1、第一章综合检测一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.集合，则下列关系中，正确的是( )A.；B.；C. ；D. 解析 D；由集合的定义知，应选D（注意：本题易错选C）2.（09年山东梁山二中）若则实数的取值范围是（ ） A. ；B. ；C. ；D. 解析 B；由题意知，集合不是空集，故实数即其取值范围是3（09年重庆南开中学）已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）A3；B4；C7；D8解析B；由题意得，所以N的真子集个数为44. 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数；B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数解析 C；显然，函数的定义域为，不关于原点对称，故
2、排除A；函数的定义域为也不关于原点对称，故排除B；又函数不是奇函数，所以应选择C5. （恩城中学09届高三上中段考）已知定义在正整数集上的函数满足条件：，,则的值为（ ）A2；B2；C4；D4解析 B；由的定义知，是定义在正整数集上的周期为6的函数，故6（08年陕西）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11010；B01100；C10111；D00011解析C；假设传输信息为“
3、10111”，那么的值分别为“1，0，1，1，1”这5个数，据题目条件必有；，这与矛盾，故此信息错误。7（07年安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ） A0；B1；C3；D5解析 D；特取，则在上的根有5个。8. （广东南海中学09届模拟）函数的最小值为（ ）A. 10031004 B. 10041005 C. 20062007 D. 20052006解析 A ；根据绝对值的几何意义，表示数轴上与数对应的点到数对应的点的距离之和，当此点对应于数1004时取得最小值，为二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，
4、其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分.9（韶关市田家炳中学09届测试）在实数集上定义运算 ，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是 解析 ；根据“零元”的定义，故10.设，定义PQ，则PQ中元素的个数为 .解析12；根据定义，故有种确定方法；，故有种确定方法，所以PQ中元素的个数为11（金山中学09届）已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_. 解析 ；由是以2为周期的函数得，又是偶函数，且当时，所以12设,集合则的值是 解析；由可知，则只能，则有以下对应关系 或 解得符合题意，无解，所以选做题：在下面三道小题中选做两题
5、，三题都选的只计算前两题的得分。13是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是 解析4；因是定义在R上的偶函数，故，又知3为的一个周期，所以，所以区间（0，6）内的解的个数的最小值为414设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 解析0；由的图象关于直线对称得，又是定义在R上的奇函数，故，从而，故，又，所以15. 若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2，值域为0,4的“同族函数”共有_个.解析3个；显然，定义域可为三、解答题：(本大题共6小题,共80分,解答时应写出文字说明、证明过程
6、或演算步骤)16(本题满分13分)（高州中学09届模拟）设全集，集合，集合()求集合与； ()求、解析()，不等式的解为， 4分，7分()由()可知， 10分，13分17.（13分）已知集合Ax| x23x100，Bx| m1x2m1，若AB且B，求实数m的取值范围。解析 A=x| x23x100=x| 2x5, 2分 如图：若AB且B, 则， 7分解得2m3 13分 实数m的取值范围是m2, 3 . 13分18.(14分) 已知函数y=f(x)= (a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)0,b0,x0,f(x)=2， 6分当且仅当x=时等号成立，
7、于是2=2,a=b2, 8分由f(1)得即, 10分2b25b+20,解得b2， 12分又bN,b=1,a=1,f(x)=x+. 14分19. （高州中学09届模拟14分）已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设 （）求函数的不动点； （）对（）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；解：（）设函数7分 （）由（）可知可知使恒成立的常数. 14分20（14分）设函数是定义在，0)(0，上的奇函数，当x，0)时，=.(1) 求当x(0，时，的表达式；(2) 若a-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.解析(1)设x(0，则，2分所以f(-x)= ，4分又因为f(-x)=-f(x
8、)，所以f(x)= x(0，. 6分 (2) x(0，时，f(x)= ， 10分x3(0， 12分又a-1，所以0，即，所以f(x)在(0，上递增. 14分21. (12分)若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x2,3时,f(x)=x1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间1,3上,定点C的坐标为(0,a)(其中2a3),(1) 求当x1,2时,f(x)的解析式;(2) 定点C的坐标为(0,a)(其中2a3),求ABC面积的最大值.解:析(1)f(x)是以2为周期的周期函数,当x2,3时,f(x)=x1, 当x0,1时,f(x)=f(x+2)=(x+2)1=x+1. 1分f(x)是偶函数,当x1,0时,f(x)=f(x)=x+1, 2分当x1,2时,f(x)=f(x2)=(x2)+1=x+3. 4分(2)设A、B的横坐标分别为3t,t+1,1t2,则|AB|=(t+1)(3t)=2t2, 6分ABC的面积为S=(2t2)(at)=t2+(a+1)ta(1t2)=(t)2+2a3,2.当t=时,S最大值=12分
