1、课时规范练A组基础对点练1(2018新余摸底)双曲线1(a0)的渐近线方程为(A)Ay2x B.yxCy4x D.yx2(2018开封模拟)已知l是双曲线C：1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则P到x轴的距离为(C)A. B.C2 D.解析：由题意知F1(，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为yx，则可设P(x0，x0)由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故P到x轴的距离为|x0|2，故选C.3双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为y2x，则双曲线C的离心率是(A)A. B.C2 D.4(2018贵阳期末)已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴
2、上，对称中心为原点O，离心率为.若点M在C上，且MF1MF2，M到原点的距离为，则C的方程为(C)A.1 B.1Cx21 D.y21解析：由题意可知，OM为RtMF1F2斜边上的中线，所以|OM|F1F2|c.由M到原点的距离为，得c.又e，所以a1，所以b2c2a2312.故双曲线C的方程为x21.故选C .5若双曲线C1：1与C2：1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b(B)A2 B.4C6 D.86(2018德州模拟)在平面直角坐标系中，经过点P(2，)且离心率为的双曲线的标准方程为(B)A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意得e2123，得b22a2.当双曲线的焦
3、点在x轴上时，有1，解得a27，b22a214，所以双曲线的标准方程为1；当双曲线的焦点在y轴上时，有1，此方程无解，综上，双曲线的标准方程为1，故选B .7(2016高考天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，则双曲线的方程为(A)A.y21 B.x21C.1 D.18若双曲线E：1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于(B)A11 B.9C5 D.39(2018洛阳统考)若圆锥曲线C：x2y21的离心率为2，则.解析：由圆锥曲线C的离心率为2可知该曲线为双曲线，故曲线C的方程为1，所以a21，b2，所以
4、e2114，解得.10(2018福州模拟)已知直线ykx1和双曲线x2y21的右支交于不同两点，则k的取值范围是(1，).解析：由直线ykx1和双曲线x2y21联立方程组，消y得(1k2)x22kx20.因为该方程有两个不等且都大于1的根，所以解得1k0，b0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则的实轴长等于_8_.12已知抛物线y28x与双曲线y21(a0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|5，则该双曲线的渐近线方程为yx.B组能力提升练1已知A，B分别为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为(D)A. B.2C. D.解析：设双曲
5、线方程为1(a0，b0)，不妨设点M在第一象限，则|AB|BM|2a，MBA120，作MHx轴于H，则MBH60，|BH|a，|MH|a，所以M(2a，a)将点M的坐标代入双曲线方程1，得ab，所以e.故选D.2(2016高考全国卷)已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin MF2F1，则E的离心率为(A)A. B.C. D.2解析：设F1(c,0)，将xc代入双曲线方程，得1，所以1，所以y.因为sinMF2F1，所以tanMF2F1，所以e2e10，所以e.故选A.3设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左，右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线
6、与双曲线交于B，C两点若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(C)A B.C1 D.解析：由题意，得A1(a,0)，A2(a,0)，F(c,0)，将xc代入双曲线方程，解得y，不妨设B，C，则kA1B，kA2C，根据题意，有1，整理得1，所以该双曲线的渐近线的斜率为1，故选C.4(2018广州调研)在平面直角坐标系xOy中，设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，P为双曲线C的右支上一点，且OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为(A)A1 B.C. D.2解析：因为OPF是正三角形，且|OF|c，所以P，把点P的坐标代入双曲线的方程可得1，化简得e48e240，解得e242或e242(舍
7、去)，所以e1.故选A .5设双曲线1(ba0)的半焦距为c，且直线l过(a,0)和(0，b)两点已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为(D)A. B.C. D.2解析：由题意得abc2，a2(c2a2)c4，整理得3e416e2160，解得e24或e2.又0aba22a2e22，故e24.e2.6过双曲线1(a0，b0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若OAB的面积为，则双曲线的离心率为(D)A. B.C. D.解析：设A(x0，y0)，由题意，得x0c，代入渐近线方程yx中，得y0，即A，同理可得B，则c.整理，得，即双曲线的离心率为.故选D.7如图，F1，F2分别
8、是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B，A.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(A)A. B.4C. D.解析：依题意得|AB|AF2|BF2|，结合双曲线的定义可得|BF1|2a，|BF2|4a，|F1F2|2c.根据等边三角形，可知F1BF2120，应用余弦定理，可得4a216a222a4a4c2，整理得，故选A.8已知P是双曲线y21上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则的值是(A)A B.C D.不能确定解析：设P(x0，y0)，因为该双曲线的渐近线分别是y0，y0，所以可取|PA|，|PB|，又co
9、sAPBcosAOBcos 2AOxcos ，所以|cosAPB，故选A.9已知双曲线1(a0，b0)与函数y的图象交于点P，若函数y的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F(2,0)，则双曲线的离心率是(B)A. B.C. D.解析：设P(x0，)，因为函数y的导数为y，所以切线的斜率为.又切线过双曲线的左焦点F(2,0)，所以，解得x02，所以P(2，)因为点P在双曲线上，所以1.又c222a2b2，联立解得a或a2(舍)，所以e，故选B.10已知双曲线C：1(a0，b0)满足条件：(1)焦点为F1(5,0)，F2(5,0)；(2)离心率为，求得双曲线C的方程为f(x，y)0.若去掉条件(2)
10、，另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x，y)0，则下列四个条件中，符合添加条件的共有(B)双曲线C上的任意一点P都满足|PF1|PF2|6；双曲线C的虚轴长为4；双曲线C的一个顶点与抛物线y26x的焦点重合；双曲线C的渐近线方程为4x3y0.A1个 B.2个C3个 D.4个解析：由|PF1|PF2|6，得a3，又c5，所以离心率为，符合；中b2，c5，a，此时离心率等于，不符合；中a，c5，此时离心率等于，不符合；渐近线方程为4x3y0，所以，离心率为，符合故选B.11(2016高考浙江卷)设双曲线x21的左，右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|
11、PF2|的取值范围是(2，8).解析：由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2x轴时，|PF1|PF2|有最大值8；当P为直角时，|PF1|PF2|有最小值2.因为F1PF2为锐角三角形，所以|PF1|PF2|的取值范围为(2，8)12(2018郑州质检)已知双曲线C：1的右焦点为F，过点F向双曲线C的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2，则双曲线C的渐近线方程为yx.解析：由题意得双曲线C的渐近线方程为yx，F(c，0)，则|MF|b，由2，可得，所以|FN|2b.在RtOMF中，由勾股定理，得|OM|a.因为MOFFON，所以由角平分线定理可得，|ON
12、|2a.在RtOMN中，由|OM|2|MN|2|ON|2，可得a2(3b)2(2a)2,9b23a2，即，所以，所以双曲线C的渐近线方程为yx.13(2018湖北八校联考)我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”“势”是几何体的高，“幂”是截面面积其意：如果两个等高的几何体在同高处的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等已知双曲线C的渐近线方程为y2x，一个焦点为(，0)直线y0与y3在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为_3_.解析：由题意可得双曲线的方程为x21，直线y3在第一象限内与渐近线的交点N的坐标为，与双曲线在第一象限内的交点B的坐标为.记y3与y轴交于点M(0,3)，则|MB|2|MN|2，根据祖暅原理，可得该几何体的体积与底面面积为，高为3的圆柱的体积相同，故所得几何体的体积为3.14(2016高考山东卷)已知双曲线E：1(a0，b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_2_.解析：如图，由题意不妨设|AB|3，则|BC|2.设AB，CD的中点分别为M，N，则在RtBMN中，|MN|2c2，故|BN|.由双曲线的定义可得2a|BN|BM|1，而2c|MN|2，所以双曲线的离心率e2.