1、第3节牛顿第二定律1新情境激趣引航短跑运动员在起跑时的好坏，对于取得好成绩十分关键，因此，发令枪响必须奋力蹬地(见下图)，发挥自己的最大体能，以获取最大的加速度，在最短的时间内达到最大的运动速度我们学习了本节内容后就会知道，运动员是怎样获得最大加速度的2新知识预习探索学习目标1.理解牛顿第二定律，知道牛顿第二定律表达式的确切含义 2.知道国际单位制中力的单位是怎样定义的 3.掌握牛顿第二定律并能进行有关计算 新知预习一、牛顿第二定律1内容：物体的加速度跟合外力成正比，跟物体的质量成反比2表达式：Fma，F 为物体所受的合外力二、力的单位1国际单位制中，力的单位是牛顿，符号 N.2力的单位：使质
2、量为 1 kg 的物体产生 1_m/s2的加速度的力，称为 1 N，即 1 N1 kgm/s2.3比例系数 k 的含义根据 Fkma，取不同的单位，k 的数值不一样，在国际单位制中 k1，由此可知公式 Fma 应用于 F、m、a 的单位必须统一为国际单位制中相应的单位问题探索想一想问题 甲说：“由 avt可知物体的加速度 a 与 v 成正比，与 t 成反比”，乙说：“由 aFm知物体的加速度 a 与 F 成正比，与 m 成反比”哪一种说法是正确的？提示 乙的说法正确物体的加速度的大小是由物体所受合外力的大小和物体的质量共同决定的，与速度的变化量及所用时间无关其中 avt定义了加速度的大小为速度
3、变化量与所用时间的比值，而 aFm则揭示了加速度取决于物体所受合外力与物体的质量.3新课堂互动探究知识点一对牛顿第二定律的进一步理解 重点聚焦1瞬时性：根据牛顿第二定律，对于质量确定的物体而言，其加速度的大小和方向完全由物体受到的合力的大小和方向所决定加速度和物体所受的合力是瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，保持一一对应关系2矢量性：Fma 是一个矢量式力和加速度都是矢量，物体的加速度的方向由物体所受合力的方向决定已知 F 合的方向，可推知 a 的方向，反之亦然3同体性：aFm中各量都是属于同一物体的，即研究对象的统一性4独立性：F 产生的 a 是物体的合加速度，x 方向的合力产生
4、 x 方向的加速度，y 方向的合力产生 y 方向的加速度，牛顿第二定律的分量式为 Fxmax，Fymay.特别提醒(1)牛顿第二定律给出了力和加速度的对应关系，即合力决定物体的加速度，但合力与物体的速度无直接关系(2)物体的加速度必须是相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的典例精析 物体静止在光滑的水平桌面上从某一时刻起用水平恒力 F 推物体，则在该力刚开始作用的瞬间()A立即产生加速度，但速度仍然为零B立即同时产生加速度和速度C速度和加速度均为零D立即产生速度，但加速度仍然为零【解析】力 F 作用的瞬间，物体立即产生加速度，但此时速度仍然为零速度的变化需要一段时间综上所述，A 正确【答案
5、】A【方法归纳】(1)合外力与其加速度具有瞬时对应关系；(2)速度的变化需要时间跟踪练习1根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是()A物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关B物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度C物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比D当物体质量改变但其所受合外力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比【解析】物体加速度的大小与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比，选项 A 错误；力是产生加速度的原因，只要有合外力，物体就有加速度，它们之间是瞬时对应关系，不存在累积效应，选项 B 错误；物体加速度的大小与它受到的合外力成正比，选项
6、C 错误；由 Fxmax 知，选项 D 正确【答案】D知识点二牛顿第二定律的应用重点聚焦1应用牛顿第二定律解题的一般步骤(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程(3)求出合力或加速度(4)根据牛顿第二定律列方程求解2两种求加速度的方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向加速度的方向就是物体所受合力的方向反之，若知道加速度的方向也可应用牛顿第二定律求物体所受的合力的方向(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力，再应用牛顿第二定律求加速度在实际应用中常将受
7、力分解，且将加速度所在的方向选为 x 轴或 y 轴，有时也可分解加速度，即FxmaxFymay.特别提醒对于多个物体组成的系统，若各个物体加速度相同，则可以看作一个整体来应用牛顿第二定律，否则不能看成一个整体典例精析 一辆小车在水平地面上沿直线行驶，在车厢上悬挂的摆球相对小车静止，其悬线与竖直方向成 角，如图所示问小车的加速度多大，方向怎样？【解析】方法一(利用合成法求解)：摆球的受力情况如图甲所示由图可知，F 合mgtan，所以加速度 aF合m gtan，方向水平向左方法二(利用正交分解法求解)：摆球的受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律得：FsinmaFcosmg0由得 agtan，方向水平
8、向左【答案】gtan 方向水平向左【方法归纳】先分析物体的受力，利用合成法或正交分解法求合力，再应用牛顿第二定律求加速度跟踪练习2.如图所示，质量为 m20 kg 的物块受到与水平面成 37角、大小为 100 N 的力的作用，在水平地面上以 2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，试分析当撤去力 F 时，物体的加速度为多少？【解析】设未撤去力 F 时，物体受力如图所示水平方向上根据牛顿第二定律得FcosFfma.所以 FfFcosma80 N40 N40 N.竖直方向上物体受力平衡，即 FsinFNmg，所以 FNmgFsin200 N60 N140 N.又由 FfFN，得 FfFN 4014
9、027.当撤去力 F 时物体受力如右图所示物体沿原来的方向做匀减速直线运动，则 FNmg，FfFNmg，所以由牛顿第二定律得 aFfm g207 m/s22.86 m/s2，方向与物体运动方向相反【答案】2.86 m/s2 方向与物体运动方向相反知识点三牛顿第二定律瞬时性的应用重点聚焦1牛顿第二定律反映的是力和加速度的瞬时对应关系，合外力不变，加速度不变，合外力改变，则加速度也瞬时改变，分析某瞬间物体的受力情况，求出合外力，即可得出物体某瞬间的加速度2对于弹性绳(如弹簧、橡皮条)，形变明显，形变恢复的时间一般不能忽略，因此在瞬时问题中一般不突变3对于非弹性绳(如线、轻绳)，形变微小，形变恢复的
10、时间极短，因此在瞬时问题中一般要突变典例精析 如图所示，质量分别为 mA和 mB的 A 和 B 两球用轻弹簧连接，A 球用细绳悬挂起来，两球均处于静止状态如果将悬挂 A 球的细线剪断，此时 A 和 B 两球的瞬时加速度各是多少？【解析】物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合力决定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关键由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同先分析细线未剪断时，A 和 B 的受力情况，如图所示，A 球受重力、弹簧弹力 F1 及细线的拉力 F2；B 球受重力、弹力 F1，且 F1F1mBg.剪断细线瞬间，F2 消失，但弹簧尚未收缩
11、，仍保持原来的形变，即：F1、F1不变，故 B 球所受的力不变，此时 aB0，而 A球的加速度为：aAmAgF1mAmAmBgmA，方向竖直向下【答案】mAmBgmA 0【方法归纳】轻绳或轻杆给物体的拉力可以发生突变，轻弹簧和橡皮条给物体的拉力不能发生突变跟踪练习3(1)例 3 中将 AB 间的弹簧换成轻杆如图甲所示，剪断悬挂A 球的细线的瞬间，A、B 的加速度分别为多大？(2)在例 3 中，将 AB 之间的轻弹簧与悬挂 A 球的细绳交换位置，如图乙所示，如果把 AB 之间的细绳剪断，则 A、B 两球的瞬时加速度各是多少？【解析】(1)将弹簧换成轻杆后，剪断悬挂 A 球的细线，A、B 两球的加
12、速度一定相同，由 2mg2ma 得 aAaBg.(2)当两球均静止时受力分析如图所示由物体的平衡条件可得 F1mBgF2F1mAg，而 F1F1故 F2(mAmB)g当剪断 AB 之间的细线时 F1、F1变为 0，F2 不变所以 aAF2mAgmAmBmAgaBmBgmB g.【答案】(1)g g(2)mBgmA g4新思维随堂自测1.由牛顿第二定律 Fma 可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为()A牛顿第二定律不适用于静止的物体B桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到C推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值D桌子所受的合力
13、为零，加速度为零【解析】牛顿第二定律的表达式 Fma 中的力 F 是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为桌子与地面间的最大静摩擦力大于推力，推力与桌子受到的静摩擦力的合力为零，所以桌子所受的合力为零，仍然静止不动，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，所以 A、B、C 都不正确，只有 D 正确【答案】D2.如图所示，吊篮 P 悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体 Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断瞬间，吊篮P 和物体 Q 的加速度大小是()AaPaQgBaP2g，aQ0CaPg，aQ2gDaP2g，aQg【解析】绳烧断前，对 Q 由二力平衡条件得：Fmg，绳烧断瞬间，
14、绳的弹力突变为 0，弹簧的弹力来不及变化，则 aP(mgF)/m2g，方向向下aQ0，故 B 对，A、C、D 错【答案】B3一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了 4 cm，再将重物向下拉 1 cm，然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度大小是(g10 m/s2)()A2.5 m/s2 B7.5 m/s2C.10 m/s2D12.5 m/s2【解析】设弹簧的劲度系数为 k，则重物的重力 mgF0.04k，再拉下 1 cm 时，弹簧弹力 F0.05k，放手瞬间，重物的合外力 F 合Fmg0.01k14mg，由牛顿第二定律得，此时重物的加速度 aF合m 14g2.5 m/s2，A 正确【
15、答案】A4三个完全相同的物块 1、2、3 放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同现用大小相同的外力 F 沿图示方向分别作用在物块 1 和 2 上，用12F 的外力沿水平方向作用在物块 3 上，使三者都做加速运动，令 a1、a2、a3 分别代表物块 1、2、3 的加速度，则()Aa1a2a3 Ba1a2，a2a3Ca1a2，a2a2，a2a3【解析】分析 1、2、3 三个物块的受力情况如图所示则 Ff1(mgFsin60)Ff2(mgFsin60)Ff3mg由牛顿第二定律得：Fcos60Ff1ma1Fcos60Ff2ma2 F2Ff3ma3因 Ff2Ff3Ff1，故 a1a3a2.C 正
16、确【答案】C5.如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为 m 的小球，下列关于杆对球的作用力 F的判断中，正确的是()A小车静止时，Fmgcos，方向沿杆向上B小车静止时，Fmgcos，方向垂直杆向上C小车向右以加速度 a 运动时，一定有 F masinD小车向左以加速度 a 运动时，有 F ma2mg2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为 arctanag【解析】由题意可知，小球与车具有相同的运动状态，小车静止，球也静止对球进行受力分析，静止时所受合力为零，即杆对球的作用力应与球所受的重力平衡重力竖直向下，杆对球的作用力应竖直向上，A、B 错当车向右加速时，
17、球的加速度也向右，那么球所受的合力应向右，大小为 ma.球所受的合力由球受到的重力和杆的作用力合成，根据合成法则，杆的作用力大小应为ma2mg2，方向斜向右上方，与竖直方向的夹角为 arctanag；若加速度为 agtan，则杆对球的作用力一定沿杆的方向车向左加速与向右加速分析一样【答案】D5新视点名师讲座一、加速度的定义式与决定式1.定义式：av/t，即速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，加速度的方向与速度变化量的方向相同2.决定式：aF/m，即物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同3.关系：av/t 只是加速度的定义式、量度式或计算式，而一个物体
18、运动的加速度取决于物体的质量 m 和它所受的合外力 F的大小二、力、加速度、速度的关系1.物体所受合外力的方向决定其加速度的方向，合力与加速度的大小关系是 Fma.只要有合力，不管速度是大还是小，或是零，都有加速度；只有合力为零时加速度才为零合力与速度无必然的联系，只有速度的变化率与合力有必然的联系2.合力与速度同向时，物体加速，反之减速3.力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，即“力加速度速度变化(运动状态变化)”，物体所受到的合外力决定了物体当时加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度的变化量的大小加速度大小与速度大小无必然的联系 下列对牛顿第二定律的表达式 Fma、加速度的
19、定义式 av/t 及其变形公式的理解，正确的是()A由 Fma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B由 mF/a 可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比C由 aF/m 可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比D由 av/t 可知，物体的加速度与速度的改变量成正比，与时间间隔 t 成反比【解析】牛顿第二定律的表达式 Fma 表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由与它相互作用的物体产生的，与物体的质量和加速度无关，故选项 A、B错误；物体的加速度由
20、物体受到的合外力和物体的质量共同来决定，与速度的改变量、时间间隔 t 均无关，故选项 C 正确而选项D 错误【答案】C(多选)关于物体所受合力、加速度、速度三者之间的关系，下列说法中正确的是()A物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大B物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，所受合力也为零C物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合力也可能很大D物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合力也可能为零【解析】根据牛顿第二定律表达式 Fma 和加速度公式 av/t 可知：加速度与合力存在对应关系，一个确定的物体，加速度越大，则物体所受合力越大；加速度与物体的速度变化率有关，而与物体的速度、速度变化量均无关综上所述，选项 A、B 错误，而选项 C、D 正确【答案】CD