1、专题限时集训(五)概率、随机变量及其分布专题通关练(建议用时：30分钟)1袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.B.C. D.D由题意可知抽到黄球的次数B，P(2)C.2(2019咸阳二模)已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为()A. B.C. D.B甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为，且三个录取结果相互之间没有影响，他们三人中至少有一人被录取的概率为：P1.故选B.3.(2019郑州二模)在如图所示的正方形中随机
2、投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()(附：XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5)A906B2 718C1 359D3 413CXN(1,1)， 阴影部分的面积SP(0X1)P(3x1)P(2x0)(0.954 50.682 7)0.135 9，落入阴影部分的点的个数的估计值为10 0000.135 91 359.故选C.4甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为()A.B.C. D.
3、B由题意，甲获得冠军的概率为，其中比赛进行了3局的概率为，所求概率为，故选B.5(2019巢湖市一模)某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则D(Y)D(X)的值为()A. B.C. D.A设A学生答对题的个数为m，得分5m，则mB，D(m)12，D(X)25.设B学生答对题的个数为n，得分5n，则nB，D(n)12，D(Y)25.D(Y)D(X).故
4、选A.6已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，且P(0X2)0.3，则P(X4)_.0.2由正态分布的特征可知P(0X2)P(2X4)0.3.又P(X2)0.5，P(X4)0.50.30.2.7易错题某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_200将“没有发芽的种子数”记为，则1,2,3，1 000，由题意可知B(1 000,0.1)，所以E()1 0000.1100，又因为X2，所以E(X)2E()200.8甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独
5、自去一个景点”，则概率P(A|B)等于_由题意可知，n(B)C2212，n(AB)A6，所以P(A|B).能力提升练(建议用时：30分钟)9根据以往的数据统计，某支深受广大球迷喜欢的足球队中，乙球员能够胜任前锋、中场、后卫及守门员四个位置，且出场率分别为0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中场、后卫及守门员时，球队输球的概率依次为0.4,0.2,0.6,0.2.则(1)当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；(2)当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；(3)如果你是教练员，应用概率统计的相关知识分析，如何安排乙球员能使赢球场次更多？解设A1表示“乙球员担
6、当前锋”，A2表示“乙球员担当中场”，A3表示“乙球员担当后卫”，A4表示“乙球员担当守门员”，B表示“球队某场比赛输球”(1)P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)P(A4)P(B|A4)0.20.40.50.20.20.60.10.20.32.(2)由(1)知，P(B)0.32，所以P(A1|B)0.25.(3)因为P(A1|B)P(A2|B)P(A3|B)P(A4|B)0.080.100.120.024561，所以多安排乙球员担当守门员，能够赢球场次更多10为了预防某种流感扩散，某校医务室采取积极的处理方式，对感染者进行短暂隔离直到康复假设某班级
7、已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定被感染的同学，血液化验结果呈阳性即被感染，呈阴性即未被感染下面是两种化验方案方案甲：逐个化验，直到能确定被感染的同学为止方案乙：先任取3个同学，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定被感染的同学为止；若结果呈阴性，则在另外3位同学中逐个检测(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；(2)表示方案甲所需化验次数，表示方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳解设Ai(i1,2,3,4,5)表示方案甲所需化验次数为i次；Bj(j2,3)
8、表示方案乙所需化验的次数为j次，方案甲与方案乙相互独立(1)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)，P(A5)，P(B2)，P(B3)1P(B2)，用事件D表示方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数，则P(D)P(A2B2A3B3)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3).(2)的可能取值为1,2,3,4,5.的可能取值为2,3.由(1)知P(1)P(2)P(3)P(4)，P(5)，所以E()12345，P(2)P(B2)，P(3)P(B3)，所以E()23.因为E()E()，所以从经济角度考虑方案乙最佳11(2019昆明模拟)为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量
9、产品中某种元素的含量(单位：毫克)，如图所示是测量数据的茎叶图规定：当产品中的此种元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品(1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；(2)从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望E()；(3)从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件C，求事件C的概率解(1)从甲产品抽取的10件样品中优等品有4件，优等品率为，从乙产品抽取的10件样品中优等品有5件，优等品率为.故甲、乙两种产品的优等品率分别为，. (2)
10、的所有可能取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为0123PE()0123.(3)抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多2件包括两种情况：“抽到的优等品数甲产品2件且乙产品0件”，“抽到的优等品数甲产品3件且乙产品1件”，分别记为事件A，B，P(A)CC，P(B)CC，故抽到的优等品中甲产品恰比乙产品多2件的概率为P(C)P(A)P(B).12春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在11,12，30范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在11,12，30范围内取值(每天进1次货)商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼
11、盒亏损10元；若供不应求，可从其他商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元设该礼盒每天的需求量为x盒，进货量为a盒，商店的日利润为y元(1)求商店的日利润y关于需求量x的函数表达式；(2)试计算进货量a为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值解(1)由题意得商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为y化简得y(2)日利润y的分布列为y601110a601210a60(a1)10a30a20apy30(a1)20a302920a303020ap日利润y的数学期望为E(y)(601110a)(601210a)60(a1)10a(30a20a)30(a1)20a(303020a)3020
12、a(31a)a2a，结合二次函数的知识，当a24时，日利润y的数学期望最大，最大值为958.5元题号内容押题依据1相互独立事件的概率依据概率知识对生产实际作出指导，体现数学应用的能力2期望、方差、决策性问题、条件概率、二项分布高考热点，结合二项分布考查离散型随机变量的分布列、期望并对实际问题作出决策【押题1】三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，将T2，T3两个元件并联后再和T1串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，将T2，T3两个元件并联后再和T1串联接入电路，则电路不发生故障的概率为：p.【押题2】某企业打算处理一批产品，这
13、些产品每箱100件，以箱为单位销售已知这批产品中每箱出现的废品率只有两种可能10%或者20%，两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱现处理价格为每箱8 400元，遇到废品不予更换以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据(1)在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；(2)现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验若此箱出现的废品率为20%，记抽到的废品数为X，求X的分布列和数学期望；若已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买解(1)在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望值为：E()100(10.2)1000.51
14、00(10.1)1000.58 5008 400，在不开箱检验的情况下，可以购买(2)X的可能取值为0,1,2，P(X0)C0.200.820.64，P(X1)C0.210.810.32，P(X2)C0.800.220.04，X的分布列为：X012P0.640.320.04E(X)00.6410.3220.040.4.设事件A：发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，则P(A)C0.20.80.5C0.10.90.50.25，一箱产品中，设正品的价格的期望值为，则8 000,9 000，事件B1：抽取的废品率为20%的一箱，则P(8 000)P(B1|A)0.64，事件B2：抽取的废品率为10%的一箱，则P(9 000)P(B2|A)0.36，E()8 0000.649 0000.368 3608 400，已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，不可以购买- 8 -