1、基础诊断考点突破课堂总结最新考纲 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)第3讲两角和与差的正弦、余弦、正切基础诊断考点突破课堂总结1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()_cos()_tan()_知 识 梳 理sin cos cos sin cos cos sin sin tan tan 1tan tan 基础诊断考点
2、突破课堂总结2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2_cos 2_tan 2_3有关公式的逆用、变形等(1)tan tan _(2)cos2_，sin2_2sin cos cos2sin2 2cos2112sin2 2tan 1tan2tan()(1tan tan)1cos 221cos 22基础诊断考点突破课堂总结(3)1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2，sin cos 2sin 4.4函数 f()asin bcos (a，b 为常数)，可以化为 f()a2b2sin()其中tan ba 或 f()a2b2cos()其中tan ab.基础诊断考点突破课堂总
3、结诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩 PPT 展示(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在实数，使等式 sin()sin sin 成立()(3)公式 tan()tan tan 1tan tan 可以变形为 tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()(4)存在实数，使 tan 2 2tan .()基础诊断考点突破课堂总结2(2015长沙模拟)已知 为第二象限角，sin cos 33，则 cos 2()A 53B 59C.59D.53解析 由(sin cos)213得 2sin cos 23，在第二象限，cos sin （sin
4、 cos）24sin cos 153，故 cos 2cos2sin2(cos sin)(cos sin)33 153 53，选 A.答案 A基础诊断考点突破课堂总结3(人教A必修4P137A13(5)改编)sin 347cos 148sin 77 cos 58_解析 sin 347cos 148sin 77cos 58 sin(27077)cos(9058)sin 77cos 58(cos 77)(sin 58)sin 77cos 58 sin 58cos 77cos 58sin 77 sin(5877)sin 135 22.答案 22基础诊断考点突破课堂总结4设 sin 2 sin ，2，则
5、 tan 2 的值是_解析 sin 2sin，sin(2cos 1)0，又 2，sin 0，2cos 10，即 cos 12，sin 32，tan 3，tan 22tan 1tan22 31（3）2 3.答案 3基础诊断考点突破课堂总结5(2015青岛质量检测)设 为锐角，若 cos 6 45，则sin2 12 的值为_解析 为锐角且 cos6 45，6 6，23，sin6 35.sin212 sin26 4 基础诊断考点突破课堂总结sin 26 cos 4 cos 26 sin 4 2sin6 cos6 22 2cos26 1 23545 22 24521 12 225 7 250 17 2
6、50.答案 17 250基础诊断考点突破课堂总结考点一 三角函数式的化简与给角求值【例1】(1)已知(0，)，化简：（1sin cos ）（cos 2 sin 2）22cos _(2)2sin 50sin 10(1 3tan 10)2sin280_基础诊断考点突破课堂总结解析(1)原式 2cos22 2sin2 cos 2 cos2 sin 24cos22 cos2 cos22 sin22cos 2cos 2 cos cos 2.因为 0，所以 02 2，所以 cos 2 0，所以原式cos.基础诊断考点突破课堂总结(2)原式2sin 50sin 10cos 10 3sin 10cos 10
7、2sin 80(2sin 502sin 1012cos 10 32 sin 10cos 10)2cos 102 2sin 50cos 10sin 10cos(6010)2 2sin(5010)2 2 32 6.答案(1)cos (2)6基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等(2)对于给角求值问题，一般给定的角是非特殊角，这时要善于将非特殊角转化为特殊角另外此类问
8、题也常通过代数变形(比如：正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值基础诊断考点突破课堂总结【训练 1】(1)4cos 50tan 40()A.2B.2 32C.3D2 21(2)(2014临沂模拟)化简：sin2 sin2 cos2 cos2 12 cos 2 cos 2 _解析(1)原式4sin 40sin 40cos 40 4cos 40sin 40sin 40cos 40 2sin 80sin 40cos 40 基础诊断考点突破课堂总结2sin（12040）sin 40cos 40 3cos 40sin 40sin 40cos 40 3cos 40cos 40 3，故选 C.(2)法一(
9、从“角”入手，复角化单角)原式sin2sin2cos2cos212(2cos21)(2cos21)sin2sin2cos2cos212(4cos2cos22cos22cos21)基础诊断考点突破课堂总结sin2sin2cos2cos2cos2cos212 sin2sin2cos2sin2cos212 sin2cos212 11212.法二(从“名”入手，异名化同名)原式sin2sin2(1sin2)cos212cos 2cos 2 cos2sin2(cos2sin2)12cos 2cos 2 基础诊断考点突破课堂总结cos2cos 2(sin212cos 2)1cos 2212cos 212.
10、法三(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)原式1cos 221cos 221cos 221cos 2212cos 2cos 2 14(1cos 2cos 2cos 2cos 2)14(1cos 2cos 2cos 2cos 2)12cos 2cos 2 141412.基础诊断考点突破课堂总结法四(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)原式(sin sin cos cos)22sin sin cos cos 12cos 2cos 2 cos2()12sin 2sin 212cos 2cos 2 cos2()12cos(22)cos2()122cos2()112.答案(1)C(2)12基础诊断考
11、点突破课堂总结考点二 三角函数的给值求值、给值求角【例 2】(1)已知 02 ，且 cos 2 19，sin2 23，求 cos()的值；(2)已知，(0，)，且 tan()12，tan 17，求 2 的值解(1)02 ，4 2，4 2 0，又(0，)0 0，02 2，基础诊断考点突破课堂总结tan 170，2 ，2 0，2 34.tan(2)tan 2 tan 1tan 2 tan 3417134171.基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)解题中注意变角，如本题中22 2 ；(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选
12、正弦或余弦函数；若角的范围是0，2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为2，2，选正弦较好基础诊断考点突破课堂总结【训练 2】已知 cos 17，cos()1314，且 02，(1)求 tan 2 的值；(2)求.解(1)cos 17，0 2，sin 4 37，tan 4 3，tan 2 2tan 1tan2 24 3148 8 347.基础诊断考点突破课堂总结(2)02，0 2，sin()3 314，cos cos()cos cos()sin sin()1713144 37 3 314 12.3.基础诊断考点突破课堂总结考点三 三角变换的简单应用【例 3】(2014
13、广东卷)已知函数 f(x)Asinx4，xR，且 f512 32.(1)求 A 的值；(2)若 f()f()32，0，2，求 f34 .解(1)由 f512 32，得 Asin23 32，又 sin23 32，A 3.(2)由(1)得 f(x)3sinx4，由 f()f()32，基础诊断考点突破课堂总结得 3sin 4 3sin4 32，化简得 cos 64，0，2，sin 1cos 2 1642 104，故 f34 3sin34 4 3sin 3 104 304.基础诊断考点突破课堂总结规律方法 解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，变换的基本方向有两个，一个
14、是变换函数的名称，一个是变换角的形式变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等基础诊断考点突破课堂总结【训练 3】已知函数 f(x)sin3x4.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若 是第二象限角，f3 45cos4 cos 2，求 cos sin 的值解(1)因为函数 ysin x 的单调递增区间为2 2k，2 2k，kZ，由2 2k 3x4 2 2k，kZ，得4 2k3 x122k3，kZ.基础诊断考点突破课堂总结所以函数 f(x)的单调递增区间为4 2k3，122k3，kZ.(2)由已知，有 sin
15、 4 45cos 4(cos2 sin2)，所以 sin cos 4 cos sin445cos cos 4 sin sin 4(cos2 sin2)，即 sin cos 45(cos sin )2(sin cos )当 sin cos 0 时，由 是第二象限角，知 34 2k，kZ.基础诊断考点突破课堂总结此时 cos sin 2.当 sin cos 0 时，有(cos sin )254.由 是第二象限角，知 cos sin 0，此时 cos sin 52.综上所述，cos sin 2或 52.基础诊断考点突破课堂总结思想方法1三角函数求值的类型及方法(1)给角求值：关键是正确地选用公式，以
16、便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数(2)给值求值：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)给值求角：实质上也转化为给值求值，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围基础诊断考点突破课堂总结2巧用公式变形和差角公式变形：tan xtan ytan(xy)(1tan xtan y)；倍角公式变形：降幂公式 cos2 1cos 22，sin2 1cos 22，配方变形：1sin sin 2 cos 2基础诊断考点突破课堂总结易错防范1运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用，要注意“1”的各种变通2在(0，)范围内，sin 22 所对应的角 不是唯一的3在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值