1、2020-2021学年上海市宝山区高一（下）期末数学试卷一、填空题（共有12题16题每个空格填对得4分，712题每个空格填对得5分）1代数式（其中x0）可化简为 2已知向量（5，3），（1，x），且，则实数x 3如果复数z满足（12i）z43i（i为虚数单位），则|z| 4已知为第三象限角，sin，则tan（） 5已知关于x的一元二次不等式x2axb0的解集为（1，2），其中a，bR，则函数yax+b的图象必定不经过第 象限6已知向量（5，3），（1，2），则在上的投影向量的坐标为 7在流行病学领域，常用Logisitic模型作为预测预警模型，有学者根据已公布的数据建立了某国新州萨炎在时间段D
2、（单位：天）内的Logistic函数为，其中，f（t）为累积确诊病例数，M为D内最大的每天确诊病例数，当f（t）0.9M时，标志着及情己取得初步遏制，则此时t约为 天（精确到1天）8设点P是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置P0（0，1）出发，沿单位圆顺时针方向旋转角后到达点P1，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点P2，若点P2的纵坐标是，则点P1的坐标是 9已知关于x的实系数一元二次方程x2+（1k）x+k210有两个虚根x1，x2，且|x1|+|x2|2，则满足条件的实数k的值为 10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A30，b2，且满足条件的ABC有两解
3、，设边a的所有可能取值构成集合D，则函数的值域为 11写出一个最小正周期是1，值域是0，1的函数解析式 （不用分段函数表示）12如图，在直角三角形ABC中，斜边AB4，以斜边AB为一边向外作矩形ABMN，且BM2（其中点M，N与C在直线AB两侧），则的取值范围是 二、选择题13已知a，bR，若：|a|，|b|，：|a+b|1，则是的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件14下列幂函数在区间（0，+）上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是（）ABCD15我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角
4、为，长为，长为10，则扇面ABCD的面积为（）ABCD16函数与y|sin2x|，x4，8交点的个数是（）A9B10C11D12三、解答题17已知全集UR，函数g（x）x2+x+2a，x0，1的值域为集合B，集合Cx|xa|2，xR，a为常数（1）求集合；（2）若BC，求实数a的取值范围18已知a，bR，i是虚数单位，z1ai，z22+bi在复平面上对应的点分别为A，B（1）若z12+z22是实数，求|的最小值；（2）设O为坐标原点，记，若，且点C在y轴上，求与的夹角19如图所示，平面四边形BCDE为某金鱼池区域，ABE为观光区域，准备在AB、BE、AE三条边上修建观地训路，已知BCDCDEB
5、AE，BCCD20米，DE80米（1）求四边形BCDE的面积（精确到0.1平方米）；（2）求观光道路长度总和的最大值（精确到0.1米，不考虑道路的宽度）20已知函数（1）求函数f（x）的振幅、频率、初始相位，以及在x0，2上的增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，函数h（x）f（x）+g（x），当，且x1x2时，有h（x1）h（x2），求h（x1+x2）的值21已知函数f（x）2x+kg（x），kR（1）若k，g（x）4x，求函数f（x）的零点；（2）若g（x）2x，写出函数yf（x）在R上的奇偶性，不必说明理由；（3）若g（x）x，判断函数yf（x）在R上
6、的单调性，并说明理由参考答案一、填空题1代数式（其中x0）可化简为 x解：因为x0，所以故答案为：x2已知向量（5，3），（1，x），且，则实数x解：向量（5，3），（1，x），且，5x3（1）0，解得x故答案为：3如果复数z满足（12i）z43i（i为虚数单位），则|z|解：因为（12i）z43i，所以，则故答案为：4已知为第三象限角，sin，则tan（）解：因为为第三象限角，sin，可得cos，所以tan（）tan故答案为：5已知关于x的一元二次不等式x2axb0的解集为（1，2），其中a，bR，则函数yax+b的图象必定不经过第 二象限解：关于x的一元二次不等式x2axb0的解集为（1，
7、2），所以，解得a3，b2，所以函数y3x2的图象必定不经过第二象限故答案为：二6已知向量（5，3），（1，2），则在上的投影向量的坐标为 解：向量（5，3），（1，2），在上的投影向量的坐标为：（1，2）故答案为：（，）7在流行病学领域，常用Logisitic模型作为预测预警模型，有学者根据已公布的数据建立了某国新州萨炎在时间段D（单位：天）内的Logistic函数为，其中，f（t）为累积确诊病例数，M为D内最大的每天确诊病例数，当f（t）0.9M时，标志着及情己取得初步遏制，则此时t约为 63天（精确到1天）解：当 f（t）0.9M 时，即 ，即 ，故答案为：638设点P是以原点为圆心的单
8、位圆上的一个动点，它从初始位置P0（0，1）出发，沿单位圆顺时针方向旋转角后到达点P1，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点P2，若点P2的纵坐标是，则点P1的坐标是 解：初始位置P0（0，1）在的终边上，P1所在射线对应的角为，P2所在射线对应的角为，由题意可知，又，则，解得，P1所在的射线对应的角为，由任意角的三角函数的定义可知，点P1的坐标是，即故答案为：9已知关于x的实系数一元二次方程x2+（1k）x+k210有两个虚根x1，x2，且|x1|+|x2|2，则满足条件的实数k的值为 解：依题意，设x1a+bi（b0），x2abi，由根与系数的关系可得，则，又|x1|+|x2|2，即k2
9、11，解得，又（1k）24（k21）0，解得k1或，故答案为：10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A30，b2，且满足条件的ABC有两解，设边a的所有可能取值构成集合D，则函数的值域为 解：在ABC中，A30，b2，所以bsinA2，因为满足条件的ABC有两解，所以1a2，即D（1，2），因为函数为单调递减函数，则f（2）f（x）f（1），所以，则f（x）的值域为故答案为：11写出一个最小正周期是1，值域是0，1的函数解析式 f（x）|sinx|（答案不唯一）（不用分段函数表示）解：最小正周期为1且值域是0，1的函数可以考虑y|sinx|，则f（x）|sinx|故答案为：f
10、（x）|sinx|（答案不唯一）12如图，在直角三角形ABC中，斜边AB4，以斜边AB为一边向外作矩形ABMN，且BM2（其中点M，N与C在直线AB两侧），则的取值范围是 解：设ABC（，），以C为原点直线CB、CA分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：则M（4cos+2sin，2cos），N（2sin，4sin+2cos），C（0，0），（4cos+2sin）2sin+2cos（4sin+2cos）8sincos+4sin2+8sincos+4cos28sin2+4（，），2（，），sin2，1，8sin2+44+4，12故答案为：4+4，12二、选择题13已知a，bR，若：|a|
11、，|b|，：|a+b|1，则是的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解：若|a|，|b|时，|a+b|a|+|b|+1，充分性成立，当a2，b2.5时，满足|a+b|1，但|a|，|b|不成立，必要性不成立，是的充分不必要条件，故选：C14下列幂函数在区间（0，+）上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是（）ABCD解：Ay的定义域0，+），为非奇非偶函数，不符合题意；By，定义域为R，且为偶函数，不符合题意；Cy，定义域为R，且为奇函数，符合题意；Dy，在在区间（0，+）上是严格减函数，不符合题意故选：C15我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同
12、的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角为，长为，长为10，则扇面ABCD的面积为（）ABCD解：根据题意，得AO，则AO20，10OC，可得OC15，所以扇面ABCD的面积SS扇形OABS扇形OCD201510故选：A16函数与y|sin2x|，x4，8交点的个数是（）A9B10C11D12解：作出函数与y|sin2x|的图象如下图所示，由图象可知，在4，8上共有10个交点，故选：B三、解答题17已知全集UR，函数g（x）x2+x+2a，x0，1的值域为集合B，集合Cx|xa|2，xR，a为常数（1）求集合；（2）若BC，求实数a的取值范围解：（1）全集UR，x|0x|0
13、x|x2或x1，（2）函数g（x）x2+x+2a，x0，1的值域为集合B，集合B2a，2a+2，集合Cx|xa|2，xRa2，a+2，a为常数，BC，解得2a0，实数a的取值范围是2，018已知a，bR，i是虚数单位，z1ai，z22+bi在复平面上对应的点分别为A，B（1）若z12+z22是实数，求|的最小值；（2）设O为坐标原点，记，若，且点C在y轴上，求与的夹角解：（1）因为z1ai，z22+bi在复平面上对应的点分别为A，B，所以A（a，1），B（2，b），因为z12+z22a2b2+3+（4b2a）i是实数，则a2b，所以，故|的最小值为；（2）设C（0，y），因为，则（0，y）（a
14、，1）+（2，b）（a+2，b1），所以a+20，yb1，则a2，又，所以，可得b2a4，则y5，所以，故，所以与的夹角为arccos19如图所示，平面四边形BCDE为某金鱼池区域，ABE为观光区域，准备在AB、BE、AE三条边上修建观地训路，已知BCDCDEBAE，BCCD20米，DE80米（1）求四边形BCDE的面积（精确到0.1平方米）；（2）求观光道路长度总和的最大值（精确到0.1米，不考虑道路的宽度）解：（1）如图，连接BD，BCD，BCCD20米，故三角形BCD为等腰三角形，且CBDCDB，由CDE，故，所以BDDE，易知BD2CDcosCDB60，所以S四边形BCDESBCD+S
15、BDE2919.69（平方米）（2）由（1）可知，在ABE中，由余弦定理得BE2AB2+AE22ABAEcosBAE，即10000AB2+AE22AEABAB2+AE2+ABAE（AB+AE）2ABAE因为，（当且仅当ABAE时，取等号），故式可化为：，即，故观光道路长度总和的最大值约为BE+115.5215.5米20已知函数（1）求函数f（x）的振幅、频率、初始相位，以及在x0，2上的增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，函数h（x）f（x）+g（x），当，且x1x2时，有h（x1）h（x2），求h（x1+x2）的值解：（1）对于函数，它的振幅为A1，频率
16、，初始相位，在x0，2上，它的增区间为和（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）sin（x+）cosx的图象，函数h（x）f（x）+g（x）sin（x+）+cosxsinx+cosxsin（x+），当，且x1x2时，有h（x1）h（x2），即 sin（x1+）sin（x2+），sin（x1+）sin（x2+）再根据h（x）sin（x+）的图象的对称性，x1+x2+2，x1+x2，故h（x1+x2）sin（x1+x2+）sinsin21已知函数f（x）2x+kg（x），kR（1）若k，g（x）4x，求函数f（x）的零点；（2）若g（x）2x，写出函数yf（x）在R上的奇偶性，不
17、必说明理由；（3）若g（x）x，判断函数yf（x）在R上的单调性，并说明理由解：（1）k，g（x）4x，2x4x0，2x，解得x（2）若g（x）2x，则f（x）2x+k2x，f（x）k2x+2x，若f（x）k2x+2xf（x）（2x+k2x），化为：（2x+2x）（k+1）0，k1，当k1时，f（x）在R上为奇函数；若f（x）k2x+2xf（x）（2x+k2x），化为：（2x2x）（k1）0，k1，当k1时，f（x）在R上为偶函数；当k1时，f（x）在R上既不是奇函数又不是偶函数（3）g（x）x，则函数f（x）2xkx，当k0时，y2x在R上单调递增，k0时，函数ykx在R上单调递增，k0时，y0为常数函数，f（x）在R上是严格增函数；当k0时，f（x）在R上既不是增函数也不是减函数
