1、第2讲统计与统计案例(文理)JIE TI CE LUE MING FANG XIANG解题策略明方向考情分析1抽样方法、样本的数字特征、统计图表主要以选择题、填空题形式命题，难度较小2注重知识的交汇渗透，统计与概率，回归分析、独立性检验与概率是近年命题的热点真题分布(理科)年份卷别题号考查角度分值2020卷5散点图的识别5卷18平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取12卷3、18标准差的大小比较、方差公式的应用；利用频数分布表计算频率和平均数、独立性检验的应用172019卷卷5样本的数字特征5卷17频率分布直方图、均值的应用122018卷3统计图的识别和分析5卷18折线图、线性回归方
2、程模型问题12卷18茎叶图的应用以及独立性检验12(文科)年份卷别题号考查角度分值2020卷5、17散点图的识别，频率分布表的应用17卷18平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取12卷3、18方差及其性质，利用频数分布表计算频率和平均数、独立性检验的应用172019卷6、12(2)系统抽样，独立性检验10卷19样本的频率分布以及样本的数字特征12卷4、17随机抽样以及用样本估计总体；由频率分布直方图求参数的平均值172018卷3统计图的识别与分析5卷18折线图、线性回归方程模型问题12卷14、18抽样方法；茎叶图的应用及独立性检验17KAO DIAN FEN LEI XI ZHONG
3、 DIAN考点分类析重点考点一抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值典例1(1)(2020中卫三模)某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2 400名学生中抽取30人进行调查现将2 400名学生随机地从12 400编号，按编号顺序平均分成30组(180号，81160号，2 3212 400号)，若第3组抽出的号码为176，则第6组抽到的号码是(A)A416B432C448D464(2)(2020太原模拟)某工厂甲、乙、丙三
4、个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则n(D)A9B10C12D13【解析】(1)样本间隔为2 4003080，设首个号码为x，则第三个号码为x160，则x160176，解得x16，则第6组抽到的号码为1680540016416，故选A(2)甲、乙、丙三个车间的数量之比依次为1208060643，现用分层抽样的方法抽出的样本中乙车间抽4件，由分层抽样性质，得：，解得n13故选D解决抽样问题的方法(1)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围
5、(2)在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取n个个体，样本就需要分成n个组，则分段间隔为(N为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码，再从后面的每组中按规则抽取每个个体1(2020福田区校级模拟)某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”、“记者协会”、“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为523，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”的人数为(C)A10B20C50D100【解析】由题意知从“摄影协会”抽取的人数为2010，因为每个人被抽取的概率为0.2，故该校“摄影协会”的人数为50故选C2
6、(2020武汉模拟)某校有高中生1 500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查，将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、490人、515人)按1,2,3，1 500编号，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为(C)A15B16C17D18【解析】由系统抽样法知，按编号依次每30个编号作为一组，共分50组，高二学生编号为496到985，在第17组到33组内，第17组编号为163023503，为高二学生，第33组编号为323023983，为高二学生，故所抽样本中高二学生的人数为3317117故选C考点二用样本估计总体1直方图的两个结论(1
7、)小长方形的面积组距频率(2)各小长方形的面积之和等于12统计中的四个数字特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即(x1x2xn)(4)方差与标准差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2标准差：s.考向1样本的数字特征典例2(2020唐山二模)某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，如表是抽取10名学生的成绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这10名学生成绩的(D)学生学号12345678910修改前成绩1
8、26130104100133123100120139103修改后成绩126135991001381239512014498A平均分、方差都变小B平均分、方差都变大C平均分不变、方差变小D平均分不变、方差变大【解析】经计算，修改前后的平均数均为117.8，故可排除AB，又经计算修改前的方差为(8.2212.2213.8217.8215.225.2217.822.2221.2214.82)197.16修改后的方差为(8.2217.2218.8217.8220.225.2222.822.2226.2219.82)307.16，故选D关于平均数、方差的计算样本数据的平均数与方差的计算关键在于准确记忆公
9、式，要特别注意区分方差与标准差，不能混淆，标准差是方差的算术平方根3(2020广陵区校级模拟)某地区连续5天的最低气温(单位：)依次为8，4，1,0,2，则该组数据的方差为_16_.【解析】由题意平均数(84102)1，所以方差s2(81)2(41)2(11)2(01)2(21)2164(2020亭湖区校级一模)若样本a1、a2、a3的方差是2，则样本2a13,2a23,2a33的标准差是_2_.【解析】样本a1、a2、a3的方差是2，设平均数为，则样本2a13,2a23,2a33的平均数为23，方差s2(2a12)2(2a22)2(2a32)2，4(a1)2(a2)2(a3)2，428故样本
10、2a13,2a23,2a33的标准差为：2.考向2统计图表典例3(1)(2019广东百校联考)如图1为某省2019年14月快递业务量统计图，图2是该省2019年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是(D)A2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2 000万件B2019年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看，2019年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长(2)(2019株洲二模)某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量(单位：克)的频率分布直方
11、图如图所示则该物质含量的众数和平均数分别为(C)A83和84B83和85C85和84D85和85【解析】(1)对于选项A：2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值为4 3972 4111 986，接近2 000万件，所以A是正确的；对于选项B：2019年14月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D,1,2,3,4月收入的同比增长率分别为55%,30%,60%,42%，并不是逐月增长，D错误故选D(2)根据频率分布直方图得出众数落
12、在第三组80,90)内，所以众数为85；含量在60,70)之间的频率为0.1，含量在70,80)之间的频率为0.2，含量在80,90)之间的频率为0.4，根据概率和为1，可得含量在90,100)之间的频率为0.3，所以频率分布直方图的平均数为650.1750.2850.4950.384故选C众数、中位数、平均数与直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和5(2019绵阳二诊)下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一
13、次数学小测试中的选择题总成绩(每道题5分，共8道题)已知两组数据的中位数相同，则m的值为(D)A0B2C3D5【解析】甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为35，乙班成绩30、30、30m、35、40，因为中位数相同，所以30m35，解得m5故选D考点三统计案例1线性回归方程方程x称为线性回归方程，其中，；(，)称为样本点的中心2随机变量K2(K2也可表示为x2)若K23.841，则有95%的把握说两个事件有关；若K26.635，则有99%的把握说两个事件有关考向1回归分析典例4(2020长治模拟)中国诗词大会是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视
14、情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损(1)若将被污损的数字视为09中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y(单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如表所示)：年龄x20304050每周学习诗词的平均时间y33.53.54由表中数据分析，x与y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间参考公式：，【解析】(1)设污损的数字为x，由北方观众平均人数超过南方观众平均人
15、数得x6，即x0,1,2,3,4,5，P.(2)(20304050)35，(33.53.54)3.5，4490，又iyi203303.5403.5504505，2023024025025 400，0.03，3.50.03352.45，0.03x2.45，x60时，4.25答：年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.25小时求回归直线方程的方法(1)若所求的回归直线方程是在选择题中，常利用回归直线必经过样本点的中心(，)快速解决(2)若所求的回归直线方程是在解答题中，则求回归直线方程的一般步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算，x，xiyi的值；计算回归系数，
16、；写出回归直线方程x.6(2020四川省成都市期末)某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的(1)根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；(2)根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x(单位：万元)12345销售收益y(单位：百万元)2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将(2)的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程附公式：
17、，【解析】(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(0.080.10.140.120.040.02)m0.5m1，故m2(2)由(1)知各小组依次是0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12，其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为10.1630.250.2870.2490.08110.045(3)由(2)知空白栏中填5由题意可知，3，3.8，iyi122332455769，122232425255，根据公式，可求得1.2，3.81.230.2，即回归
18、直线的方程为1.2x0.2考向2独立性检验典例5(2020珠海三模)随机调查某城市有80名子女在读小学的成年人，以研究晚上八点至十点时间段辅导子女作业与性别的关系，得到下面的数据表：是否辅导性别辅导不辅导合计男2560女合计4080(1)请将表中数据补充完整；(2)用样本的频率估计总体的概率，估计这个城市有子女在读小学的成年女士晚上八点至十点辅导子女作业的概率；(3)根据以上数据，能否有99%以上的把握认为“晚上八点至十点时间段是否辅导子女作业与性别有关？”参考公式附：K2其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.
19、7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)辅导不辅导合计男253560女15520合计404080(2)在样本中有20位女士，其中有15位辅导孩子作业，其频率为P0.75估计成年女士晚上八点至十点辅导孩子作业的概率为0.75(3)K26.676.635可知有99%的把握认为“晚上八点至十点时间段是否辅导孩子作业与性别有关”独立性检验的关键(1)根据22列联表准确计算K2的观测值k0，若没有列出22列联表，要先列出此表(2)K2的观测值k0越大，对应假设事件H0成立(两类变量相互独立)的概率越小，H0不成立的概率越大7(2020四川省绵阳市二诊)每年的4月23日为“
20、世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生(其中男生45名)，统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t(小时)的频率分布直方图如图所示：(1)求样本学生一个月阅读时间t的中位数m；(2)已知样本中阅读时间低于m的女生有30名，请根据题目信息完成下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关22列联表男女总计tmtm总计附表：P(K2k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841其中：K2.【解析】(1)由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.0450.0650.
21、5所以阅读时间的中位数m10(2)由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，由频率分布直方图知，阅读时长大于等于m的人数为1000.550人，故列联表补充如下：男女总计tm252550tm203050总计4555100K2的观测值k1.012.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关YI CUO QING LING MIAN SHI WU易错清零免失误1忘记回归直线过样本中心致错典例1某单位为了了解用电量(度)与当天平均气温()之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量(如表)，由数据运用最小二乘法得线性回归方程2xa，则a_60_.平均气温()18
22、13101用电量y(度)25353763【错解】将点(18,25)带入2xa，得25218a，所以a61【剖析】(1)不理解回归直线过样本中心点(，)，随便带入数据导致结果错误(2)求出样本的中心点(，)，代入回归方程，即可求得【正解】10，40，样本中心为(10,40)，回归直线经过样本中心，所以40210aa602混淆回归直线的斜率和截距典例2(2020襄阳四中月考)某城市新开一大型楼盘，由于该楼盘位于城市的黄金地段，预售场面异常火爆，故该楼盘开发商采用房屋竞价策略，竞价的基本规则是：所有参与竞价的人都是网络报价，每个人并不知道其他人的报价，也不知道参与当期竞价的总人数；竞价采用“一月一期
23、制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期房屋配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额，某人拟参加2019年11月份的房屋竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数，如表所示：月份678910月份编号t12345竞价人数y/万人0.50.611.41.7(1)若可用线性回归模型拟合竞价人数y(单位：万)与月份编号t之间的关系，请用最小二乘法求y关于t的回归方程t，并预测2019年11月份(月份编号为6)参与竞价的人数；(2)某市场调研机构对200位拟参加2019年11月份房屋竞价人员报价进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：报价(万元/m2)1,2)2,3)3,4
24、)4,5)5,6)6,7频数206060302010求这200位竞价人员报价X的平均值和方差s2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替)；假设所有竞价人员的报价X可视为服从正态分布N(，2)，且与2可分别由中所求的样本平均数及s2估计，若2019年11月份计划发放房源数量为3 174，请你合理预测竞价的最低成交价，并说明理由参考公式及数据：回归方程x，其中，；55，iyi18.8，1.3；若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5，P(3X3)0.997 3【解析】(1)由题意求出3，1.04由55，iyi18.8，得0.32那么1.040.32
25、30.08从而得到回归方程为0.32t0.08当t6时，可得y0.3260.082(万人)，故预测2019年11月份参与竞价的人数为2万人(2)1.52.53.54.55.56.53.5(万元)s2(2)2(1)201222321.7由得3.5，1.3，竞价成功的概率约为0.158 7由P(X7.879，所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关(2)由题意，任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率是，则X的可能取值为：0,1,2,3，且XB，可得P(Xk)C3kk所以P(X0)C30，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C03；所以X的分布列为：X0123P数学期望为E(X)3.【剖析】(1)在找出相关数据，填写22列联表，把所给的数据代入独立性检验公式，求K2的观测值时出错，只要认真计算，就能有效避开此易错点；(2)在将K2的观测值与临界值进行对比时，不知比大还是比小，导致推理出错