1、第三章万有引力定律训练3万有引力定律的应用题组一天体质量和密度的计算1.若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得()A.该行星的质量 B.太阳的质量C.该行星的平均密度 D.太阳的平均密度2.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行.认为该行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量()A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期 D.行星的质量3.一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为()A. B.C. D.题组二天体运动的分析与计算4
2、.火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍.根据以上数据，下列说法中正确的是()A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B.火星公转的周期比地球的长C.火星公转的线速度比地球的大D.火星公转的向心加速度比地球的大5.两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为p，两行星半径之比为q，则两个卫星的周期之比为()A. B.qC.p D.q6.科学家们推测，太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生
3、兄弟”.由以上信息可以确定()A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的半径等于地球的半径C.这颗行星的密度等于地球的密度D.这颗行星的质量7.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”.该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的()A.轨道半径之比约为 B.轨道半径之比约为 C.向心加速度之比约为 D.向心加速度之比约为 8.若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公
4、转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为()A. B.C. D.9.土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是()A.若v2R则该层是土星的卫星群B.若vR则该层是土星的一部分C.若v则该层是土星的一部分D.若v2则该层是土星的卫星群题组三综合应用10.(2015海南6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A.R B.RC.2R
5、D.R11.一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运行的路程为s，运动半径转过的角度为1 rad，引力常量为G，求：(1)卫星运行的周期；(2)该行星的质量.12.2013年4月26日12时13分我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道.这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星.设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内，绕地球运转多少圈？13.我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球
6、，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的平均密度.答案精析训练3万有引力定律的应用1BGmr，M，A错，B对；由于该行星的质量和体积、太阳的半径未知，所以C、D错2C飞船在行星表面附近飞行，则Gm2R，M，行星的密度为，即只要知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度故选项C正确3AC根据Gmr得，M，选项A正确，B错误；在地球的表面附近有mgG，则M，选项C正确，D错误4AB5D卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有： GmR2，得T ，解得：q，故D正确，A、B、C错误6A因为只知道这颗行星的轨道半
7、径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等由Gm可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其质量及密度7B8A无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为mr，即M，所以，选项A正确9BD若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度相等，由vR知vR，A错误，B正确；若是土星的卫星群，则由m，得v2，故C错误，D正确10C平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即xv0t，在竖直方向上做自由落体运动，即hgt2，所以xv0，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以，根据公式Gmg可得R2故2，解得R行2R，故C正确11(1)2t(2)解析(1)卫星的角速度 rad/s，周期T2t.(2)设行星的质量为M，半径为R，则有Rs，由牛顿第二定律得：m2R，解得：M.12.解析忽略地球自转，在地球表面有mg在轨道上有m(Rh)所以T2 2 故n13(1)(2)解析(1)小球在星球表面做平抛运动，有Lvt，hgt2解得g(2)在星球表面满足mg又MR3，解得.