1、考点23带电粒子在匀强磁场中的多过程问题图1例 (20分)如图1所示，在xOy平面内，以O(0，R)为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等第四象限有一与x轴成45角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，且O、P两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0y2R的区间内，均匀分布着质量为m、电荷量为q的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力求：(1)磁场的磁感应强度B的大小；(2)挡板端点P的坐标；(3)挡
2、板上被粒子打中的区域长度解析(1)设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A点做速度的垂线，长度为r，C为该轨迹圆的圆心连接AO、CO，可证得ACOO为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径rR，(3分)由qvBm(3分)得B.(2分)(2)有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D作挡板的垂线交于E点，(1分)DPR，OP(1)R(2分)P点的坐标为(1)R,0(1分)(3)设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点，如图丙所示，OF2R(1分)过O点作挡板的垂线交于G点
3、，OG(1)R(1)R(2分)FG R(2分)EGR(1分)挡板上被粒子打中的区域长度lFER RR(2分)答案(1)(2)(1)R,0(3)R图2(2015重庆9)(18分)如图2所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h.质量为m、带电量为q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.(1)求电场强度的大小和方向(2)要使粒子不从NS边界飞出，求
4、粒子入射速度的最小值(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值答案(1)，方向竖直向上(2)(96)(3)解析(1)设电场强度大小为E.由题意有mgqE，得E，方向竖直向上(2)如图所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为.由r，有r1，r2r1，由(r1r2)sin r2，r1r1cos h，得vmin(96).(3)如图所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x.由题意有3nx1.8h，(n1,2,3，)，由(2)知xr
5、2，x，得r1(1)，n0.6(32)3.5，即n1时，v；n2时，v；n3时，v.强化练习1如图1所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外P(L,0)、Q(0，L)为坐标轴上的两个点现有一电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力()图1A若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为B若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为LC若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为2LD若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为L，也可能为2L答
6、案AD解析粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，如图甲所示，则有2Rcos 45L，半径RL，运动轨迹为四分之一圆周，所以运动的路程s，选项A正确若电子从P点出发经原点O到达Q点，若粒子恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则轨迹如图甲，运动路程为一个圆周，即s2R2L，若粒子第N次离开磁场边界经过原点O，则要回到Q点，经过O点的速度必然斜向下45，则运动轨迹如图乙，根据几何关系有2Rcos 45，圆周运动半径R，运动通过的路程为s2N2NL，选项B、C错误，D正确2如图2所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场
7、强度大小为E，第三象限内存在匀强磁场，y轴右侧区域内存在匀强磁场，、磁场的方向均垂直于纸面向里一质量为m、电荷量为q的粒子自P(l，l)点由静止释放，沿垂直于x轴的方向进入磁场，接着以垂直于y轴的方向进入磁场，不计粒子重力图2(1)求磁场的磁感应强度B1；(2)若磁场的磁感应强度B2B1，粒子从磁场再次进入电场，求粒子第二次离开电场时的横坐标；(3)若磁场的磁感应强度B23B1，求粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间内，粒子的平均速度答案(1) (2)2l(3) ，方向沿y轴负方向解析(1)设粒子垂直于x轴进入磁场时的速度为v，由运动学公式2alv2由牛顿第二定律Eqma由题意知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为l，由牛顿第二定律qvB1解得B1 .甲(2)粒子运动的轨迹如图甲所示，粒子再次进入电场，在电场中做类平抛运动，有xvtlat2解得x2l，则粒子第二次离开电场时的横坐标xx2l.乙(3)粒子运动的轨迹如图乙所示设粒子在磁场中运动的半径为r1，周期为T1，在磁场中运动的半径为r2，周期为T2.r1l3qvB1T1T2得r2T2粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间tT1T2，粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间内的位移x4r16r22l，平均速度，联立解得 ，方向沿y轴负方向版权所有：高考资源网()