1、攀枝花市第十五中学校2016-2017学年度下期期中考试高二数学（文科） 2017.4.25命题人：任柏宇本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分考试时间120分钟考试结束后，只需将答题卡交回注意事项：1选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2本部分共10小题，每小题5分，共50分第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数i(32i) ( )A23iB3
2、2iC23i D32i2若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是 ( )A三棱锥B四棱锥C三棱柱D四棱柱3若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为 ( )A1 B C D4如图，空间四边形SABC中各边及对角线长都相等，若E，F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于( ) A90 B60 C45 D305已知m、n是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( )A若、垂直于同一平面，则与平行B若m、n平行于同一平面，则m与n平行C若、不平行，则在内不存在与平行的直线D若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6在正方体ABC
3、D-A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成角为（ ）A30 B45 C 60 D 907设函数，则在区间上的最大值为（ ）A. -1 B. 0 C. D. 8已知且，如图所示的程序框图的输出值，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9已知抛物线y2x2bxc在点(2，1)处与直线yx3相切，则bc的值为 ( )A20 B9 C2 D210如图，已知长方体的体积为6， 的正切值为，当的值最小时，长方体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11已知函数满足，且，则的解集为（ ）A. B. C. D. 12如图，已知平面平面， 是平面与平面的交线上的两个定点， ，且，
4、在平面上有一个动点，使，则四棱锥体积的最大值是（ ）A. B. 16 C. 144 D. 48第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数zi(1i)3，则|z|=_ ； 14圆柱的高是8 cm，表面积是130 cm2，则它的底面圆的半径等于_cm； 15已知函数f(x)x3x2cxd有极值，则c的取值范围为_； 16半径分别为5、6的两个圆相交于A、B两点，|AB|=8，且两个圆所在的平面相互垂直，则它们的圆心距为_.三、解答题: 本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知函数f(x)ax2bx4
5、ln x的极值点为1和2(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在定义域上的极大值、极小值.18(本小题满分12分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合 计南方学生602080北方学生101020合 计7030100根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.附： .0.1000.0500.0102.7063.8416.63519(本小题满分12分)
6、如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点.(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值20(本小题满分12分)已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点 (-1,0)交椭圆C于A、B两点，O为坐标原点（1）求椭圆C的标准方程；（2）求面积的最大值21(本小题满分12分) 如图，四边形为菱形， 平面.（）证明：平面平面.（）若, , ,求点到平面的距离.22. (本小题满分12分)已知函数，其中.() 当a1时，求证： ；() 对任意，存在，使成立，求a的取值范围. （其中e是自然对数的底数
7、，e2.71828）攀枝花市第十五中学校2016-2017学年度下期期中考试高二数学（文科）（参考答案）2017.4.25一、选择题：CBDCD ABACC AD二、填空题：13 2; 145; 15 c; 16三、解答题:17.解：(1) ， ，由的极值点为1和2，的两根为1和2，解得（2）由(1)得， 当x变化时， 与的变化情况如下表：x12 00单调递增5单调递减单调递增极大值，极小值.18. 解:所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. 6分从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件共10个： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，其中
8、 表示喜欢甜品的学生， 表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的.用表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件由7个基本事件组成： ， ， ， ， ， ， . 19. 解:(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC又C1CACAC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B，ACBC1.(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.(3)DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角在CED中，EDAC1，CDAB，CE
9、CB12，cosCED.异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.20. 解：（1）由题意得b=1，由，得， 椭圆C的标准方程为.（2）依题意可设直线l的方程为x=my-1,由，得(m2+3)y2-2my-2=0， ，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则， ，设m2+3=t(t3)，则，t3， ，当，即t=3时，的面积取得最大值，此时m=021. 法一：(1)因为四边形为菱形，所以, 因为平面， 平面，所以, 又因为,所以平面. 又平面，所以平面平面. (2)取中点为,连接.因为, ， 所以, , ,因为，所以,所以, 所以, 又所以中点为，所以且. 设点到平面的距离为为，则三棱锥的体积为，
10、即,解得. 所以点到平面的距离为. 法二：（1）同上. (2) 取中点为,连接、.过点作,垂足为.因为, ， 所以, , , ,因为，所以,所以, 所以, 又中点为，所以且. 因为,所以平面.又平面，所以.又, ,所以平面,在中， , 而为中点，所以点到平面的距离.22. 解：（）当a1时， （x0），则，令，得当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减故当时，函数取得极大值，也为最大值，所以，所以， ，得证 （II）原题即对任意，存在，使成立，只需 设，则，令，则对于恒成立，所以为上的增函数，于是，即对于恒成立，所以为上的增函数，则 令，则，当a0时， 为的减函数，且其值域为R，符合题意当a0时， ，由得，由得，则p(x)在上为增函数；由得，则p(x)在上为减函数，所以，从而由，解得综上所述，a的取值范围是.