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广东省东莞市南开实验学校高一数学教案:(3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式) 必修四.doc

1、1.在ABC中,sinAsinBcosAcosB,则ABC是( )A.直角三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.等腰三角形 2.cos-sin的值是( )A. 0 B.- C.2 D.23.在ABC中,有关系式tanA=成立,则ABC为( )A.等腰三角形 B.A=60的三角形C.等腰三角形或A=60的三角形 D.不能确定4.若cos(-)=,cos=,-(0,),(0,),则有( )A.(0,) B.(,) C.(-,0) D.=5.求值:=_6.若sinsin=1,则coscos=_7.已知cos(+)=,cos(-)=,则tantan=_8.求函数y=2sin(x+10)+cos(x

2、+55)的最大值和最小值.9.求tan70tan50-tan50tan70的值.10.已知sinsin(2).求证:tan()tan.11.化简-2cos(A+B).12.已知5sin=sin(2+).求证:2tan(+)=3tan 13.(2007年高考湖南卷,16) 已知函数f(x)=1-2sin2(x+)+2sin(x+)cos(x+).求:(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调增区间.参考答案:1.B 2.C 3.C 4.B 5. 6.0 7.8.y=2sin(x+10)+cos(x+10) +45=2sin(x+10)+cos(x+10)-sin(x+10)=sin

3、(x+10)+cos(x+10)=cos(x+10)+45=cos(x+55),又-1sin(x+55)1,当x+55=k360-90,即x=k360-145(kZ)时,ymin=-;当x+55=k360+90,即x=k360+35(kZ)时,ymax=.9.原式tan(7050)(1-tan70tan50)-tan50tan70-(1-tan70tan50)-tan50tan70 -3tan70tan50-tan50tan70-.原式的值为-.10.证明:由sinsin(2)sin()-sin()sin()cos-cos()sin=msin()coscos()sin(1-)sin()cos=

4、(1)cos()sintan()tan. 点评:仔细观察已知式与所证式中的角,不要盲目展开,要有的放矢,看到已知式中的2可化为结论式中的与的和,不妨将作为一个整体来处理.此方法是综合法,利用综合法证明恒等式时,必须有分析的基础,才能顺利完成证明.11.原式= 点评:本题中三角函数均为弦函数,所以变换的问题只涉及角.一般来说,三角函数式的化简问题首先考虑角,其次是函数名,再次是代数式的结构特点.12.=(+)-,2+=(+)+,5sin(+)-=sin(+)+,即5sin(+)cos-5cos(+)sin=sin(+)cos+cos(+)sin.2sin(+)cos=3cos(+)sin.2ta

5、n(+)=3tan. 点评:注意到条件式的角是和2+,求证式中的角是+和,显然“不要”的角和2+应由要保留下来的角+与来替代.三角条件等式的证明,一般是将条件中的角(不要的)用结论式中的角(要的)替代,然后选择恰当的公式变形.三角变换中经常要化复角为单角,化未知角为已知角.因此,看准角与角的关系十分重要.哪些角消失了,哪些角变化了,结论中是哪些角,条件中有没有这些角,在审题中必须对此认真观察和分析.常见的变角方式有:=(+)-,2=(+)+(-),2-=(-)+当然变换形式不唯一,应因题而异,要具体问题具体分析.来源:学科网13.f(x)=cos(2x+)+sin(2x+)=sin(2x+)=sin(2x+)=cos2x.(1)函数f(x)的最小正周期是T=;(2)当2k-2x2k,即k-xk(kZ)时,函数f(x)=cos2x是增函数,故函数f(x)的单调递增区间是k-,k(kZ).

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