当k0时，180180270，故180为第三象限角.【答案】C1.若是第一象限角，则是()A.第一象限角B.第一、四象限角C.第二象限角 D.第二、四象限角【解析】因为是第一象限角，所以为第一、三象限角，所以是第二、四象限角.【答案】D2.与457角终边相同的角的集合是()A.|k360457，kZB.|k36097，kZC.|k360263，kZD.|k360263，kZ【解析】当选项C的集合中k2时，457.【答案】C3.下列各角中，与角330的终边相同的角是
13、()A.510 B.150C.150 D.390【解析】与330终边相同的角的集合为S|330k360，kZ，当k2时，330720390，故选D.【答案】D4.若角与角终边相同，则_.【解析】根据终边相同角的定义可知：k360(kZ).【答案】k360(kZ)5.在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：(1)120；(2)640. 【导学号：00680001】【解】(1)与120终边相同的角的集合为M|120k360，kZ.当k1时，1201360240，在0到360范围内，与120终边相同的角是240，它是第三象限的角.(2)与640终边相同的角的集合为M|640k360，kZ.当k1时，640360280，在0到360范围内，与640终边相同的角为280，它是第四象限的角.
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