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《新步步高》2017版高考数学(文 全国乙卷)大二轮总复习与增分策略三轮增分练 高考压轴大题突破练(一) WORD版含解析.docx

1、高考压轴大题突破练(一)直线与圆锥曲线(1)1(2016北京)已知椭圆C:1过A(2,0),B(0,1)两点(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值(1)解由椭圆过点A(2,0),B(0,1)知a2,b1.所以椭圆方程为y21,又c.所以椭圆离心率e.(2)证明设P点坐标为(x0,y0)(x00,y00),则x4y4,又A(2,0),B(0,1),所以直线PB的方程为y1(x0),令y0,得xN,从而|AN|2xN2.直线PA的方程为y0(x2),令x0,得yM,从而|BM|1yM1.

2、所以S四边形ABNM|AN|BM|2.即四边形ABNM的面积为定值2(2016天津)设椭圆1(a)的右焦点为F,右顶点为A.已知,其中O为原点,e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BFHF,且MOAMAO,求直线l的斜率解(1)设F(c,0),由,即,可得a2c23c2.又a2c2b23,所以c21,因此a24.所以椭圆的方程为1.(2)设直线l的斜率为k(k0),则直线l的方程为yk(x2)设B(xB,yB),由方程组消去y,整理得(4k23)x216k2x16k2120.解得x2或x.由题意

3、得xB,从而yB.由(1)知,F(1,0),设H(0,yH),有(1,yH),.由BFHF,得0,所以0,解得yH.因此直线MH的方程为yx.设M(xM,yM),由方程组消去y,解得xM.在MAO中,MOAMAO|MA|MO|,即(xM2)2yxy,化简得xM1,即1,解得k或k.所以直线l的斜率为或.3(2016课标全国甲)已知椭圆E:1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA.(1)当t4,|AM|AN|时,求AMN的面积;(2)当2|AM|AN|时,求k的取值范围解设M(x1,y1),则由题意知y10.(1)当t4时,E的方程为1,A(

4、2,0)由|AM|AN|及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为yx2.将xy2代入1得7y212y0,解得y0或y,所以y1.因此AMN的面积SAMN2.(2)由题意t3,k0,A(,0),将直线AM的方程yk(x)代入1,得(3tk2)x22tk2xt2k23t0.由x1(),得x1,故|AM|x1|.由题设,直线AN的方程为y(x),故同理可得|AN|.由2|AM|AN|,得,即(k32)t3k(2k1),当k时上式不成立,因此t.t3等价于0,即0.由此得或解得k2.因此k的取值范围是(,2)4(2016山东)如图,已知椭圆C:1(ab0)的长轴长为4,焦距为2.(1

5、)求椭圆C的方程;(2)过动点M(0,m)(m0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.设直线PM,QM的斜率分别为k,k,证明为定值;求直线AB的斜率的最小值(1)解设椭圆的半焦距为c,由题意知2a4,2c2,所以a2,c,b,所以椭圆C的方程为1.(2)证明设P(x0,y0)(x00,y00)由M(0,m),可得P(x0,2m),Q(x0,2m),所以直线PM的斜率k,直线QM的斜率k,此时3.所以为定值3.解设A(x1,y1),B(x2,y2),直线PA的方程为ykxm,直线QB的方程为y3kxm.联立整理得(2k21)x24mkx2m240,由x0x1,可得x1,所以y1kx1mm.同理x2,y2m.所以x2x1,y2y1mm,所以kAB.由m0,x00,可知k0,所以6k2,当且仅当k时取“”因为P(x0,2m)在椭圆1上,所以x0,此时,即m,符合题意所以直线AB的斜率的最小值为.

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