1、考点22带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题例(2015江苏14)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图1所示装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上在纸面内，质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置不计粒子的重力图1(1)求磁场区域的宽度h；(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒
2、子入射速度的最小变化量v；(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值审题突破(1)粒子在磁场中做圆周运动，根据圆的性质可明确粒子如何才能到达P点，由几何关系可求得磁场区域的宽度；(2)带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，由(1)中方法确定后来的轨道半径，则可求得两次速度大小；即可求出速度的差值；(3)假设粒子会经过上方磁场n次，由洛伦兹力充当向心力可求得粒子入射速度的可能值解析(1)设粒子在磁场中的轨迹半径为r，粒子的运动轨迹如图所示根据题意知L3rsin 30dcot 30，且磁场区域的宽度hr(1cos 30)解得：h(Ld)(1)(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半
3、径为r，洛伦兹力提供向心力，则有mqvB，mqvB，由题意知3rsin 304rsin 30，解得粒子速度的最小变化量vvv(d)(3)设粒子经过上方磁场n次由题意知L(2n2)cot 30(2n2)rnsin 30且mqvnB，解得vn(d)(1n1，n取整数)答案(1)(Ld)(1)(2)(d)(3)(d)(1n1，n取整数)2图2为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B2.0103 T，在x轴上距坐标原点L0.50 m的P处为离子的入射口，在y轴上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v3.5104 m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y
4、轴上距坐标原点L0.50 m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力则上述粒子的比荷(C/kg)是()图2A3.5107B4.9107C5.3107 D7107答案B解析设粒子在磁场中的运动半径为r，画出粒子的轨迹图如图所示依题意MP连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得rL，由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得qvB，联立解得4.9107 C/kg，故选项B正确3如图3所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE上有一点P，其到CF、CD距离均为，且在P点处有一
5、个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力图3(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(2)求速率为v的离子在DE边的射出点距离D点的范围答案(1)v(2)d解析因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动(1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为r.对离子，由牛顿第二定律有qvBmv.(2)当v时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，则由qvBm可得R.甲要使离子从DE射出，则其必不能从CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，设
6、切点与C点距离为x，其轨迹如图甲所示，由几何关系得：R2(x)2(R)2，计算可得xL，设此时DE边出射点与D点的距离为d1，则由几何关系有：(Lx)2(Rd1)2R2，解得d1.乙而当离子轨迹与DE边相切时，离子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：R2(LR)2(d2)2，解得d2.故速率为v的离子在DE边的射出点距离D点的范围为d.1解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系2粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹
7、与磁场边界相切强化练习1如图1所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，A60，AOL，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0.粒子发射方向与OC边的夹角为，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是()图1A粒子有可能打到A点B以60飞入的粒子在磁场中运动时间最短C以30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D在AC边界上只有一半区域有粒子射出答案AD解析根据Bqv0m，又v0，可得rL，又OAL，所以当60时，粒子经过A点，所以A正确；根据粒子运动的时间tT，圆心角越大，时间越长，粒子以60
8、飞入磁场中时，粒子从A点飞出，轨迹圆心角等于60，圆心角最大，运动的时间最长，所以B错误；当粒子沿0飞入磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是，从0到60在磁场中运动时间先减小后增大，在AC边上有一半区域有粒子飞出，所以C错误，D正确2如图2所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，y轴竖直向上，一质量为m、电荷量为q的微粒从x轴上的M点射出，方向与x轴夹角为，微粒恰能以速度v做匀速直线运动，重力加速度为g.图2(1)求匀强电场场强E；(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x轴上的N点，M、N两点关于原点O对称，距离为L，微粒运动轨迹也关于y轴对称已知磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向外，求磁场区域的最小面积S及微粒从M运动到N的时间t.答案(1)，方向竖直向上(2)解析(1)对微粒有qEmg0，得E方向竖直向上(2)微粒在磁场中有qvBm，解得R.如图所示，当PQ为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小有rRsin 其面积Sr2又T(或T)根据几何关系可知偏转角为2则在磁场中运动的时间t2T又MPQN，且有t1t3故运动的时间tt1t2t3版权所有：高考资源网()