1、山东师大附中2010级高三模拟考试 数学（文史类） 2013年1月4日注意事项：1. 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟. 2. 此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、复数、函数与导数、三角函数、数列、不等式、立体几何、概率、推理与证明和算法内容。填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1若全集为实数集，集合=A B C D2设，则=A B1 C2 D3平面向量，共线的充要条件是 A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 C. ，使得 D. 存在不全为零的实
2、数，4若， A B C D 5设等差数列的前项和为、是方程的两个根， A B5 C D-56. 已知两条直线，与两个平面、，则下列命题中正确的是 若，则；若，则； 若，则；若，则. ABCD7要得到函数的图象，只需将函数的图象 A右移个单位B右移个单位 C左移个单位D左移个单位8若实数满足不等式组 则的最大值是 A11 B23 C26 D309按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为开始A BCD 主视图左视图俯视图410若一个底面为正三角形的几何体的三视图 如右图所示，则这个几何体的体积为 A B C D 611函数的大致图象是12函数的零点所在的区间为 A. B. C. D.
3、山东师大附中2010级高三模拟考试 数学（文史类） 2013年1月4日第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13已知向量，其中，都是正实数，若，则的最小值是_.14有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 15观察下列式子：，根据上述规律，第n个不等式应该为 16有下列四个命题：（1）“若，则”的逆命题；（2）“全等三角形的面积相等”的否命题；（3）“若，则有实根”的逆命题；（4）“若，则”的逆否命题 其中真命题的个数是_三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出
4、文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 已知函数（1）求的最小正周期；（2）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标 18（本小题满分12分） 在锐角中，、分别为角、所对的边，且（1）确定角的大小； （2）若,且的面积为,求的值 19.（本小题满分12分） 在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.20.（本小题满分12分） 已知等差数列满足0，10.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 21.（本小题满分12分） 已知数列中，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的值22.（本小题满分14分）
5、已知函数,其中.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）当时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为，且，求a的取值范围山东师大附中2010级高三模拟考试2013年1月4日 数学（文史类）参考答案一、选择题稿DADAA AADCB DC二、填空题134 14 15 161三、解答题17.（本小题满分12分）解：(1) 4分 6分(2) 令 , 得对称轴为 9分令 ， 得对称中心为 12分18. （本小题满分12分）解：（1）锐角三角形中,由正弦定理得,因为A锐角 又C锐角 -6分 w (2) 三角形ABC中，由余弦定理得即 -8分 w又由的面积得 .即 -10分由于为正， 所以-12分19
6、（本小题满分12分）解：（1）连接BD交AC于F，连接EF，-2分在三角形DPB中，EF为中位线，EF/PB, -4分 F又， 平面；-6分 w（2）平面 ，-8分又，-10分-12分20（本小题满分12分）（1）解 设等差数列an的公差为d，由已知条件可得-2分解得-4分故数列an的通项公式为an2n. -6分(2)解法一：设数列的前n项和为Sn，Sn.记Tn1，则Tn，得：Tn1， Tn.即Tn4.Sn444.-12分 解法二：设数列的前n项和为Sn， 8分-得： 12分21（本小题满分12分）解：（1）由，得 当时 ， 即 ，（）-3分又，得， ， 适合上式数列是首项为1，公比为的等比数列 -6分（2）数列是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列， -9分又，不等式 即得：， n=1或n=2 12分 22（本小题满分14分）解(1)f(x)3x22ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f(x)0在(0,2)上恒成立，-2分f(x)是开口向下的抛物线，a3. -6分(2)0，tan3x22ax0,1据题意03x22ax1在(0,1上恒成立，-9分由3x22ax0，得ax，a， -11分由3x22ax1，得ax.又x(当且仅当x时取“”)，a .-13分综上，a的取值范围是a. 14分