1、第三十八讲两直线的位置关系班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()A2xy10B2xy50Cx2y50 Dx2y70解析：已知直线的斜率为f(1,2)，且所求直线垂直于已知直线，所以所求直线的斜率为2，故方程为y32(x1)，即2xy10.故选A.答案：A2入射光线沿直线x2y30射向直线l：yx，被直线l反射后的光线所在直线的方程是()A2xy30 B2xy30C2xy30 D2xy30解析：由入射光线与反射光线所在直线关于直线l：yx对称，把直线x2y30中的x
2、，y互换，得到2xy30.反射光线的方程为2xy30.故应选B.答案：B3曲线与直线y2xm有两个交点，则m的取值范围是()Am4或m4 B4m3或m3 D3m4或m4，故直线上不存在点到M距离等于4，不是“切割型直线”；d24，故直线上不存在到点M距离等于4，不是“切割型直线”答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则的值为_解析：由题意得，a4，c2，则6xayc0可化为3x2y0，由两平行线间的距离公式，得解得c2或6，所以f(c2,a)1.答案：18若直线a1xb1y10和a2xb2y
3、10的交点为P(2,3)，则过点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直线方程为_解析：由点P在两直线上可得：2a13b110,2a23b210，这表明点(a1，b1)、(a2，b2)均在直线2x3y10上，而过这两点的直线只有一条过点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直线方程为2x3y10.答案：2x3y109(2010江苏南通第二次调研)过点P(1,2)的直线l与两点A(2,3)，B(4，5)的距离相等，则直线l的方程为_解析：(1)当距离为0时，即A、B在直线l上，则有直线l过(1,2)，(2,3)，(4，5)，经验证可知三点不在一条直线(2)当l与过AB的直线平行时，可知l的斜
4、率k4，l：y24(x1)，即l：4xy60.(3)当l与过AB的直线相交时，可知l过(1,2)及AB的中点(3，1)，l：y2，即3x2y70.答案：3x2y70或4xy6010(2010广州)点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是_解析：x2y2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短： d28.答案：8三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m、n的值，分别使(1)l1与l2相交于点P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2且l1在y轴上的截距为1.解：(1)
5、m28n0且2mm10，m1，n7.(2)由mm820得m4.由8(1)nm0得即m4，n2时或m4，n2时，l1l2.(3)当且仅当m28m0，即m0时，l1l2，又1，n8.故当m0且n8时满足条件12(1)是否存在直线l1：(m24m5)x(4m24m)y8m与直线l2：xy1平行？若存在，求出直线l1的方程，若不存在，说明理由(2)若直线l3：(a2)x(2a)y1与直线l4：(a2)x(3a4)y2互相垂直，求出两直线l3与l4的方程分析：先求参数，有解则写出方程，并注意分类讨论解：(1)假设存在直线l1与l2平行l2的斜率为1，l1l2，l1的斜率必为1.由4m24m0且1可解得m
6、1.但m1时，l1：xy1与l2重合故不存在直线l1与l2平行(2)当a2时，l3：x，l4：y1.l3l4.当a时，l3：y5x，l4：x3.l3不垂直于l4.当a2且a时，k3，k4由k3k41可得1.解得a3.因此，当a2或a3时，l3l4.当a2时，l3：x，l4：y1；当a3时，l3：5xy10，l4：x5y20.评析：(1)两直线的斜率相等，两直线并不一定平行，只有当它们的纵截距不相等时，两直线才平行(2)若两直线斜率的乘积为1，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，两直线也垂直13已知三条直线，直线l1：2xya0(a0)，直线l2：4x2y10和直线l3：
7、xy10，且l1与l2的距离是(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是若能，求P点坐标；若不能，说明理由分析：利用两平行直线间的距离公式、点到直线的距离公式以及解方程组等基础知识解：(1)l2的方程即2xy0，l1与l2的距离d，a0，a3；(2)设点P(x0，y0)，若P点满足条件，则P点在与l1、l2平行的直线l：2xyC0上，且，即2x0y00或2x0y00；若P点满足条件，由点到直线的距离公式，有即|2x0y03|x0y01|，x02y040或3x020；由P在第一象限，3x020不可能；联立方程由即为同时满足三个条件的点