1、习题课3 电磁感应中的动力学及能量问题 学习目标 1.综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题 2.会分析电磁感应中的能量转化题 3.能求解电磁感应中的“双杆”模型问题 合 作 探 究 攻 困 难 电磁感应中的动力学问题1平衡类问题的求解思路2加速类问题的求解思路(1)确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)(2)根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况(3)如果导体在磁场中受到的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态【例 1】如图所示，在竖直向下
2、的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨 AB、CD，在导轨的 A、C端连接一阻值为 R 的电阻一根质量为 m、长度为 L 的金属棒 ab 垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为.若用恒力 F 沿水平方向向右拉金属棒使其运动，求金属棒的最大速度解析 金属棒向右运动切割磁感线产生动生电动势，由右手定则知，金属棒中有从 a 到 b 方向的电流；由左手定则知，安培力方向向左，金属棒向右运动的过程中受到的合力逐渐减小，故金属棒向右做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力 F 时，金属棒的加速度减小到零，速度达到最大，
3、此后做匀速运动 由平衡条件得 FBImaxLmg 由闭合电路欧姆定律有 ImaxEmaxR 金属棒 ab 切割磁感线产生的感应电动势为 EmaxBLvmax 联立以上各式解得金属棒的最大速度为 vmaxFmgRB2L2.答案 FmgRB2L2用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：1如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨间距为 0.2 m，金属导体 ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为 0.4，导轨电阻不计，导体 ab 的质量为 0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.2 T，且磁场区域足够大，当导体
4、 ab 自由下落 0.4 s 时，突然闭合开关 S，则：(1)试说出 S 接通后，导体 ab 的运动情况；(2)导体 ab 匀速下落的速度是多少？(g 取 10 m/s2)解析(1)闭合 S 之前导体 ab 自由下落的末速度为 v0gt4 m/s.S 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab立即受到一个竖直向上的安培力 F 安BILB2L2v0R0.016 Nmg0.002 N.此刻导体所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为 aF安mgmB2L2vmR g，所以 ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动当速度减小至 F 安mg 时，ab 做竖直向下的匀速运
5、动(2)设匀速下落的速度为 vm，此时 F 安mg，即B2L2vmRmg，vmmgRB2L20.5 m/s.答案(1)先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动(2)0.5 m/s电磁感应中的能量问题1.能量转化的过程分析电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能)，外力克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程2求解焦耳热 Q 的几种方法公式法QI2Rt 功能关系法焦耳热等于克服安培力做的功能量转化法焦耳热等于其他能的减少量【例 2】如图所示，MN、PQ 两条平行的光滑金属轨道与
6、水平面成 角固定，轨间距为 d.空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 B.P、M 间所接电阻阻值为 R.质量为 m 的金属杆 ab 水平放置在轨道上，其有效电阻为 r.现从静止释放 ab，当它沿轨道下滑距离 s 时，达到最大速度若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为 g.求：(1)金属杆 ab 运动的最大速度；(2)金属杆 ab 运动的加速度为12gsin 时，电阻 R 上的电功率；(3)金属杆 ab 从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功解析 (1)当杆达到最大速度时安培力 Fmgsin 安培力 FBId 感应电流 I ERr 感应电动势 EBdvm 解得最大速
7、度 vmmgRrsin B2d2.(2)当金属杆 ab 运动的加速度为12gsin 时 根据牛顿第二定律 mgsin BIdm12gsin 电阻 R 上的电功率 PI2R 解得 Pmgsin 2Bd2R.(3)根据动能定理 mgssin WF12mv2m0 解得 WFmgssin m3g2Rr2sin22B4d4.答案(1)mgRrsin B2d2(2)mgsin 2Bd2R(3)mgssin m3g2Rr2sin22B4d4求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)确定感应电动势的大小和方向(2)画出等效电路图，求出回路中消耗的电能表达式(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械
8、能的改变与回路中的电能的改变所满足的方程2如图所示，MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为 L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一个阻值为 R 的定值电阻平直部分导轨左边区域有宽度为 d、方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场质量为 m、电阻也为 R 的金属棒从高度为 h 处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中()A流过金属棒的最大电流为Bd 2gh2RB通过金属棒的电荷量为BdLRC克服安培力所做的功为 mghD金属棒产生的焦耳热为12mg(hd)D 金属棒下滑过程中，根据动
9、能定理有 mgh12mv2m，根据法拉第电磁感应定律有 EmBLvm，根据闭合电路欧姆定律有 ImEm2R，联立得 ImBL 2gh2R，A 错误；根据 q2R可知，通过金属棒的电荷量为BdL2R，B 错误；金属棒运动的全过程根据动能定理得 mghWfW 安0，所以克服安培力做的功小于 mgh，故 C 错误；由 Wfmgd，金属棒克服安培力做的功完全转化成电热，由题意可知金属棒与电阻 R 上产生的焦耳热相同，设金属棒上产生的焦耳热为 Q，故 2QW 安，联立得 Q12mg(hd)，D 正确当 堂 达 标 固 双 基 1如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O 点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环
10、摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A、B 为该磁场的竖直边界若不计空气阻力，则()A圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度B在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流C圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大D圆环最终将静止在平衡位置B 如题图所示，当圆环从 1 位置开始下落，进入和摆出磁场时(即 2和 3 位置)，由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失，因此圆环不会摆到 4 位置随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少，圆环摆动的振幅越来越小当圆环只在匀强磁场中摆动时，圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，无机械能向电能的转
11、化题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环最终将在 A、B 间来回摆动B 正确2如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框 abcd，其边长为 l，质量为 m，金属线 框 与 水 平 面 的 动 摩 擦 因 数 为.虚 线 框abcd内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下开始时金属线框的 ab 边与磁场的 dc边重合现使金属线框以初速度 v0 沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的 dc 边与磁场区域的 dc边距离为 l.在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为()A.12mv20mgl B.12mv20mglC.12mv
12、202mgl D.12mv202mglD 依题意知，金属线框移动的位移大小为 2l，此过程中克服摩擦力做功为 2mgl，由能量守恒定律得金属线框中产生的焦耳热为Q12mv202mgl，故选项 D 正确3如图所示，质量为m的金属环用线悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线拉力大小的下列说法中正确的是()A大于环重力mg，并逐渐减小B始终等于环重力mgC小于环重力mg，并保持恒定D大于环重力mg，并保持恒定A 根据楞次定律知圆环中感应电流方向为顺时针，再由左手定则判断可知圆环所受安培力竖直向下，对圆环受力分析
13、，根据受力平衡有FTmgF，得FTmg，FBIL，根据法拉第电磁感应定律IER Rt BRtS可知I为恒定电流，联立上式可知B减小，推知F减小，则由FTmgF知FT减小选项A正确4(多选)如图所示，两足够长的平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为21.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后()A金属棒ab、cd都做匀速运动B金属棒ab上的电流方向是由b向aC金属棒cd所受安培力的大小等于2F3D两金属棒间距离保持不变BC 对两金属棒ab、cd进行受力和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab速度小于金属棒cd速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab上的电流方向是由b到a，A、D错误，B正确；以两金属棒整体为研究对象有：F3ma，隔离金属棒cd分析：FF安ma，可求得金属棒cd所受安培力的大小F安23F，C正确重 难 强 化 训 练 点击右图进入 Thank you for watching!