1、普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一)文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 为虚数单位，则复数（ ）ABCD【答案】A【解析
2、】，故选A2已知集合，那么（ ）ABCD【答案】B【解析】，所以，故选B3中人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径18，小米同学为了算图中饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投那500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是ABCD【答案】B【解析】由古典概型概率得落在装饰狗的概率为，由几何概型概率得落在装饰狗的概率为，所以，选B4在中，角，所对应的边分别为，若角，依次成等差数列，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，依次成等差数列，由余弦定理得：，得：，由正弦定理得：，故选C5如图，网格纸上小正方形的边长均为1
3、，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A7B6C5D4【答案】B【解析】几何体如图，则体积为，选6已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增若实数满足，则的最大值是（ ）A1BCD【答案】D【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则=，又由在区间上单调递增，则在上递减，则，则有，解可得，即的最大值是，故选D7已知实数，满足条件，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数可变形为，即，求截距的最小值，过点时，选C8已知函数，将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点，则函数（ ）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上有最
4、大值D在区间上有最小值【答案】B【解析】由题意，函数，将的图象向左平移个单位长度后得到：，又函数图象经过点，所以，即，解得，又因为，所以，即，令，即，当时，当，此时函数单调递增，故选B9我国古代数学名著九章算术里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百今并买一顷，价钱一万问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱今合买好、坏田1顷，价值10000钱问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】设好田为，坏田为，则，A中；B中正确；
5、C中，；D中，所以选B10函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，令，令，令，所以在为增函数，在为减函数，且是函数的极大值点，结合4个函数的图象，选C11已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为（ ）ABCD或【答案】D【解析】由题意圆锥底面半径为，球的半径为如图设，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或故选D12已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心离为（ ）ABCD【答案】B【解析】，因为，以，为焦点的双曲线可设为，所以，选B第卷二、填空题：本大题共4
6、小题，每小题5分13已知，若与平行，则_【答案】-3【解析】已知，若与平行则，故答案为：-314已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为_【答案】【解析】将圆化简成标准方程，圆心，半径，因为，所以，要求面积最小值，即要使圆上的动点到直线的距离最小，而圆心到直线的距离为，所以的最小值为，故答案为15 _【答案】【解析】，故答案为16设函数，是整数集给出以下四个命题：；是上的偶函数；若，则；是周期函数，且最小正周期是请写出所有正确命题的序号_【答案】【解析】函数，是整数集，正确；由偶函数定义分为整数和非整数可知正确；取，则而，不满足，故不正确；由周期性定义和图象可得最小正周期是1，故正确故答案为
7、：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分，每个试题12分17已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（I）当时，有，解得1分当时，有，则，3分整理得：，4分数列是以为公比，以为首项的等比数列5分，即数列的通项公式为：6分（2）由（1）有，7分则，8分10分，故得证12分18中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼
8、让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率参考公式：，【答案】（1）；（2）人；（3）【解析】（1）由表中数据知，2分，3分，4分所求回归直线方程为5分（2）由（1）知，令，则人7分（3）设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为，4月份的驾驶员
9、编号分別为，从这6人中任选两人包含以下基本事件，共15个基本事件；10分其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，11分所求概率为12分19如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，且平面，且（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且所以四边形为平行四边形，所以，即2分因为平面，平面，所以因为是菱形，所以因为，所以平面，4分因为，所以平面，5分因为平面，所以平面平面6分（2）因为，所以是等边三角形，所以又因为平面，平面，7分因为面，所以是三棱锥的高，9分平面
10、，平面，10分所以点到平面的距离12分20设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为直线与交于，两点，的中点为，（1）求椭圆的方程；（2）设点，求证：直线过定点，并求出定点的坐标【答案】（1）；（2）直线过定点【解析】（1）设椭圆的右焦点为，则为的中位线，3分，椭圆的方程为：5分（2）设，联立，消去整理得：，7分，8分，10分整理得：，11分解得：或（舍去），直线过定点12分21已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值【答案】（1）递增，在递减；（2）时，时，【解析】（1）当时，1分令，解得：；令，解得：；在递增，在递减4分（2）由得：，令，解得，5分时，即时，对恒
11、成立，在递增，；8分当时，即时，在上的情况如下：010递减极小值递增，11分综上，时，时，12分（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分）22在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值【答案】（1），；（2）或【解析】（1）的参数方程，消参得普通方程为，2分的极坐标方程为两边同乘得即；5分（2）将曲线的参数方程（为参数，）代入曲线，得，6分由，得，7分设，对应的参数为，由题意得即或，8分当时，解得，9分当时，解得，综上：或10分23选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值【答案】（1）；（2）18【解析】（1）令，2分则，4分由于使不等式成立，有5分（2）由（1）知，根据基本不等式，从而，当且仅当时取等号，7分再根据基本不等式，当且仅当时取等号所以的最小值为610分