1、第四章 第一讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1与457角终边相同的角的集合是()A|k360457，kZB|k36097，kZC|k360263，kZD|k360263，kZ答案：C解析：方法一 ：4572360263，457角与k360263(kZ)角终边相同方法二：457角与97角终边相同，又97角与263角终边相同，263角与k360263(kZ)角终边相同，C正确2(2009海淀4月，1)若sin20，且cos0，则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案：C解析：由sin20即2sin cos0，且cos0，则角是第三象限角，故选C.3已知
2、角的终边过点P(4a,3a)，(a0)则2sincos的值是()AB.C0 D或答案：A解析：x4a，y3a，a0r5a，sin， cos代入得A.4若为第一象限角，则能确定为正值的是()Asin BcosCtan Dcos2答案：C解析：2k2k(kZ)，kk(kZ)，4k2sin，那么下列命题成立的是()A若、是第一象限角，则coscosB若、是第二象限角，则tantanC若、是第三象限角，则coscosD若、是第四象限角，则tantan答案：D解析：解法一：利用单位圆中的三角函数线(如下图)，sinMNPQsin，tanABACtan.解法二：取特殊值，如、，存在sinsin，而cosc
3、oscoscos，故排除A，依此法排除B、C.二、填空题(4520分)9已知点P(tan，cos)在第三象限，则角的终边在第_象限答案：二解析：因为点P(tan，cos)在第三象限，因此有由tan0在第二、四象限，由coscosx成立的x的取值范围是_答案：(，)解析：由三角函数定义结合三角函数线知，在(0,2)内，使sinxcosx成立的x的取值范围为(，)三、解答题(41040分)13已知角的终边与的终边相同，在0,2)内哪些角的终边与角的终边相同？解析：依题意知：2k(kZ)k(kZ)令k0,1,2，得，0,2)，所求的角有，.14已知角的终边经过点P(sin，cos)，且02，求角.解
4、析：法一：tancottan()tan()tantan.点P在第四象限，02，.法二：点P(，)在第四象限，且tan，又02，.法三：点P(cos()，sin()，即P(cos()，sin()，即P(cos，sin)02，.15(1)已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；(2)已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解析：(1)设扇形中心角的弧度数为，根据弧长公式lr与扇形面积公式Slr，可得10r2r且4r2，联立并消去得r5，r1或r4，当r1时，82，舍去；当r4时，因此.(2)同(1)得40r2r，Slr，即Sr2(20r)r.当r10(此时2)时，Smax100，即当扇形的半径和中心角分别为10和2弧度时，扇形的面积最大，最大值等于100.16角终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a0)，角终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sincossincostantan的值解析：由题意得，点P的坐标为(a，a)，点Q的坐标为(2a，a)则sin，cos，tan2，sin，cos，tan，故有sincossincostantan(2)1.
