1、班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（三）本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区
2、域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则（ ）ABCD2设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）ABCD3若向量，则（ ）ABC3D4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD5已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（ ）ABCD6函数的部分图象如图，且，
3、则图中的值为（ ）A1BC2D或27在中，内角，的对边分别为，若函数无极值点，则角的最大值是（ ）ABCD8公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值314，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，）A12B20C24D489设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10欧阳修的卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，
4、自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABCD11已知点和点，点为坐标原点，则的最小值为（ ）AB5C3D12已知函数，则关于的方程在上的根的个数为（ ）A3B4C5D6第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知实数，满足约束条件，则的最大值_14如果，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线C的焦点，若
5、，则_15已知的内角，的对边分别为，若，则的面积为_16已知四棱椎中，底面是边长为2的菱形，且，则四棱锥体积的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前项和18 “双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照，分组，得到如下频率分布直方图：根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：（1）求购物者
6、获得电子优惠券金额的平均数；（2）从这100名购物金额不少于08万元的人中任取2人，求这两人的购物金额在0.80.9万元的概率19如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，在棱上，且（1）证明：平面平面；（2）若平面将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为和，求的值20已知椭圆：经过点，离心率（1）求的方程；（2）设直线经过点且与相交于，两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值21已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）已知，若函数恒成立，试确定的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数
7、），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：（1）写出曲线和的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标23已知是常数，对任意实数，不等式恒成立（1）求的取值集合；（2）设，求证：绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（三）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1D2A3D4C5B6B7C8C9A10B11D12D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13214201516三、解答题：解
8、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】(1)；(2)【解析】(1)由题意得，所以，2分时，公差，所以；4分时，公差，所以6分(2)若数列为递增数列，则，所以，8分所以，9分，所以，10分所以12分18【答案】（1）64（元）；（2）【解析】（1）购物者获得50元优惠券的概率为：，1分购物者获得100元优惠券的概率为：，2分购物者获得200元优惠券的概率为：，3分获得优惠券金额的平均数为：（元）6分（2）这100名购物者购物金额不少于0.8万元的共有7人，不妨记为，其中购物金额在0.80.9万元有5人（为，），利用画树状图或列表的办法易知从购物金额不少于08万元7人中选2人，有21种
9、可能；这两人来自于购物金额在0809万元的5人，共有10种可能，所以，相应的概率为12分19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：因为是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，且，所以，3分，又，且，所以平面，6分又平面，所以平面平面7分（2）解：因为，9分，11分所以，12分20【答案】(1)；（2）见解析【解析】（1）因为椭圆经过点，所以1分又，所以，解得3分故而可得椭圆的标准方程为：4分（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时直线与椭圆相切，不符合题意5分设直线的方程为，即，7分联立，得8分设，则，所以为定值，且定值为12分21【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】（1）
10、由，得：，1分当时，在上恒成立，函数在上单调递增；3分当时，令，则，得，令得，令得，在上单调递增，在上单调递减6分（2）由（1）可知，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即需，即，8分又由得，代入上面的不等式得，9分由函数在上单调递增，所以，10分，所以的取值范围是12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【答案】（1），；（2）【解析】（1），2分5分（2）设，结合图形可知，最小值即为点到直线的距离的最小值到直线的距离，7分当时，最小，即最小此时，结合可解得：，即所求的坐标为10分23【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1），2分，4分，的取值集合为5分（2），即10分