1、上学期高二数学1月月考试题03 共计150分，时间120分钟.一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.1已知复数15+ai14 则实数a的取值为（ ） A1 Ba1 C0 D无法确定2实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为（ ）A有理数、零、整数 B整数、有理数、零 C零、有理数、整数 D有理数、整数、零3用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（ ）。A.假设四内角都不大于90度； B.假设四内角都大于90度； 输入 WHILE _ 输出 C.假设四内角至多有一个大于
2、90度； D.假设四内角至多有两个大于90度。4右为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A. B. C. D.5两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r0，则x增大时，y也相应增大；（2）若rb0,则logb”,其命题p的原命题逆命题否命题逆否命题中为真命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.47. 我国作为烟草控制框架公约缔约国，在2009年1月9日之前必须履行的一项控烟措施：香烟包装的正反面都印上中英文的“吸烟有害健康”的警语。“吸烟有害健康”说明吸烟与健康之间存在( )关系A. 正相关 B.负相关 C. 不相关 D. 函数8. 已知复数,且是实数
3、,则实数t= （ ）A B C D 9. 对于大前提小前提所以结论以上推理过程中的错误为（ ）A大前提 B小前提 C结论 D无错误10. 设有两个命题，命题p：关于x的不等式的解集为x|x2，命题q：若函数y=kx2kx1的值恒小于0，则4kx2；非p：存在xN，x3x2p：2既是偶数又是质数；非p：2不是偶数或不是质数三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知复数，若，求实数a,b的值。17.（本小题12分）设命题P：复数对应的点在第二象限；xa2sin2-命题q：不等式对于, 恒成立；如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命
4、题，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ABBC，E是A1C的中点，EDA1C，ED与AC交于点D，A1A=AB=BC=1。 （I）证明：B1C1平面A1BC；（II）证明：A1C平面EDB。（）求三棱锥E-ABC的体积V。 19.(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(c)1011131286就诊人数y(人)222529261
5、612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月与6月两组数据，请根据2至5月份的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：）20. （本题满分13分）某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立
6、性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。参考公式：（其中）是否有关联没有关联90%95%99%21（本小题满分14分）已知函数 （为常数），定义域为，。又，是其图象上任意两点（）。（1）设直线的斜率为，求证：；（2）若，求证：。参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案CDBDCCBABA2,4,6二、填空题 11. 47 12. 充分不必要 13. 830 14. 81 1005 15. 三解答题
7、16解:复数4分即 8分 所以 根据复数相等解得a=3, b=4 12分17解：由已知得：若命题P为真，则：复数对应的点在第二象限，即：3分若命题q为真，则：22-a，即：4a或6分-0421aaa或 4021aa“p且q”为假命题，“p或q”为真命题 命题p真q假或命题p假q真8分则：40a9分 或 则21-a 10分),01,(4(2U-所求实数a的取值范围为 12分18（I）证：三棱柱ABCA1B1C1中B1C1BC，又BC平面A1BC，且B1C1平面A1BC，B1C1平面A1BC。4分 （II）证：三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAB，BC=A1B，A1BC是等腰三角形。E是等腰A1
8、BC底边A1C的中点，A1CBE。 6分又依条件知A1CED， 且EDBE=E， 由，得A1C平面EDB。8分 （）V=12分19解：（1）由数据求得 2分 由公式求得 ， 5分再由 所以关于的线性回归方程为 8分（2） 当 同样，当，所以，该小组所得线性回归方程是理想的. 12分20解：（1）由已知得：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614303分（2）由已知得：，则：则：性别与喜爱运动没有关联。7分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则：13分21解：（1） 1分 4分且 ，从而 ，即 8分（2），由（1）知 又 +得 14分